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第二章
一维随机变量及其分布
第一节 随机变量与分布函数
二、随机变量分布函数的概念
三、小结
一、随机变量
一、随机变量
1.为什么引入随机变量？
利用语言描述的方法表示随机事件，但表述比较烦琐，为了更简明表示随机事件，本章引入随机变量的概念，将随机试验的结果与实数之间建立一种映射关系，从而利用高等数学的方法来研究随机试验，进而更充分地认识随机现象的统计规律．
2.问题引入
(1) 姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？
（1）投进零个球
（2）投进一个球
（3）投进两个球
（4）投进三个球
0分
1分
2分
3分
(2) 在一块地上种10棵树苗，成活的颗数X.
2.问题引入
硬币正面
1
硬币反面
0
(3) 投掷硬币的试验.
2.问题引入
设随机试验E的样本空间为
每一个样本点
定义1：
变量X都有确定的实数值与之
若对于
对应，
则X是定义在 Ω 上的实值函数，
即
称变量X为随机变量，
通常用 表示.
样本空间
R
实数轴
随机变量
注
随机变量是
上的映射；
定义域是样本空间
这个函数的自变量（样本点）可以是数，
也可以不是数，但因变量一定是实数；
这个函数可以是不同样本点对应不同实数，也可以多个样本点对应同一个实数；
随机变量的可能取值不止一个，试验前只能预知它的可能取值，不能预知具体取哪个值，但它取每个可能值都有一定的概率．
二、随机变量分布函数的概念
设X是随机变量，
“X ≤ x”的概率P(X ≤ x)称为随机变量X的分布函数，
定义2：
记作F(x)，
注
将事件
x是任意实数，
即
二、随机变量分布函数的概念
注
分布函数是一个函数，因此可以用数学分析的方法来研究随机变量.
分布函数F(x)在x处的函数值等于随机变量X落在区间 上的概率.
设X是随机变量，
“X ≤ x”的概率P(X ≤ x)称为随机变量X的分布函数，
定义2：
记作F(x)，
将事件
x是任意实数，
即
分布函数的性质：
(1)单调性：F(x)是一个关于x的单调非减函数，
(3)右连续性： F(x)右连续，
(2)有界性：
即
即
解
例1 设一个随机变量X的分布函数为
求：
解
例2 设一个随机变量X的分布函数为
求：
参数A和B;
根据分布函数F(x)的基本性质，可得
因此
小结
1. 随机变量函数的定义
2. 分布函数的定义.
3. 分布函数的性质.
(1)单调性；
(2)有界性；
(3)有连续性.

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