资源简介

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第一章 种群及其动态
第2节 种群数量的变化
本节聚焦
①什么是数学模型
②如何建立数学模型
③列举种群数量“J”型增长曲线的增长特点及形成条件；
④列举种群数量“S”型增长曲线的增长特点及形成条件；
⑤指出引起种群数量的波动和下降的原因。
问题探讨
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。
假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一次。
讨论：
1.第n代细菌数量的计算公式是什么？
2.72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？
设细菌的初始数量为N0；第一次分裂产生的细菌为第一代，数量N0×2；
第n代的数量为N0×2n；
2216
不会，因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的
如果资源和生存空间没有限制，那么1个细菌繁殖n代之后的数量是多少？
你能否建立细菌种群数量变化的数学模型？
由此，可得Nn=___
2n
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 216 512
指数形式
21
22
23
24
25
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28
29
能否绘制成曲线图呢？
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数量增长曲线。
阅读P7的科学方法
Nn=N0×2n
细菌每20min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
Nn=2n或绘制曲线图
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
研究方法
研究实例
模型准备
模型假设
模型建立
模型校正
一、 构建种群增长模型的方法
1.数学模型
是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
常用的模型形式有曲线模型和公式模型。
2.建立数学模型的步骤
①观察研究对象，提出问题;
②提出合理的假设;
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达;
④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正模型分析。
一、 构建种群增长模型的方法
3.曲线图与数学方程式比较，有哪些优缺点？
描述、解释和预测种群数量的变化
曲线图: 能够更直观反映出种群的增长趋势，但不够精确。
数学方程式: 精确，但不够直观。
思考：细菌的起始数量为N0，分裂次数为t，种群数量是前一次种群数量的倍数为λ，分裂t次后种群的数量是Nt，那细菌个数与代数之间的关系是？
Nt＝ N0 ×λt
思考与讨论：分析自然界种群增长的实例
资料1 1859年，一位来澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔，一个世纪后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。
资料2 20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如右图所示。
讨论
1.这两个资料中种群增长有什么共同点
2.种群出现这种增长的原因是什么？
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
种群数量迅猛增长，且呈无限增长趋势。
食物充足，缺少天敌等
不能，因食物和空间有限
由以上实例可得，
自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，
如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，画出曲线来，曲线则大致呈“J”形，这种类型的种群增长称为“J”形增长。
模型准备
模型假设
模型建立
模型校正
种群增长的“J”型曲线
在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
t年后种群数量为Nt= N0λt
N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数。
如果遇到资源、空间等方面的限制，种群不会呈"J"型增长
二、种群的“J”形增长
1.产生条件：
食物和空间条件充裕，气候适宜，没有天敌和其他竞争物种等条件下；
2.增长特点：
种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
3.计算公式(建立数学模型):
t年后种群的数量为:
Nt=N0λt
(N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。)
思考讨论分析1
1.哪些情况下可能出现“J”形增长？
实验室条件下、迁移入新环境（如物种入侵）
2.生物迁入新环境一定会出现“J”形增长吗？
不一定
思考讨论分析2：λ=现有个体数/原有个体数
①当λ=1时，种群数量如何变化？
②当λ＞1时，种群数量如何变化？
③当λ＜1时，种群数量如何变化？
当λ＞1时，种群一定呈“J”形增长吗？
种群数量不变(相对稳定)
种群数量增长
种群数量下降
不一定；只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长；
思考讨论分析3：“J”形增长中的增长速率与增长率
增长速率=
增长率＝(现有个体数－原有个体数)／原有个体数×100％
= 出生率-死亡率=
增长个体数
增长个数所用的时间
增长个体数
原有个体数
λ-1
种群增长率与种群增长速率
增长率＝(现有个体数－原有个体数)／原有个体数×100％
举例: 该种群的增长率为:
[(1100-1000)/1000]×100%=10%
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)／增长时间=(出生数－死亡数)/时间。(有单位，如个/年)
举例: 该种群的增长速率为:
(1100-1000)/1年=100个/年
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线(即斜率)
“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”
现学现用：据图说出种群数量如何变化
1-4年，种群数量_______________
4-5年，种群数量_______________
5-9年，种群数量_______________
9-10年，种群数量______________
10-11年，种群数量_____________
11-13年，种群数量_____________
前9年，种群数量第_______年最高
9-13年，种群数量第______年最低
呈“J”形增长
增长
相对稳定
下降
下降
11-12下降，12-13增长
5
12
了解——种群“J”形增长实例
动物迁入适宜其生活的新环境后，一段时间内种群的数量变化；外来入侵物种的种群数量变化。
福寿螺(原产中美洲的热带和亚热带地区)
紫茎泽兰(原产于墨西哥)
凤眼莲（俗称水葫芦）
三、种群的“S”形增长
生态学家高斯（G.F.Gause,1910-1986）曾经做过单独培养大草履虫的实验：
在0.5ml培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24h统计一次大草履虫的数量。
经过反复实验，得出了如图所示的结果。　　
1.大草履虫种群增长的曲线与“J”形曲线有什么不同
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”
形，这种类型的种群增长称为“S”形增长
2.为什么高斯的实验结果并不像“J”形曲线，造成该差异的原因可能有哪些
自然条件下，资源和空间总是有限的；
当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，这就会使种群的出生率降低，死亡率升高。
当死亡率升高至与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平（K值）。
产生条件：存在环境阻力
种群在一个现实环境中时：资源或空间是有限的
种群密度上升
种内斗争加剧
捕食者增加
出生率下降,
死亡率增高
种群增长率下降
出生率和死亡率相等时，种群保持相对稳定
3.在实验第五天后，大草履虫的数量基本维持在375个左右，这个数值有什么生物学意义
在环境条件不受破坏的情况下，
一定的环境条件所能维持的种群最大数量，称为环境容纳量，又称K值。
模型假设：
资源和空间有限，天敌的制约等（即存在环境阻力）
思考
1.种群数量到达K值后就不再变化了吗？
在K值上下波动，动态平衡
2.K值是不是种群数量的最大值？
不是；K值是种群在一定环境条件下所能维持的种群最大数量
3.同一种群的K值是固定不变的吗？
不是；食物减少和活动范围缩小等不利条件下，K值会变小；食物充足和生存空间扩大等有利条件下，K值会增大；
思考：同一种群的K值是不是固定不变的呢？
（1）K值不是一成不变的：K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升。
（2）在环境条件没有遭受破坏的情况下，种群数量会在K值附近上下波动。当种群数量偏离K值的时候，会通过负反馈调节使种群数量回到K值。
K值是种群数量的最大值吗？
怎样做才是保护大熊猫的根本措施？
野生大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围缩小，其K值就会变小。这是野生大熊猫种群数量锐减的原因。
建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生存空间，改善大熊猫的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。
鼠害导致作物减产，蚊、蝇会传播疾病。从环境容纳量的角度思考，对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么措施
对鼠等有害动物的控制，可以采取器械捕杀、药物防治等措施。
从环境容纳量的角度思考，还可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将粮食和其他食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌；搞好环境卫生；等等。
有害生物的防治
①从环境容纳量考虑：
增大环境阻力，降低环境容纳量；
②从1/2K值考虑：
在种群增长刚开始（达到K/2之前）的时候就进行防治；
绝对不能让种群数量增长到1/2K值
防治该种群数量到K/2以下，越少越好。
K/2
t0 t1 t2 时间
种群数量
K
a
b
c
d
e
资源的合理利用
捕鱼时，在超过K/2时开始捕捞；
要使被捕种群的剩余量维持在K/2值附近。
目的：以持续获得最大的捕捞量。
K/2时是最佳捕捞时期！
思考·讨论 环境容纳量与现实生活
1.有人说目前全世界人口数量已经达到地球的环境容纳量，必须采取更加严格的措施控制人口出生率；有人却认为科技进步能提高地球对人类的环境容纳量，例如，育种和种植技术的进步，能提高作物产量，从而养活更多人口。对此你持什么观点 你有哪些证据支持你的观点
世界范围内存在的资源危机和能源紧缺等问题，说明地球上的人口可能已经接近或达到环境容纳量，因此应当控制人口增长；随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以养活更多的人口。
小结：K值和K/2的应用
①K值的应用
a.野生生物资源保护：保护野生生物生活环境，减小环境阻力，增大K值。
b.有害生物的防治：增大环境阻力(如为防鼠害而封储粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等)，降低K值。
②K/2的应用
a.资源开发与利用：种群数量达到K/2时，种群增长速率最大，再生能力最强；对养殖的生物进行捕捞(捕获)时，捕捞后的种群数量要维持在K/2处，以保证持续获取高产量。
b.有害生物防治：务必及时控制种群数量，严防达到K/2处，甚至在一开始就应采取相应措施。
4.曲线图分析
ab段：种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢
bc段：资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速
cd段：资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓
de段：出生率等于死亡率，种群增长速率为0，故种群达到K值，且维持相对稳定
思考：S形曲线对应的增长速率图像应该怎么画？
S形曲线的增长速率先变大，在种群数量为K/2时达到最大，后逐渐减小，直至为零（K值）
种群数量曲线不能从原点出发，增长速率曲线可以从原点出发；
种群增长速率：曲线上通过每一点的切线(即斜率)
思考：S形曲线对应的增长率图像应该怎么画？
提示：对比“J”形曲线的增长率曲线
“J”形增长与“S”形增长的比较
（1）图中阴影部分表示什么？
（2）环境阻力如何用自然选择学说内容解释？
（3）“S”形曲线中，有一段时期近似于“J”形曲线，这一段是否等同于“J”形曲线？为什么？
因环境阻力遭淘汰的个体。
生存斗争中被淘汰的个体数。
不等同，已经存在环境阻力。
“J”型和“S”形曲线增长率的变化
“J”形曲线
“S”形曲线
(λ-1)
(λ-1)
2. “S”形曲线与其增长速率、增长率的关系
1. “J”形曲线与其增长速率、增长率的关系
练一练：高斯通过实验得到了右图，据图回答问题。
（1）该曲线中出生率和死亡率的关系
①0～K/2时，出生率_____死亡率，种群数量
增加 。
②K/2时，出生率与死亡率的差值最大，种群增长速率(斜率)_____。
③K/2～K时，出生率______死亡率，但差值在减小，种群数量增长 。
④K值时，出生率 死亡率，种群数量达到最____,种内竞争最 。
（2）在种群数量为K/2、K时该种群的年龄结构分别是哪种类型？
>
大
增长型
稳定型
>
最大
=
K/2
K
增
长
速
率
时间
出生率等于死亡率
出生率大于死亡率
剧烈
缓慢
迅速
“S"型曲线 "J”型曲线
前提条件
种群增长率
有无K值
模型
曲线形成原因
环境资源有限
环境资源无限
随种群密度上升而下降
保持稳定
有K值
无K值
Nt= N0λt
K为环境的容纳量
无种内斗争，缺少天敌
种内斗争加剧，天敌增加
种群数量
时间
增长
波动
稳定
下降
种群数量变动的类型
四、种群的波动
种群数量达到K值时，都能在K值维持稳定吗？
对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在波动中；
大多数种群的数量总是在波动之中
环境条件改善时， K值会上升（蝗灾、鼠灾、赤潮-种群爆发）
环境条件不利时，会出现持续性的或急剧的下降。如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏；
种群的延续需要有一定的个体数量为基础；已经低于种群延续所需要的最小种群数量的物种，需要采取有效的措施进行保护。当一个种群的数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。）。
研究种群数量变化的意义
对种群的数量变化做出预测，合理利用和保护野生生物资源
拯救和恢复濒危动物种群
为人工养殖及种植业中合理控制种群数量、适时捕捞、采伐等提供理论指导
通过研究种群数量变动规律，为害虫的预测及防治提供科学依据。
蝗虫的防治。
影响种群数量变化的因素
直接因素：出生率、死亡率、迁入、迁出
间接因素：食物、气候、空间、传染病、天敌等
重要因素：人类的活动
人为控制（家禽，畜牧）
捕杀野生动物
滥砍乱伐
环境破坏影响生物生存

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