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(共36张PPT)
第一节 假设检验问题
第二节 正态总体均值的假设检验
第三节 正态总体方差的检验
第四节 大样本检验法
第五节 p值检验法
第六节 假设检验的两类错误
第七节 非参数假设检验
第八章 假设检验
第二节 正态总体均值的假设检验
本节讨论有关正态总体的均值的假设检验问题．
构造合适的检验统计量并确定其概率分布是解决检验问题的关键．
若检验统计量服从标准正态分布（ 分布，F分布）
则所得到的相应检验法称为
U 检验法( 检验法，F 检验法)
一、 U 检验法（方差已知）
在方差已知的条件下，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值差的假设检验常用U 检验法．
若X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本
设总体
已知，
给定显著水平 检验以下不同形式的假设问题：
下面我们来求H03的拒绝域
前两个为简单假设检验问题，我们已在例1及例2中求出其拒绝域分别为
和
其中
（1）
H03的拒绝域形式为
等价形式为
（k待定）
若H03成立，则
要控制
只需令
由此得
此处
所以H03的拒绝域为
（2）
比较两种假设检验问题：
对于后面将要讨论的有关正态总体的参数假设检验问题也有类似结果．
可以看出尽管两 者原假设形式不同，实际意义也不一样，但对于相同的显著水平 ，它们的拒绝域是相同的。因此，遇到H03与H13的检验问题，可归结为H02与H12来讨论．
下面求两个正态总体均值差检验的拒绝域。
设总体
X与Y相互独立
已知
从两总体中分别取容量为n1、n2的样本
用 ， 分别表示样本均值、
给定显著水平
检验假设
的无偏估计分别为
显然，H0的拒绝形式应为 （k待定）
由于
若H0真，则统计量
由
得
拒绝域为
（3）
例1 一种燃料的辛烷等级服从正态分布 ，其平均等级 ，标准差 ．现抽取25桶新油，测试其等级，算得平均等级为97.7．假定标准差与原来一样，问新油的辛烷平均等级是否比原燃料的辛烷平均等级偏低？（ ）
解 按题意需检验假设
检验统计量
拒绝域（参阅表8-1）
查正态分布表得
计算统计值
执行统计判决
故拒绝H0，即认为新油的辛烷平均等级比原燃料辛烷的平均等级确实偏低．
二、 t 检验法（方差未知）
设总体
未知
对显著水平 检验假设
拒绝域形式
（k待定）
注意到S2是 的无偏估计，用S代替
由于 未知，现在不能用 来作为检验统计量
采用
作为检验统计量
当H0真时，
由
得
所以拒绝域为
（4）
类似可给出假设
的拒绝域为
（5）
对正态总体
关于 的各种形式的假设检验的拒绝域列于表8-1．
例2 一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机的待机时间的平均值至少为71.5小时，一质检部门检查了该厂生产的这种品牌的手机6部，得到的待机时间为
69，68，72，70，66，75
设手机的待机时间 ，由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？（ ）
解 问题可归结为检验假设
由于方差 未知，用t 检验。
检验统计量
拒绝域
计算统计值
查t分布表，得
统计判决
故接受H0，即不能认为该厂广告有欺骗消费者之嫌疑
下面求两个正态总体均值相等性检验的拒绝域。
设总体
独立，
未知
X1，…，Xn1取自总体X
样本方差为
其样本均值为
Y1，…，Yn2取自总体Y
其样本均值为 ，样本方差为
给定显著水平，检验假设
拒绝域形式为
（k待定）
由第六章第四节例2的结果知：
当H0成立时，统计量
由
得
例3 对用两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉强度试验，得到的试验数据如下：
方法Ⅰ：31，34，29，26，32，35，38，34，30，29，32，31
方法Ⅱ：26，24，28，29，30，29，32，26，31，29，32，28
设两种热处理加工的金属材料的抗拉强度都服从正态分布，且方差相等．比较两种方法所得金属材料的平均抗拉强度有无显著差异．（ ）
解 记两总体的正态分布为
本题是要检验假设
检验统计量为
拒绝域为
计算统计值
查t分布表，得
统计判决：由于
故拒绝H0
即认为两种热处理方法加工的金属材料的平均抗拉强度有显著差异．
习题8-2
1．已知某炼铁厂的铁水含量在正常情况下服从正态分布N(4.55，10.82)，现在测了5炉铁水，其含碳量为
4.28, 4.40, 4,42, 4.35, 4.37
若方差没有变，问总体均值是否有显著变化？（ ）
2．有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时.为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（单位：h）：
26.7, 22.0, 24.1, 21.0, 27.2, 25.0, 23.4
根据资料，用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8h，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂已达到的疗效？ （ ）
3．某单位上年度排出的污水中，某种有害物质的平均含量为0.009%，污水经处理后，本年度抽测16次，得这种有害物质的含量（百分比）为
设有害物质含量服从正态分布，问是否可认为污水经处理后，这种有害物质的含量有显著降低？（ ）
0.008，
0.007，
0.006，
0.008，
0.009，
0.007，
0.004，
0.007，
0.003，
0.009，
0.010，
0.005，
0.007，
0.009，
0.011，
0.008，
4．某弹壳直径 ，规定标准为
（mm）， （mm）。某车间新生产一批这种弹壳，已知这批弹壳直径的方差为标准值，但其均值未知，为了检验这批弹壳是否符合要求，抽测9枚弹壳，得直径数据为（单位：mm）：
试在水平 之下，检验这批弹壳是否合格．
7.94
7.91
7.93
7.92
7.92
7.93
7.90
7.94
7.92
5．如果一个矩形的宽与长之比等于0.618，称这样的矩形为黄金比矩形，这种矩形给人良好的感觉，现代的建筑物构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框），甚至司机的驾驶执照、商品的信用卡等都常常采用黄金比矩形.下面列出某工艺品工厂随机抽取的20个矩形的宽与长之比：
设这一工厂生产的矩形的宽与长的比值总体服从正态分布 ，试检验
H0：μ=0.618，
0.933，
0.576，
0.844，
0.570，
0.553，
0.609，
0.601，
0.668，
0.606，
0.611，
0.628，
0.690，
0.606，
0.615，
0.672，
0.662，
0.670，
0.654，
0.749，
0.693，
6．对某种物品在处理前与处理后取样分析其含脂率如下：
假定处理前后含脂率都服从正态分布，且它们的方差相等，问处理后平均含脂率有无显著降低？（ ）
0.12
0.20
0.08
0.04
0.19
0.24
0.24
0.07
0.00
0.13
0.15
处理后
0.27
0.30
0.12
0.08
0.42
0.66
0.30
0.21
0.18
0.19
处理前
7．从两处煤矿各取一样本，测得其含灰率分别为
设矿中含灰率服从正态分布，问甲、乙两矿煤的含灰率有无显著差异？（ ）
16.7
20.2
16.9
18.2
乙矿
17.4
21.3
23.7
20.8
24.3
甲矿
8．为了鉴定两种工艺方法对产品某性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：
假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布.根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异？（ ）
0.89
0.77
0.68
0.59
0.78
0.32
0.52
0.21
0.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
9．甲、乙两种稻种，为比较其产量，分别种在10块试验田中，每块田甲、乙稻种各种一半。假定两稻种产量之差服从正态分布，最后获得产量如下（单位：kg）：
问两种稻种产量是否有显著差异？（ ）
125
133
115
130
131
128
140
115
118
135
乙种
141
144
135
140
148
145
140
136
137
140
甲种
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
编号
10．某食品厂生产袋装食品中含有致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA），该厂开发了一种新生产工艺，下面给出了新老工艺下NDMA的含量（以10万份中的份数计）：
设新老工艺下NDMA的含量服从正态分布
试检验假设
3
1
0
1
2
3
0
1
2
2
1
2
新工艺
4
7
6
4
6
5
5
6
5
5
4
6
老工艺

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