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第九章 回归分析
第九章内容小结
一、 研究问题的思路
在第八章第四节中, 我们研究了总体分布类型的假设检验问题. 当总体分布中含未知参数时, 我们可以先对未知参数提出某种假设 , 最后对假设做出判断. 完成这项统计推断的上一步的问题是: 如何确定总体的分布类型呢
回归分析就是确定总体分布类型、
研究随机变量和可观测变量之间的相关
关系的一种统计方法, 它在数理统计的实际应用中占有重要的地位.
我们对一元线性回归模型主要讨论如下四个问题:
(1) 寻求形如 经验回归直线方程;
(2) 检验所得经验回归直线方程的合理性,
即Y与x之间线性相关性是否显著;
(3)利用求得的经验回归直线, 通过x对Y 进行
预测.
(4) 分析可以化为线性回归的非线性回归问题.
回归分析, 随机误差, 散点图, 线性回归模型, 一元正态线性回归模型, a, b的最小二乘估计, 一元线性回归方程, 点预测, 区间预测.
二、 基本概念
(1) 一元线性回归方程;
(2) 线性关系显著性的F 检验法;
(3) 置信水平为1- 的预测区间
三、 基本理论
四、 基本方法
求一元线性回归方程的步骤:
(1) 根据问题作出散点图, 并估计变量之间可能存在的函数关系类型;
(2) 根据选定的函数类型, 确定是否需要进行变换转化为线性函数关系;
(3) 对线性函数关系, 利用样本数据计算其中包含的待定参数;
(4) 对得到的线性回归方程, 利用F 检验
检验它的线性显著性;
(5) 若线性关系显著, 说明得到的回归方
程具有合理性, 可以继续进行点预测和求预测区间;
(6) 若线性关系不显著, 说明选定的函数类型不合理, 应继续分析散点图, 寻求新的函数关系, 重新开始.
(1) 最优拟合问题
对来自同一总体的样本数据,采用不同的回归函数类型会得到不同的回归方程, 如何分析它们中哪一个更好呢
五、 释疑解惑
在实用中, 往往是选用不同的几种曲线
进行拟合, 然后分别计算相应的残差平方和
或方差D(ε)估计值 进行比较,
Qe或 最小者为最优拟合.
(2) 预测精度的影响因素
当线性回归方程 已经确定后, 并经检验确认回归显著, 则对给定的 , 的置信水平为1- 的预测区间为
由此可知, 影响预测精度的主要因素有:
(i) 残差Qe或方差估计值 :它们越小, 预测精度越高;
(ii) 样本容量n : n越大, 预测精度越高;
(iii) 自变量的取值 : 应尽量避免过于
集中. 预测点 离 越近时预测精度越高.
变量之间的关系分为确定性关系(如圆面积与半径关系: )和相关关系(如人的身高与体重关系). 相关关系是一种不确定类型的关系, 如随机变量之间、随机变量与非随机变量之间的线性关系、平方关系、指数函数关系等.相关关系的特征是: 变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.
六、 学习与研究方法
关于回归分析与相关分析的联系与区别
关于回归分析与相关分析的联系与区别
表现在: 回归分析研究随机变量与非随机变
量之间的相关关系;相关分析一般是研究随机变量与随机变量之间的相关关系. 两者所使用的概念、理论与方法有所不同, 所得到的结果含义也不相同, 但是结果的形式却几乎完全一致. 因此, 从应用与计算的角度看 , 两者没有必要加以严格区别.

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