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1.2 直角三角形 第2课时
素养目标
1.会用尺规作出直角三角形.
2.通过探究判定直角三角形全等的条件,学会利用HL进行判定.
3.经历作图、比较、证明等过程,增强分析、作图、归纳、逻辑推理能力.
◎重点:HL定理的证明及应用.
预习导学
知识点一 尺规作直角三角形
阅读课本“定理:斜边和一条直角边……”前面的内容,完成下列问题.
已知直角三角形的一条直角边和斜边,求作此直角三角形.
写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹.
已知:
求作:
作法:先作∠C=90°,在直角的一边截取CA=　 　,以点　 　为圆心,　 　长为半径画弧,与直角的另一边相交于点B.连接AB.Rt△ABC即为所求作的三角形.
结论:　 　.
归纳总结　已知直角三角形的一条直角边和斜边,根据　 　可以求出另一个直角边,符合全等三角形的判定定理　 　,所以能作出唯一的直角三角形.
【答案】线段m和n.　Rt△ABC,使∠ACB=90°,AB=n,AC=m.　m　A　n
如图,Rt△ABC即为所求作的三角形
归纳总结　勾股定理　SSS
知识点二 直角三角形全等的判定HL
阅读课本“定理:斜边和一条直角边……”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题.
1.两个直角三角形ABC和A'B'C',若AB=A'B',AC=A'C',则　 　.
2.△ABC与A'B'C'全等吗 为什么
归纳总结　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,可以简单地用　 　表示.
【讨论】1.你能够用几种方法判定两个直角三角形全等 分别是什么
2.用HL能不能判定一般的三角形全等
【答案】1.BC=B'C'
2.全等,SSS.
归纳总结　“斜边、直角边”或“HL”
讨论
1.五种方法.分别是SAS、AAS、ASA、SSS、HL.
2.不能.
合作探究
任务驱动一 根据以下已知条件,利用尺规不能作出唯一直角三角形的是 ( )
A.两直角边
B.斜边和直角边
C.两锐角
D.一锐角一直角边
【答案】C
任务驱动二 如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.AB与DE有何位置关系 请说明理由.
【变式训练】如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC,AB与DE有何数量关系 请说明理由.
方法归纳交流　在证明两个直角三角形全等时,若有斜边相等,可以首先考虑用　 　证明.
【答案】解:AB∥DE.
理由:∵AD垂直BE,
∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°.
又∵AB=DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC,
∴∠A=∠D,
∴AB∥DE.
【变式训练】
解:AB=DE.∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
在Rt△ABC与Rt△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(HL),∴AB=DE.
方法归纳交流　HL
任务驱动三 如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC吗 为什么
【答案】解:BE⊥AC.
理由:由∠ADB=∠ADC=90°,得到△BDF和△ADC都为直角三角形,
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),
∴∠CAD=∠DBF,
∵∠AFE=∠BFD,∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠CAD+∠AFE=90°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
任务驱动四 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:∠B=∠C.
【答案】证明:∵D是BC的中点,
∴DB=DC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠C.

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