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第一章 随机事件的概率
第一节 随机事件
第二节 随机事件的概率
第三节 条件概率
第四节 独立性 主观概率
第四节 独立性 主观概率
一、独立性
二、主观概率
一、 独立性
1. 两个事件的独立性
因此
类似地
例1 袋中有6个白球，2个黑球，从中有放回地抽取两次，每次取一球，记A={第一次取到白球}，B={第二次取到白球}，则有
(1)
定义1
若
例2 甲乙二人独立地对目标各射击一次，设甲射中目标的概率为0.5，乙射中目标的概率为0.6，求目标被击中的概率．
解
定理1
证
注：事件的独立性与事件的互不相容是两个完全不同的概念
定义2
2. 多个事件的独立性
利用数学归纳法，可把定理1推广至有限多个事件的情形
定理2
则
也相互独立
定理3
证
利用独立性的概念简化计算
(1)
(2)
例3（保险赔付）设有 个人向保险公司购买人身意外保险（保险期为1年），假定投保人在一年内发生意外的概率为0.01
（1）求保险公司赔付的概率；
（2）当 为多大时，使得以上赔付的概率超过 　．
解
(1)
记
(2)
例4 设有电路如下图所示，其中1，2，3，4为继电器接点，设各继电器接点闭合与否是相互独立的，且每一继电器接点闭合的概率均为p，求L至R为通路的概率．
解
设
例5 根据以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%(记这一事件为 )，损坏10%(记这一事件为 )，损坏90%(记这一事件为 ).且 ， ， .设物品件数很多，取出一件后不影响后一件取的是否为好品的概率，现从已被运输的物品中随机地取3件，发现这三件都是好的（记这一事件为 ），试求
解 在被运输的物品中，随机取3件，相当于在物品中抽
取3次，每次取一件，作不放回抽样．由于抽取一件
后，不影响取后一件是否为好品的概率，已知当 发
生时，一件产品是好品的概率为 ．由独立
性可知，随机取3件，它们都是好品的概率为
即
同样
又
现
且
此时，全概率公式和贝叶斯公式仍能够应用，由贝叶斯公式可得：
二、 主观概率
对于不可重复进行的实验，在符合概率的公理化定义的三个基本条件下所定义的概率．
主观概率的确定或是依赖于经验所形成的个人信念，或是依赖于对历史信息的提炼、概括和应用．
主观概率的确定虽然带有很大的个人成分，但并不是完全的臆测，并且主观概率在一定的条件下，还可使用贝叶斯公式加以修正．
主观概率至少是频率方法及古典方法的一种补充．
有了主观概率，至少可以使人们在频率观点不适用时也能谈论概率，且能使用概率统计方法解决相应的实际问题．
例6 某商店经理要知道一种新品种的牛奶畅销（记为事件A）的概率是多少，以决定是否向生产该牛奶的厂家订货及订多少．他了解了该牛奶的质量和顾客对饮料的口味需求信息，再基于他多年成功销售的经验，认为事件A发生的可能性是 发生可能性的三倍，即
因此

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