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圆柱的体积应用题专题突破-数学六年级下册人教版
1．如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？
2．一个高25厘米的果汁瓶（如图所示），从里面量，内直径是8厘米，正放时，果汁高10厘米；倒放时，果汁高12厘米。瓶子的容积是多少？
3．一个圆柱从里面量半径是5厘米，水面高度是6厘米，把一个铁块放入容器中，水面的高度是10厘米，容器里水的体积是多少？铁块的体积是多少？
4．李师傅利用下面这块长方形铁皮的阴影部分刚好做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
5．某化工厂新建一座圆柱形水塔，底面半径是1.8米，高是9米，每立方米水的质量是1吨．这个水塔能蓄水多少吨？（得数保留整数）
6．把一个长、宽、高分别是7厘米、3厘米、9厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少？
7．一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米．铁罐的底面积大约是多少平方厘米？
8．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米/秒。5分钟能流出多少水？
9．一个圆柱形沼气池，底面直径4米、深3米，在池的侧面与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的容积是多少立方米？
10．工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱多能装多少个这样的圆柱形木块？
11．把70厘米长的圆柱按7：3截成两个小圆柱后，表面积比原来增加了6平方厘米，这两个圆柱的体积相差多少？
12．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
13．下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
14．一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少立方厘米？
15．一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？（得数保留整数）
16．如图是一个立体图形从正面、上面和右面看到的图形，求出这个图形的表面积和体积。
17．一个水池，有一根内直径是20厘米的圆柱形排水管，水流的速度是每秒4米，这根排水管1小时能把450立方米的水排完吗？
18．一根圆柱形木料，长8米，高减少2厘米，表面积减少18.84平方厘米，这根木料的体积是多少？
19．一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
20．康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2），表面积增加了48平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
21．把一块长方体钢坯铸造成一根直径为8分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。
参考答案：
1．3532.5立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了300平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】300÷2÷20
＝150÷20
＝7.5（厘米）
3.14×7.52×20
＝3.14×56.25×20
＝176.625×20
＝3532.5（立方厘米）
答：长方体的体积是3532.5立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是求出圆柱的底面半径。
2．1155.52毫升
【分析】如图所示，这个饮料瓶的高是25厘米，因为放倒后果汁的高度是12厘米，求出放倒后空白部分的高度是25－12＝13（厘米），根据图可知左图中10厘米高的果汁至瓶的容积相当于右图中上面13厘米高的那部分容积，因为右图空白部分是圆柱，根据圆柱的体积：底面积×高求出空白部分的体积，再加上果汁的容积即可求出瓶子的容积；左图果汁形成的是一个圆柱体，运用圆柱体的体积公式即可求解。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10＋3.14×42×（25－12）
＝3.14×16×10＋3.14×16×13
＝502.4＋653.12
＝1155.52（立方厘米）
＝1155.52（毫升）
答毫升1155.52立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用，解答此题的关键是理解：左图中10厘米高的果汁至瓶的容积相当于右图中上面13厘米高的那部分容积。
3．471立方厘米；314立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据，即可求出容器里水的体积；把铁块放入容器中，铁块的体积等于水面上升的体积，根据圆柱的体积公式可得，用圆柱的底面积乘水面上升的高度，即可求出铁块的体积。
【详解】3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方厘米）
3.14×52×（10－6）
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
答：容器里水的体积是471立方厘米，铁块的体积是314立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积公式，求不规则物体的体积，可通过转化的数学思想，解决实际的问题。
4．12.56升
【分析】由图可知，圆柱的底面周长加上底面直径等于8.28分米，由此求出底面直径。圆柱的高等于底面直径的2倍，求出底面直径和圆柱的高就可以求出油桶的容积。
【详解】解：设底面直径是x分米。
x＋3.14x＝8.28
4.14x＝8.28
4.14x÷4.14＝8.28÷4.14
x＝2
3.14×（2÷2）2 ×（2×2）
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：这个油桶的容积是12.56升。
【点睛】解决此题的关键是求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解决问题。
5．92吨
【详解】3.14×1.82×9×1
＝3.14×3.24×9×1
＝3.14×29.16
≈92（吨）
答：这个水塔能蓄水大约92吨．
6．4厘米
【分析】这个圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，其中，圆柱的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的底面积＝×半径2。
【详解】7×3×9＋53
＝21×9＋125
＝189＋125
＝314（立方厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
314÷78.5＝4（厘米）
答：这个圆柱的高是4厘米。
【点睛】利用圆柱和高及底面积之间的关系，代入数据即可求出结论，注意理清思路，抓住不变量。
7．83平方厘米
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【详解】1升＝1000立方厘米
1000÷12＝83（平方厘米）
答：铁罐的底面积大约是83平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
8．7536立方厘米
【详解】5分=300秒
(2÷2) ×3.14×8×300=7536（cm ）
9．（1）50.24平方米
（2）37.68立方米
【分析】（1）抹水泥的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，沼气池的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥的面积。
（2）根据圆柱的容积＝底面积×高，求出这个沼气池的容积。
【详解】（1）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋3.14×4
＝50.24（平方米）
答：抹水泥部分的面积是50.24平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
答：这个沼气池的容积是37.68立方米。
【点睛】掌握圆柱的侧面积和容积公式是解答此题的关键，计算时要认真，不要出错。
10．（1）21.12平方分米
（2）3.84立方米
（3）50个
【分析】由图可知，圆柱的高为4分米，底面直径是1.6分米，
（1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱木料的体积，再乘500，求出全部木料的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米；
（3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再用计算结果相乘即可；据此解答。
【详解】（1）（1.6÷2）2×3＋1.6×3×4
＝0.64×3＋4.8×4
＝1.92＋19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）（1.6÷2）2×3×4
＝0.64×3×4
＝1.92×4
＝7.68（立方分米）
7.68×500＝3840（立方分米）
3840立方分米＝3.84立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
（3）8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
答：这个箱多能装50个这样的圆柱形木块。
【点睛】此题考查了圆柱的体积与面积的计算，关键能理解题目灵活运用公式。
11．这两个圆柱的体积相差84立方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，表面积增加的6平方厘米实际是2个圆柱底面的面积，由此求出圆柱的一个底面的面积；再根据按比例分配的方法求出两个圆柱的高，然后利用圆柱的体积公式：V=sh，即可求出两个圆柱的体积之差．
解：7+3=10（份），
6÷2×（70×）﹣6÷2×（70×），
=3×49﹣3×21，
=147﹣63，
=84（立方厘米）；
答：这两个圆柱的体积相差84立方厘米．
点评：解答此题的关键是，知道表面积增加的是哪部分面积，再利用圆柱的体积公式解决问题．
12．1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
13．能
【分析】杯子能不能装下2袋这样的牛奶，先要计算出杯子的容积和2袋这样的牛奶的体积，再进行比较即可解答。杯子是圆柱体，计算出杯子的容积时可以根据求圆柱体积的公式：圆柱的体积＝底面积×高，计算即可。
【详解】杯子的底面积：
（平方厘米）
杯子的容积：
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
牛奶的体积：
（毫升）
答：杯子能装下2袋这样的牛奶。
14．1256立方厘米
【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱形铁棒的底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh求出它的体积．
【详解】12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（厘米）；
3.14×22×100，
=3.14×4×100，
=3.14×400，
=1256（立方厘米）．
答：它的体积是1256立方厘米．
15．26厘米
【详解】188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米）
16．75.36平方厘米；50.24立方厘米
【分析】由图可知，这个立体图形从正面、侧面看到的是正方形，从上面看到的是圆形，则这个立体图形是圆柱，圆柱的底面直径和高都是4厘米，利用“”“”分别求出圆柱的表面积和体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×4×4＋2×3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×4＋2×3.14×4
＝3.14×（4×4＋2×4）
＝3.14×（16＋8）
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个图形的表面积是75.36平方厘米，体积是50.24立方厘米。
【点睛】根据图形确定圆柱的底面直径和高，并掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．能
【分析】统一单位，1小时水流出的距离相等于圆柱的高，求出底面积，底面积×1小时水流出的距离＝流出的体积，与450立方米比较即可。
【详解】1小时＝3600秒
20厘米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×（4×3600）
＝3.14×0.12×14400
＝3.14×0.01×14400
＝452.16（立方米）
452.16＞450
答：这根排水管1小时能把450立方米的水排完。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
18．5652立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2厘米圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝；代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷2＝9.42（厘米）
9.42÷2÷3.14＝1.5（厘米）
8米＝800厘米
3.14×1.52×800
＝3.14×2.25×800
＝5652（立方厘米）
答：这根木料的体积是5652立方厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
19．1004.8立方厘米
【分析】首先利用直径的长度除以（1＋）求出原来水的深度，再利用水的深度乘求出放入铜块后水面上升的高度，再利用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】16
＝16
＝10（厘米）
10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×320
＝1004.8（立方厘米）
答：这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，掌握圆柱体的体积公式也是解题的关键。
20．75.36立方厘米
【分析】从图上可得：如图1将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可得出圆柱的底面半径是多少。根据图2将圆柱切成4块，实际增加的面积等于2个长为底面直径，宽为圆柱高的长方形面积，据此即可得出圆柱的高。再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。
【详解】50.24÷4÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
圆柱的半径为：4÷2＝2（厘米）
圆柱的高：48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题的解答关键是根据增加的面积得出圆柱的底面半径和圆柱的高。
21．12.5分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体钢坯的体积；把它铸造成圆柱形，形状变了，体积不变；根据S底＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，h＝V÷S，即可求出圆柱的长度。
【详解】31.4×5×4
＝157×4
＝628（立方分米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
628÷50.24＝12.5（分米）
答：钢材的长度是12.5分米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体、圆柱的体积公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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