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山东省实验中学2024届高三调研考试
数学试题2024.2
说明：本试卷满分150分。试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置
上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设A={1,4,2x,B=L,x2},若BSA,则x=
A.0
B.0或2
C.0或-2
D.2或-2
2.若（丘+二展开式中只有第6项的二项式系数最大，则”
A.9
B.10
C.11
D.12
3.已知向量a=(1,3),b=(2,2),则cos=
A司
B.7
D.25
17
c.v5
5
5
4.等差数列{a}的首项为1，公差不为0.若a2,4,as成等比数列，则{an}前6项的和为
A.-24
B.-3
C.3
D.8
5.要得到函数y=c0s2x的图象，只需将函数y=如2x+写
的图象
A.向右平移若个单位
B.向左平移君个单位
C.向右平移登个单位
D.向左平移2个单位
6.在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足PM=PC,线段PB上的点N满足PN=PB,
则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为
A.
B.
c.
D.
9
数学试题第1页，共4页
7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm)与水
生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，
3
4
6
7
用模型y=ce(c>0)去拟合x与y的关系，设z=lny,x与z的
2.5
4.5
数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程2=1.2x+a,则c=
A.-2
B.-1
C.e-2
D.e-
8.双曲线M:上
京=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为么B,曲线M上的一点C关于x轴的
对称点为D,若直线AC的斜率为m,直线BD的斜率为n,则当mn+
取到最小值时，
mn
双曲线离心率为
A.3
B.4
C.√5
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数z满足z2+z+1=0,则
A2=-+5
B.|z=1
22
C.z2=Z
D.z+z2+z3+…+z2024=0
10.过线段x+y=4(0≤x≤4)上一点P作圆0：x2+y2=4的两条切线，切点分别为A,B,直
线AB与x,y轴分别交于点M,N,则
A.点O恒在以线段AB为直径的圆上
B.四边形PAOB面积的最小值为4
C.AB的最小值为2√2
D.|OM+ON的最小值为4
11.已知函数f(x)=ln(Wx2+1-x+1),则
A.f(x)在其定义域上是单调递减函数
B.y=f(x)的图象关于(0，)对称
C.f(x)的值域是(0，+o)
D.当x>0时，f(x)-f(-x)≥mx恒成立，则m的最大值为-1
数学试题第2页，共4页山东省实验中学2024届高三调研考试
数学参考答案
2024.2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
题号
2
3
4
5
8
答案
C
B
B
A
D
C
C
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.
13.8√2
14.
2V6元
3
四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】
(1)过点P作PQ⊥AM交AM于点Q,如图：
B
因为圆O的半径为2，
由题意P0=2-2c0s0=2-2c0s2红=3，
.3分
所以△APM的面积为二×4×3=6
5分
2
(2)连接AP,设△AOP的面积为S,△APM的面积为S2,
又S=X2X2Xsin0=2Sin0…………7
20=X4x2X0c0s60=40c0s0,e
数学参考答案第1页共6页
由题意S2=2S,
所以40=cos仞=4sin6,即sn8+cs9=,所以如0+号.n分
因为0∈(0，)，所以0+交∈工5n
4(44,
所以0+-3弧，所以0=
44
3,
所以当0=时，使得△4PM的面积等于△40P的面积的2倍.13分
2
16.【解析】
(1)证明：连接AC,交点AC于点F,则F为AC的中点.
又D是AB的中点.连接DF,则BC∥DF,3分
因为DFC平面ACD,BC平面ACD.
所以BC∥平面ACD.6分
B
(2)解：由4C=CB=24B,得AC1BC.
2
以C为坐标原点，CA,CB,CC的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角
坐标系C-X灯Z7分
不妨设CA=2,则D1,1,0),E(0,2,1),A(2,0,2).
所以CD=1L,0),CE=(0,2,1),C4=(2,0,2).
设n=(:,,乙)是平面ACD的法向量.
则
n:c西=0，即5+y=0。,取n=-1-)
，10分
n.CA=02x+2z,=0'
数学参考答案第2页共6页
同理，
设m=(x,2,2)是平面ACE的法向量，
则
mC正=0，
即
2y2+22=0
m.CA=0
2x+222=0
取m=(2,l-2）.13分
从而cos=
nm 3
故sin<,m>≥=
√6
nm 3
所以二面角D-4C-5的正弦值为6
15分
17.【解析】
解答：I)P=CC_8
5分
(2)X的可能取值为0，L,2,3,4.…
6分
6
P(X=0)=
CC225'
Px-D-Ci.cc,cic.ci 22
CC CC 225
px-2)-gicicic.cdci14
225
PX=3)=
C CCCC C 32
CC225'
PX=4=
1
225
12分
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
72
114
32
1
P
225
225
225
225
225
……13分
6
114
32
E(X)=0×
12+2
116
+1×
+3×
+4×
225
225
225
225
2259
，15分
数学参考答案第3页共6页

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