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核心专题四 机械效率的计算
素养目标
1.能准确辨析滑轮组、斜面、杠杆做功过程中的有用功、总功和额外功。
2.会计算滑轮组、斜面和杠杆的机械效率。
◎重点:滑轮组的机械效率计算。
专题突破
1.滑轮组的机械效率
例1如图所示,当工人师傅用250 N的拉力向下拉绳时,可使重400 N的重物匀速上升4 m,则该工人所做的有用功为 J,总功为 J,该滑轮组的机械效率为 。若用该装置提升重800 N的重物,此时滑轮组的机械效率将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
思路导引
(1)根据W=Gh求出该工人所做的有用功,根据图示滑轮组可知承担物重绳子的有效股数,根据s=nh求出绳子自由端移动的距离,利用W=Fs求出拉力做的总功,再利用η=×100%,求出该滑轮组的机械效率。
　　(2)提高机械效率的方法:一是增大有用功,即拉更重的物体;二是减小额外功,如减小摩擦、减轻动滑轮重。
对点自测
1如图所示,在F=200 N的拉力作用下,物体A以2 m/s的速度沿水平面做匀速直线运动,若滑轮组所做有用功的功率为960 W,则地面对物体的摩擦力为 N,滑轮组的机械效率为 。(忽略绳子和滑轮的重力)
2.斜面的机械效率
例2如图所示,斜面长为30 cm、高为10 cm,用大小为100 N的拉力F将重为240 N的物体,从斜面的底端沿斜面匀速拉到斜面的顶端(不计绳子的重),则斜面的机械效率为 ;在此过程中,物体受到斜面的滑动摩擦力为 N。
思路导引(1)根据W=Fs可求出拉力做的功,即总功;再根据W=Gh求出有用功;然后根据机械效率的计算公式可求出斜面的机械效率η。
根据总功与有用功的差得出额外功,再根据W额=fs,变形后可求摩擦力f。
对点自测
2如图所示,斜面长s=10 m,高h=4 m。现用沿斜面方向的拉力F,将一个重为150 N的物体由斜面底端A匀速拉到顶端B,斜面的机械效率为75%,则推力F的大小为 N。
3.杠杆的机械效率
例3如图所示,物体重150 N,挂在杠杆中点,人用100 N的竖直向上的力将物体提高0.5 m,在此过程中,下列说法不正确的是 ( )
A.人用的拉力所做的功为 100 J
B.用杠杆提升货物所做的有用功为50 J
C.额外功为 25 J
D.杠杆的机械效率为 75%
思路导引力臂是指支点到力的作用线的距离,根据相似三角形得出物体提高0.5 m时拉力移动的距离,根据W=Gh求出人用的拉力所做的功,根据W=Fs求出总功,总功减去有用功即为额外功,根据η=×100%,求出杠杆的机械效率。
3如图所示,一根质量分布均匀的木棒OA,C是它的中点,现在A点竖直向上施力将挂在C点的重为180 N的物体匀速提升0.3 m,木棒的机械效率为90%,不计摩擦,提升该物体做的总功是 J,木棒重为 N。
·方法突破·
1.滑轮组的机械效率
(1)竖直的滑轮组,在空气中提升重物,克服重力做功。
　　η=×100%=×100%=×100%=×100%
不计摩擦力和绳重的情况:
η=×100%=×100%=×100%
(2)横卧的滑轮组,克服摩擦力做功,与物体的重力无关。
η=×100%=×100%=×100%=×100%
2.斜面的机械效率
有用功:克服重力做的功Gh。
额外功:克服摩擦力做的功fs。
W总 = W重 + W摩　　　→　Fs= Gh+fs
η=×100%=×100%或者η=×100%=×100%=×100%
3.杠杆的机械效率
有用功:W有 =Gh。
总功:W总 =Fs。
机械效率公式:η=×100%=×100%
【参考答案】
例1　1600　2000　80%　变大
对点自测
1.480　80%
【解析】(1)由P有===fv物可得,地面对物体的摩擦力:f===480 N
(2)由图可知,滑轮组绳子的有效股数n=3,则滑轮组的机械效率:
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%=80%
例2　80%　20
对点自测
2.80　【解析】运动过程中克服物体的重力做的功:
W有=Gh=150 N×4 m=600 J
由斜面的机械效率η=×100%可得:
W总===800 J
所以,推力F的大小:F===80 N
例3　B
3.60　20
【解析】不计摩擦,提升该物体做的有用功:
W有=G物h=180 N×0.3 m=54 J
根据η=×100%得,
总功:W总===60 J
由图可知,C为OA的中点,
故当物体上升0.3 m时,C点(杠杆的重心)上升0.3 m;
不计摩擦,η=×100%=×100%,且W额外=G木h'可得:90%=,
解得G木=20 N。

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