资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
圆锥的体积应用题专题突破-数学六年级下册人教版
1．一个圆锥形沙堆，测得底面半径4米，高3米，如果每立方米沙子的质量是1.5吨，这堆沙子一共多少吨？
2．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
3．圆锥的底面半径是3cm，体积是6.28cm3，这个圆锥高是多少？
4．一个圆柱形水桶，底面内半径是20厘米，里面盛有40厘米深的水，现将个底面周长是628厘米的圆锥形铁块完全沉入水中，水比原来上升（水没有溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？
5．把一个底面直径是10cm的圆锥沿着高切开后，表面积增加了60cm2，这个圆锥的体积是多少cm3？
6．如图所示，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，求剩下图形的体积。（单位：厘米，结果保留一位小数）
7．一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体钢锭，把它锻造成一个高15厘米的圆锥。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
8．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）．量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米．
（1）这个粮囤能装稻谷多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（保留一位小数）
9．沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体．下图这个沙漏的圆锥底面半径是5cm，高是9cm．现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在沙漏中的流速是每秒0.785cm3，沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？
10．如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2：3，高的比是3：2，现在每次用圆锥装满水往圆柱里倒，这样进行若干次后，圆柱满了，圆锥中还剩下200毫升的水，请问圆锥和圆柱的容积分别是多少毫升？
11．一个圆锥体，底面周长15.7分米，高是4.5分米，体积是多少立方分米？
12．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
13．英才小学科技小组制作了一个神舟飞船模型（如图，单位：厘米），这个模型的体积是多少立方厘米？
14．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36厘米，则圆柱的高是多少厘米？
15．如下图是一个圆锥形容器，里面注入了一些水。已知容器口的半径是16厘米，水面的半径是8厘米。水的体积占容器容积的几分之几？（单位：厘米）
16．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？
17．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
18．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。
（1）这个蒙古包至少占地多大？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
19．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14）
20．一个圆锥形麦堆的底面周长是12.56米，高是3米。如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的。粮囤的底面积是7平方米，该粮囤的高是多少米？
21．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．75.36吨
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，先求出这个沙堆的体积，再乘每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的总质量。
【详解】×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
1.5×50.24＝75.36（吨）
答：这堆沙子一共75.36吨。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
2．22.5厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积×上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】3.14×（20÷2） ×0.3×3÷（3.14×2 ）
＝3.14×100×0.9÷12.56
＝282.6÷12.56
＝22.5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是22.5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
3．cm
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，已知底面半径和体积求高，则高＝体积×3÷底面积，据此解答即可。
【详解】6.28×3÷（3.14×32）
＝18.84÷28.26
＝（cm）
答：这个圆锥高是cm。
【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用体积公式是解题的关键。
4．0.24cm
【分析】水面上升的体积就是圆锥的体积，根据水面比原来上升，求出水面上升的高度，用圆柱的底面积乘水面上升的高度就是圆锥的体积，根据圆锥的体积就可以求圆锥的高。
【详解】圆锥的体积：
＝
＝（立方厘米）
圆锥的底面半径：
＝
＝（厘米）
＝
＝0.24（厘米）
答：圆锥的铁块高是0.24厘米
【点睛】重点是要清楚水面上升的体积，就是圆锥的体积。
5．157立方厘米
【分析】沿着高切开，增加的是两个面的面积，且每个面都是一个等腰三角形。它的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径。最后结合圆锥体积公式计算体积即可。
【详解】60÷2×2÷10
＝30×2÷10
＝60÷10
＝6（厘米）
3.14×（10÷2）2×6÷3
＝3.14×25×6÷3
＝78.5×6÷3
＝471÷3
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，切一刀增加两个面的面积。
6．2093.3立方厘米
【分析】观察图形可知，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，也就是圆锥的体积是圆柱的，则剩下的体积是圆柱的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h， 计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×10×（1－）
＝3.14×100×10×
＝314×10×
＝3140×
≈2093.3（立方厘米）
答：剩下图形的体积是2093.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系是解题的关键。
7．96平方厘米
【分析】根据题意，钢锭的体积不变，则长方体的体积等于圆锥的体积；先根据长方体的体积公式V＝abh求出钢锭的体积；再根据圆锥的体积V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，求出这个圆锥的底面积。
【详解】10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
480×3÷15
＝1440÷15
＝96（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是96平方厘米。
【点睛】明确长方体的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用长方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
8．（1）753.6立方米
（2）376.8吨
【分析】（1）第一问是求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可；
（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．
【详解】（1）圆柱的底面积为：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
=3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
这个粮囤的体积：
×314×1.2+314×2
=125.6+628
=753.6（立方米）
答：这个粮囤能装稻谷753.6立方米．
（2）753.6×500=376800（千克）
376800千克=376.8吨
答：这个粮囤最多能装稻谷376.8吨．
9．300秒
【详解】3.14×52×9× ÷0.785=300（秒）
10．圆锥的容积是400毫升，圆柱的容积是1800毫升
【详解】试题分析：根据圆锥和圆柱的底面半径比为2：3，则底面积比为4：9，再根据高的比为3：2，则体积比为2：9，可知圆柱的体积是圆锥体积的，再根据“每次用圆锥装满水往圆柱里倒，这样进行若干次后，圆柱满了，圆锥中还剩下200毫升的水”，可见需要倒5次，圆柱已满，圆锥里还剩200毫升的水，进而求出圆锥的体积和圆柱的体积即可．
解：圆锥和圆柱的底面半径比是2：3，则底面积比为：22：32=4：9，
圆锥和圆柱的高的比是3：2，
则圆锥与圆柱的体积比为：（4×3×）：（9×2）=2：9，
则圆柱的体积是圆锥体积的，需到5次圆柱即满，
圆锥的容积：200÷（5﹣）=200=400（毫升），
圆柱的容积：400×=1800（毫升）；
答：圆锥的容积是400毫升，圆柱的容积是1800毫升．
点评：解决此题关键是先根据题意求出圆锥和圆柱的底面积比、体积比，推出圆柱的体积是圆锥体积的，然后求得200毫升对应的分率，进而求出圆锥和圆柱的容积即可．
11．29.4375立方分米
【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算解答。
【详解】圆锥的底面半径：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52×4.5×
＝3.14×6.25×4.5×
＝19.625×4.5×
＝88.3125×
＝29.4375（立方分米）
答：体积是29.4375立方分米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
12．141.3立方厘米
【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×（6－3）
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
立体图形的体积：
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。
13．2512立方厘米
【分析】这个模型是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径是10厘米，高是28厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，圆锥的底面直径是10厘米，高是（40－28）厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×28＋×3.14×（10÷2）2×（40－28）
＝3.14×52×28＋×3.14×52×12
＝3.14×25×28＋×12×3.14×25
＝78.5×28＋4×3.14×25
＝2198＋314
＝2512（立方厘米）
答：这个模型的体积是2512立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求出组合图形的体积。
14．8厘米
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍，又知道圆锥的高是36厘米，求圆柱的高是多少厘米。根据它们的体积公式，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，根据比的意义解答。
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，圆柱的高为h，
由题意得：圆柱的体积∶圆锥的体积＝8∶3；
[π×（2r）2×h]∶[πr2×36]＝8∶3
[π×4r2×h]∶[πr2×12]＝8∶3
[4πr2×h]∶12πr2＝8∶3
4πr2h∶12πr2＝8∶3
h∶3＝8∶3
3h＝3×8
3h＝24
3h÷3＝24÷3
h＝8
答：圆柱的高是8厘米。
【点睛】此题主要根据圆柱和圆锥的体积计算方法以及运用等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系解决问题。
15．
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出圆锥形容器的容积和水的体积，再用水的体积除以容器的容积即可。
【详解】容器的容积：
×π×162×30
＝×π×256×30
＝2560π（立方厘米）
水的体积：
×π×82×15
＝×π×64×15
＝320π（立方厘米）
320π÷2560π＝
答：水的体积占容器容积的。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用以及分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
16．50.24立方厘米
【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。
【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）
设圆柱底面半径为r厘米
3.14×r2＝12.56
3.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14
r2＝4
因为22＝4
所以r＝2
96÷8÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
12.56×6×（1－）
＝75.36×
＝50.24（立方厘米）
答：体积减少50.24立方厘米。
【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。
17．4杯
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱形饮料瓶、圆锥形高脚杯的容积；再用圆柱形饮料瓶的容积除以圆锥形高脚杯的容积，求出可以倒满的杯数，注意得数要用“去尾法”保留整数。
【详解】圆柱形饮料瓶的容积：
3.14×（8÷2）2×（9＋6）
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
圆锥形高脚杯的容积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
最多可以倒满：
753.6÷157≈4（杯）
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积（容积）计算公式是解题的关键。
18．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。
（2）28.26×2＋28.26×1×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。
【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。
19．159.48立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用“”求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝6×6×6－×3.14×9×6
＝216－×9×6×3.14
＝216－3×6×3.14
＝216－18×3.14
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
答：剩下的体积是159.48立方厘米。
【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。
20．3.14米
【分析】先根据圆锥形麦堆的底面周长求出底面半径，并利用“”求出麦堆的体积，再把圆柱形粮囤的容积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出粮囤的容积，最后利用“高＝圆柱的容积÷圆柱的底面积”求出粮囤的高，据此解答。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：×3.14×22×3
＝（×3）×（3.14×22）
＝1×12.56
＝12.56（立方米）
粮囤的容积：12.56÷＝21.98（立方米）
粮囤的高：21.98÷7＝3.14（米）
答：该粮囤的高是3.14米。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
21．37.68立方分米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】24÷2＝12（平方分米）
12×2÷（3×2）
＝24÷6
＝4（分米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方分米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑