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1.1 等腰三角形 第3课时
素养目标
1.知道等腰三角形的判定定理,会运用等腰三角形的判定解决相关问题.
2.了解反证法的含义,会利用反证法进行证明.
◎重点:等腰三角形的判定定理的证明及反证法含义的理解.
预习导学
知识点一 等腰三角形的判定
阅读课本“想一想”上面的内容,完成下面的问题.
如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC.请你完善下列证明过程:
证明:(1)作∠A的平分线AD,交BC于点D,则　 　.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(　 　),
∴AB=AC.
(2)作BC边上的高.请你完成证明过程.
证明:作BC边上的高交BC于点D,则　 　,
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(　 　),
∴AB=AC.
归纳总结　有　 　相等的三角形是等腰三角形,简述为　 　.
【讨论】小明说作BC边上的中线也可以证明AB=AC,你认为他的方法对吗 为什么
【答案】∠BAD=∠CAD　∠BAD=∠CAD　AAS　∠BDA=∠CDA=90°　∠BDA=∠CDA　AAS
归纳总结　两个角　等角对等边
讨论　不对,因为证两个三角形全等时,没有SSA定理.
知识点二 反证法
阅读课本“想一想”至“随堂练习”上面的内容,完善下面的解题过程.
用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.
证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则　 　.
根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于　 　.
则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与　 　定理相矛盾,故假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
归纳总结　反证法证明的步骤:(1)假设命题的结论　 　;(2)从这个结论出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、定理与已知条件　 　的结果;(3)由矛盾的结果判定　 　,从而肯定　 　.
【答案】底角大于或等于90°　180°　三角形的内角和
归纳总结　不成立　相矛盾　假设不成立　命题的结论成立
合作探究
任务驱动一 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且DE∥BC,∠A=36°,则图中等腰三角形共有　 　个,它们分别是　 　.
方法归纳交流　根据三角形内角和等于180度、角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行寻找,注意做到由易到难,不重不漏.
【答案】12　△ABC、△ADE、△ABD、△AEC、△BED、△CED、△BDC、△BEC、△ODE、△OBC、△CDO、△BOE
任务驱动二 对假命题举反例时,应注意使反例 ( )
A.满足命题的条件,并满足命题的结论
B.不满足命题的条件,但满足命题的结论
C.不满足命题的条件,也不满足命题的结论
D.满足命题的条件,但不满足命题的结论
【变式训练】对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是 ( )
A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
方法归纳交流　举反例时,注意应满足命题的条件,得出的结论与原结论　 　,如大于与小于等于,不大于与　 　等.
【答案】D
【变式训练】
C
方法归纳交流　相反　大于
任务驱动三 如图,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,他选择河流北岸上一棵树
(A点)为目标,然后在这棵树的正南岸B点插一小旗作为标志,从B沿南偏西60°方向走18 m到C处时,测得∠ACB=30°,这时,地质专家就知道了河流的宽度.你知道河流的宽度(AB)是多少了吗 请说明理由.
方法归纳交流　　 　是几何中证明线段相等常用的方法之一.
【答案】解:河宽AB=BC=18 m.理由是:∵∠DBC=∠A+∠C(三角形的外角等于不相邻的两个内角和).
∴∠A=∠DBC-∠C=60°-30°=30°,
∴∠A=∠C,∴AB=BC=18 m.
方法归纳交流　等角对等边
任务驱动四 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”.
已知:△ABC.
求证:∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角.
【答案】证明:假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角,不妨设∠A>90°,∠B>90°,则∠A+∠B+∠C>90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和定理矛盾,∴∠A>90°,∠B>90°不成立.
∴一个三角形中不能有两个角是钝角.

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