第二章一维随机变量及其分布_2 课件(共41张PPT)- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工出版社）

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(共41张PPT)
第二章一维随机变量及其分布
第一节随机变量
第二节离散型随机变量
第三节随机变量的分布函数
第四节连续型随机变量及其概率密度
第五节随机变量的函数的分布
在几何上，它表示随机变量X的取值落在实数x左边的概率
第三节随机变量的分布函数
定义
分布函数是一个普通的函数，其定义域是整个实数轴．
分布函数具有以下基本性质：
1.
2.
3.
4.
例1
-1 0 1

由概率的有限可加性
分布函数为：
解
1
－1
1
Ｏ
x
F(x)
例2 在区间[1,5]上任意掷一个质点,用X表示这个质点与原点的距离,则X是一个随机变量.如果这个质点落在[1,5]上任一子区间内的概率与这个区间的长度成正比，求X的分布函数.
解
第四节连续型随机变量及其概率密度
定义
性质(1),(2)是两个最基本的性质
例1 设连续型随机变量X具有概率密度
均匀分布
满足连续型随机变量的两个最基本性质
例2
指数分布
满足连续型随机变量的两个最基本性质
指数分布的概率密度及分布函数分别如图所示
例3
解：
各元件的寿命是否超过1000小时是独立的，因此3个元件使用1000小时都未损坏的概率为，从而至少有一个已损坏的概率为　　．
正态分布
满足连续型随机变量的两个最基本性质
第五节随机变量的函数的分布
在实际问题中，不仅需要研究随机变量，往往还要研究随机变量的函数.即已知随机变量X的概率分布，求其函数Y = g (X )的概率分布.
Ｘ
P
-1
0
1
2
0.3
0.2
0.1
0.4
Y
P
-2
0
2
4
0.3
0.2
0.1
0.4
Z
P
0
1
4
0.1
0.6
0.3

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