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简谐运动
复习回顾
高中阶段我们学过的运动形式有哪些
提示：按运动轨迹分类
直线运动
曲线运动
匀速直线运动
变速直线运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
抛体运动
圆周运动
平抛运动 类平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
生活中除这些运动外，常见的运动还有：
小鸟飞离
树枝后树
枝的颤动
被手拨动的弹簧片左右往复运动
小孩荡秋千的运动
摆钟在最低点附近的往复运动
这些运动有什么共同特点？
1. 特点：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近做往复运动。
我们把这类运动叫做机械振动。简称振动。
一、机械振动
平衡位置：
振子原来静止时的位置
⒉机械振动的主要特征是：“空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。
（即物体在没有振动时所处的位置）
回复力F：
3、振动产生的原因是什么呢？
①物体一离开平衡位置就受到一个指向平衡位置力的作用
②阻力足够小
①方向：总指向平衡位置
②作用：使振动物体返回平衡位置的力。
物体在振动方向（即速度方向）的合力或分力
特点：
可见，回复力是效果力！
位移X :由平衡位置（初位置）指向振动质点所在位置（末位置）的有向线段， 是矢量。
注：在机械振动中我们说的位移起点都在平衡位置
最简单、最基本的振动—————叫简谐振动
二、简谐运动
1.定义：如果物体所受的回复力与位移大小成正比，方向与位移相反，物体的振动就是简谐运动。
2.特点
动力学特点：F=－KX（式中K为常数）
运动学特点：
注：平衡位置回复力为零，但并不一定是合外力为零的位置
3.判断机械振动是否是简谐运动的方法：
（1）找振动物体的平衡位置（确定位移）
（2）列出物体的位移为X时回复力的表达式
（3）判断回复力是否满足F=-kx；
(2)条件 ：①小球看成质点
②忽略弹簧质量
③忽略摩擦力
(1)定义:小球和弹簧所组成的系统.
理想化模型
弹簧+小球
4、弹簧振子
思考：
弹簧振子的振动是否是简谐运动呢？
X
（3）探究回复力与位移关系
设弹簧的劲度系数为K，振子振动到任意位置A的位移为X，规定F的方向为正方向，则：
F=K（－X）
=－KX
所以，弹簧振子是简谐运动
★ 证明：竖直悬挂的弹簧振子在竖直方向的振动也是简谐运动。
证明步骤：
1、找平衡位置
2、找回复力式
3、找F=－kx
用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。
1、振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。
下面左图中如果规定在O点右边为正，则在左边为负。XA为正，XB为负
2、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离
说明：
（1）标量
（2）物理意义：反映振动物体振动的强弱
三、弹簧振子的位移---时间图象（振动图像）
（1）、频闪照相
图像绘制方法
三、弹簧振子的位移—时间图象
思考：
图像中的白点是小球的运动轨迹么
在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。
2.描图记录法
三、弹簧振子的位移---时间图象（振动图像）
3.描图记录法
体验：一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察得到的图象。
三、弹簧振子的位移---时间图象（振动图像）
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。
绘制地震曲线的装置
心电图
三、弹簧振子的位移---时间图象（振动图像）
1．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子 振动的时间，纵坐标表示振子的位移，建立坐标系，得到位移随时间变化的情况—振动图象
2．物理意义：反映了振子的 位移 随 时间 的变化规律
3．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条正弦或余弦曲线。
三、弹簧振子的位移---时间图象(振动图像)
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦 函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 正弦 曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于 平衡位置 对称，是一种周期性的 往复 运动。
3.简谐运动的典例：（1）弹簧振子 （2）单摆
四、简谐运动
4.运动性质：简谐运动是一种周期性的变加速运动。
5.简谐运动的能量：
（1）简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。
（2）在平衡位置动能最大，势能最小。
四、简谐运动
2）、物理意义：振幅是描述振动强弱（振动能量）的物理量，常用字母A表示。
1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，单位是m
1、振幅
静止位置
振幅
振幅
：即平衡位置
3）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
一、描述简谐运动的物理量
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
1、振子的位移大小是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。
2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值
振子的运动最显著的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
想一想
1）、一次全振动：
A/ O A
振子在AA/之间振动，O为平衡位置。如果从A点开始运动，经O点运动到A/点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。
（1）从O→A→O→A/→O也是一次全振动
B
2）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍
全振动
（2）从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动
想一想
一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
3)、频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单位：Hz。
1)、描述振动快慢的物理量
2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，单位：s。
s
4)、周期和频率之间的关系：
2、周期和频率
f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。
固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。
②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。
固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？
③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
固有周期和固有频率
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
实验结论：
3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
1、振动周期与振幅大小无关。
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
二、简谐运动的表达式
二、简谐运动的表达式
振幅
圆频率
相位
初相位
1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱.
2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： =2 f
3.“ t+ ” 叫简谐运动的相位.表示简谐运动所处的状态.
叫初相,即t=0时的相位.
振动方程
中各量含义：
(1)同相：相位差为零。
(2)反相：相位差为 。
4. ( 2- 1)叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差).对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．
运动 受力特点
力大小变化情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
匀速圆周运动
…… …… ……
F合的方向与速度在一条直线上
F合的方向与速度方向有一夹角
F合的方向与速度方向始终垂直
物体的运动跟它的受力有关，那么简谐运动（弹簧振子）的受力有何特点呢？
O
A
B
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
X
X
X
X
X
X
F
F
F
F
F
F
1. 定义：总是指向平衡位置，使物体回到平衡位置的力。
2．特点：是按力的作用效果命名。可以是某个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力
3.回复力来源：振动方向上的合外力
一、简谐运动的回复力
4.简谐运动（动力学定义）：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.即回复力满足F= -KX 的运动就是简谐运动
注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以K不一定是劲度系数，而是回复力与位移的比例系数
一、简谐运动的回复力
5.简谐运动的加速度
*注意：在平衡位置回复力一定为零，但合外力不一定为零。
（1）简谐运动的加速度大小跟位移成正比，方向始终和位移方向相反。
（2）加速度随位移的变化而变化，所以简谐运动是一种非匀变速直线运动。
一、简谐运动的回复力
证明：竖直方向的轻弹簧悬挂一个小球，该振动是一种简谐运动。
提示：
1.找平衡位置；
2.寻找回复力来源；
3.推导是否满足F回=-kx
规定向下为正方向
平衡位置:
振子在C点受到的弹力为:
振子受的回复力
回复力不一定是弹力，可以是几个力的合力。
也可以是某个力，还可以是某个力的分力。
模拟弹簧振子振动实验
B
B’
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
hkjk
物理量 变化过程
B B到O O O到A A A到O O O到B B
位移（x） 方向
大小变化
回复力（F）加速度（a） 方向
大小变化
速度（v） 方向
大小变化
最大
最大
向右
向左
向右
变小
向左
变小
向左
变大
最大
向左
0
0
0
向左
变大
最大
向左
向右
向右
变大
最大
向左
变小
0
向左
变小
向右
变小
向右
变大
最大
向右
0
0
向右
变大
向左
变大
向右
变小
1、简谐运动的加速度大小和方向都随时间做
周期性的变化，所以
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
2、当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由
于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小
的加速运动。
3、当物体从平衡位置向最大位移处运动时，
由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越
大的减速运动。
简谐运动是变加速运动
总结：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？
1.位移大小相等，方向相反；
2.速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；
3.加速度大小相等，方向相反；
4.从平衡位置到达这两个，或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等；
归纳总结
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
归纳总结
物理量 变化过程
B O O B’ B’ O O B
位移（X） 方向
大小
加速度（a） 方向
大小
速度（V） 方向
大小
向右
减小
向左
减小
向左
增大
向左
增大
向右
增大
向左
减小
向左
减小
向右
减小
向右
增大
向右
增大
向左
增大
向右
减小
O
B’
B
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
X
v
F、a
动能
势能
A
A-O
O
O-B
B
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
O
A
B
三、简谐运动的能量
2、简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，
振动的能量越大
1、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，
但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
t
E
0
机械能
势能
动能
A
B
O
三、简谐运动的能量

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