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1.1 等腰三角形 第2课时
素养目标
1.会运用等腰三角形的性质进行有关证明.
2.能说出等边三角形的性质并会证明相关结论.
◎重点:会运用等腰三角形的性质证明一些结论.
预习导学
知识点一 等腰三角形性质的应用
阅读课本本课时“例1”,思考下列问题.
1.课本“图1-4”中,若把BD、CE的交点记为O,则图中有哪几对全等三角形
2.要证明BD=CE,还有其他方法吗
3.等腰三角形两腰上的中线相等吗 高呢
4.仿照课本“例1”的格式,证明你的猜想.
(1)在这个命题中,已知哪些条件 要得出什么结论
(2)你现在能开始证明吗 还需要做什么准备工作
(3)试着独立完成下列填空.
①等腰三角形两腰上的高相等.
已知:如图,在△ABC中,　 　,　 　.
求证:　 　.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(　 　),
在△BDC和△CEB中,
∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠BDC=∠CEB=90°.
∴△BDC≌△CEB(　 　).
∴BD=CE(　 　) .
②等腰三角形两腰上的中线相等.
已知:如图,在△ABC中,　 　,　 　.
求证:　 　.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(　 　).
∵CD=AC,BE=AB,∴CD=BE.
在△BDC和△CEB中,CD=BE,∠ACB=∠ABC,BC=CB.
∴△BDC≌△CEB(　 　).
∴BD=CE(　 　).
归纳总结　等腰三角形两腰上的中线、高、角平分线分别　 　.
【答案】1.△ABD≌△ACE,△BCE≌△CBD,△BOE≌△COD.
2.有,证明△ABD≌△ACE.
3.中线相等,高也相等.
4.(1)已知等腰三角形及两腰上的高,要证这两条高相等.
(2)不能,还要画出图形,写出已知,求证.
(3)①AB=AC　∠BDC=90°,∠CEB=90°　BD=CE　等边对等角　AAS　全等三角形的对应边相等
②AB=AC　BD、CE是△ABC的中线　BD=CE　等边对等角　SAS　全等三角形的对应边相等
归纳总结　相等
知识点二 等边三角形的性质
阅读课本本课时“想一想”中的内容,思考下列问题.
1.等边三角形的三个内角都相等吗 并说明理由.
2.等边三角形的每个内角都是多少度 并说明理由.
归纳总结　 等边三角形的三个内角都　 　,并且每个内角都等于　 　.
【答案】1.相等,理由:等边对等角.
2.等边三角形的每个内角都等于60°,理由:因为等边三角形的三个内角都相等,所以等边三角形的每个内角都等于=60°.
归纳总结　相等　60°
合作探究
任务驱动一 如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=　 　.
【答案】44°
任务驱动二 如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC.
【答案】证明:∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
∴∠ADB=∠AEC.
在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠ADB=∠AEC,BD=EC,
∴△ADB≌△AEC,∴AB=AC.
任务驱动三 阅读课本“议一议”,并完成其中的问题.
方法归纳交流　对于结论的归纳,要从　 　到一般情况,并注意语言的　 　性.
【答案】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,则可得∠DBC=∠ECB,∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,则BD=CE仍成立.结论:无论几等分等腰三角形的两个底角,角的等分线都相等.
(2)∵AB=AC,若AD=AC,AE=AB,则可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.当AD=AC,AE=AB时,BD=CE仍成立.结论:无论几等分等腰三角形的两条腰,腰的等分线都相等.
方法归纳交流　特殊情况　简洁
任务驱动四 如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
【答案】解:AE∥BC.理由如下:∵△ABC与△CDE为等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE,∴∠B=∠EAC,∵∠B=∠ACB,
∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.

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