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第三章 相互作用与力的平衡
主讲教师：XXX
第二节 力的合成
目录01共点力02力的合成在日常生活中，经常会有多个力同时作用在同一个物体上的情形。场景中都有多根绳索，分别是斜拉桥上的钢索、起重机起吊钢材的钢缆、航天器返回舱降落伞的伞绳，每一根绳索上都有拉力作用。桥塔、钢材和返回舱都同时受到了多个不在同一直线上的力的作用，这些力作用于物体上同一点或力的作用线可以相交于同一点。这样的力称为共点力（concurrent force）。
一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
两个人同时用力提起的箱子，大力士单手就能提起，那么这个大力士作用在箱子上的一个力的作用效果与两个人用两个力同时作用的效果是相同的。物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来替代这几个力，使这个力产生的效果与几个力同时作用的效果相同。这个力就称为合力（resultant force），而原来的几个力称为这个合力的分力（force components）。求几个力的合力的方法称为力的合成（composition of forces）。
等效
两个力的作用效果＝一个力的作用效果
两个小孩与一个大人同样提起一桶水
等效
等于三个人
等效
一根绳子与两根绳子同样可以使灯静止于同一位置
合力和分力的关系
1.等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代”
2.同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
3.瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
注意：并不是物体又多受了一个合力
关系：
合力
分力
等效替代
大小关系:当两分力F1、F2大小一定时
(1)两力同向时合力最大：
(2)两力方向相反时，合力最小：
F合
F1
F2
F合=F1+F2
F1
F2
F合
F合=│F1-F2│
探究两个互成角度的力的合成规律
1.【实验原理】
(1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到 ，则F与F1和F2共同作用的____相同，则F等于F1和F2的合力。
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。
(3)进行检验，得出结论。
同一点
效果
请同学们阅读教材，然后小组讨论，如何利用桌上器材设计探究方案？
2.【实验器材】方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳、三角板、图钉
(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
3.实验步骤：
(3)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
(4)改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。
3.实验步骤：
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。
(3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
4.数据处理：
实验结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图所示， 表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。
邻边
对角线
F
F2
F合
·
F1
O
1、橡皮筋拉长时结点O的位置一定要相同
2、两个测力计互成角度拉时，夹角不易太大，也不易太小
3、平行木板拉动测力计，读数时要正视刻度，绳套适当长一点
4、三记：记录O点位置、细绳的方向、测力计的示数
注意事项
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
15 N
F1
F2
F
53°
解析：作图法求合力
大小：F = 15×5 N= 75 N
方向：与F1成53°斜向右上方
已知力F1=30N、F2=40N，用作图法求出他们之间的夹角θ=0o、60o、90o、150o、180o时合力F的大小，并试着总结合力F与θ之间有什么样的关系？
θ= 0o时，F= 70N
θ=60o时，F= 60N
θ=90o时，F= 50N
θ=150o时，F=20N
θ=180o时，F=10N
理论值
q
F
F
q = 0°
q
F
q
0°<
< 90°
F
q
q = 90
讨论1：两个分力大小不变，但夹角不同时的合力
q
F
F
.
最大
最小
思考：合力是否一定比分力大？
合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：
Fmax＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：
Fmin＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
③若0° ≤ θ ≤ 180°时，夹角θ越大，合力F就越小；夹角θ越小，合力F就越大
F合随F1和F2的夹角θ增大而减小
（若合力F一定，夹角θ 越大，分力也越大）
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
（合力可能大于、等于、小于任一分力）
1、当θ=90°时
计算法求合力（设分力F1、F2大小不变，夹角为θ）
2、当F1=F2时
F1
4、当θ为任意角时，一般公式
F与F1夹角
F
q
F2
F
O
合力在角平分线上
θ/2
3、当θ=1200，且F1=F2时
q
F
由等边三角形得：F=F1=F2
合力在角平分线上
q
F
F与F1夹角tanα=F2sinθ/(F1+F2cosθ)
例：F1=30N，F2=40N，F3=80N，则三个力的合力最大值是______,三个力的合力最小值是______。（若F3=80N 改为F3=60N ，又是多少）
对于三个力，若F3＞F2 ＞ F1,
求Fmax时，有：Fmax=F1+F2+F3 （三个力同向）
求Fmin时，当F1+F2＞ F3,则有：Fmin=0
当F1+F2＜ F3,则有：Fmin=F3-(F1+F2)
总结
典型例题
【典例1】假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　）
A．5.2×104 N，方向竖直向上
B．5.2×104 N，方向竖直向下
C．5.2×102 N，方向竖直向上
D．5.2×102 N，方向竖直向下
B
【典例2】下列选项中三个共点力的合力可能为零的是（　　）
A．3N，5N，9N
B．2N，3N，4N
C．4N，1N，7N
D．3N，8N，2N
B
【典例3】两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　 　）
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2N≤F≤10N
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
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