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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第一章
随机事件及其概率
第一节 随机事件
二、随机事件
四、小结
一、随机试验与样本空间
三、随机事件的关系及其运算
在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.
如：
“水从高处流向低处”
确定性现象的特征：
条件完全决定结果
“同性电荷必然互斥”
“太阳不会从西边升起”
（1）确定性现象
一、随机试验与样本空间
结果可能为:
“1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”.
实例2 “抛掷一枚骰子，观察出现的点数”.
实例1 “用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发，观察弹着落点的情况”.
结果: “弹着点会不尽相同”.
（2）随机现象
随机现象的特点：
概率论是研究和揭示随机现
象统计规律性的一门数学学科.
在概率论中，把在一定条件下可以重复试验或观察，且能预知所有可能结果，但每次试验的结果不能预知，而大量重复试验的结果却能呈现出某种规律性的现象称为随机现象．
条件不能完全决定结果
与随机现象相应的试验称为
随机试验，简称为试验．
对随机现象所做的试验如果满足：
（1）可重复性，即在相同条件下可重复进行；
定义1：
（2）可知性，即每次试验的所有可能结果不止一个且都明确可知；
（3）随机性，即每次试验结果出现前无法预知会出现哪个结果．
我们称这样的试验为随机试验，有时简称试验，通常用大写英文字母 等表示．
E1 ：抛掷一枚硬币, 观察正面、反面出现的情况；
下面给出几个随机试验的具体例子：
E2 ：抛掷一枚硬币两次, 观察正面出现的次数；
E3 ：在东西南北四面同样受敌时，同时选择两个方向突围；
E4 ：抛一颗骰子，观察出现的点数；
例1：
E5 ：记录某放射性物质在一分钟内放射的粒子数；
E6 ：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命 x；
E7 ：考察一个汽车通过十字路口时遇红灯的停留时间t；
E8 ：考察用同一把尺子测量不同物体长度时取整的舍入误差r.
随机试验 E 的所有可能结果构成的集合
称为样本空间，记作 Ω 或 S ．
定义2：
因此，例1中随机试验E1的样本空间为
样本空间的每一个元素，即随机试验的每个结果称为样本点，通常用 或 等表示．
若记 H=正面、T=反面，则E1的样本空间也可以表示为
随机试验E2的样本空间为
随机试验E3的样本空间为
随机试验E4的样本空间为
同学们可试着写一写随机试验E5 ~E8的样本空间．
随机试验E5的样本空间为
随机试验E6的样本空间为
随机试验E7的样本空间为
随机试验E8的样本空间为
二、随机事件
随机试验的样本空间 Ω 中用来表示某些结
果的样本点的集合称为随机事件，简称事件．
定义3：
随机事件是样本空间 Ω 的子集，用大写英文字母 等表示．
对于随机现象，我们关心的往往不只是其所有的可能结果，而更加关心某些部分结果．
如：掷骰子出现偶数点、灯泡寿命超过5000小时．
如：在试验E4中, 骰子“出现1点”, “出现2点”,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件．
是所有样本点构成的集合, 它在每次试验中都必然发生, 称为必然事件, 空集 不含任何样本点, 在每次试验中都不会发生, 称为不可能事件．
由一个样本点组成的单点集{e} 称为基本事件．
不可能事件与必然事件是特殊的随机事件．
注：
设试验为从装有三个白球 (记为1, 2, 3号) 与两个黑球 (记为4, 5号) 的袋中任取两个球．
(a) 如果只观察颜色，则样本空间为
(b) 如果只观察号码，则样本空间为
其中ωi j是样本点, 表示取出的是第 i号球和第 j号球．
在 E4中，基本事件有6个：
如：
在 E5中，基本事件有无穷个：
例2：
（3个样本点）
（10个样本点）
三、随机事件的关系及其运算
1. 包含关系
若事件 A 发生必导致 B 发生 , 则称
事件 B 包含事件A, 记作
B 包含 A

B
A
若事件A包含事件B, 而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等, 记作 A=B.
任何一个随机事件都是样本空间 的一个子集，故随机事件之间的关系与运算可以看作集合之间的关系与运算．
2. 相等关系
3. 事件的和（或并）
若事件 A 与事件 B 至少一个
发生，则称事件 A 与事件B 的和(或并) , 记作
推广
称 为可列个事件
和，简记为
和，简记为
称 为 n 个事件 的 ,

A
B
A与B的并
4. 事件的交（或积）
若事件 A 与事件 B 都发生，
则称事件 A 与事件B 的交(或积) , 记作 简记
推广
称 为可列个事件
和，简记为 或
的和，简记为 或
称 为 n 个事件 的

B
A
A与B的交
5. 事件的差
若事件 A 发生且事件 B 不发生，则
称事件 A 与事件B 的差 , 记作 即
如：
在掷骰子的实验中，事件 A为“出现奇数点”，事件 B 为“点数不大于4”，则
A与B的差
6. 互不相容（或互斥）事件
若事件 A 与事件 B
两个不相容事件 A 与 B 的和记作A + B ；n个
注：
不能同时发生，则称事件 A 与事件B互不相容（或
互斥），记作
互不相容事件的和记作 （简作 ）
；可列个互不相容事件的和记作
（简记作 ）.
A与B互斥
7. 对立事件
在每次随机试验中，若事件 A 与事件
注：
任意随机事件 A 均存在对立事件且唯一.
件 B 有且仅有一个发生，即 且 ，则称事件 A 与事件B互为对立事件（或逆事件），记作
A与B对立
由对立事件定义可知：
事件的运算律：
（1）交换律：
（2）结合律：
（3）分配律：
（4）德摩根（De Morgan）律(或对偶律)：
注：
以上运算律可推广到有限多个或可列多个情形.
例3：
甲、乙、丙三人各投篮一次，记 A“甲投中”，
B“乙投中”，C“丙投中”，用上述三个事件分别
表示下述各事件：
（1）甲未投中：
（2）甲投中而乙未投中：
（3）三人中只有丙未投中：
（4）三人中至少有一人投中：
（5）三人中至少有一人未投中：
（6）三人中恰有一人投中：
（7）三人中恰有两人投中：
（8）三均未投中：
（9）三人中至少两人投中：
（10）三人中至多一人投中：
（11）三人中至多两人投中：
注：
用简单事件表示复杂事件，表示方法往往不唯一，
如：
例3的（5）和（11），对于同一事件，表示
方法简繁立见 . 所以，在解决具体问题时，根据需
要选择一种恰当的方法会使问题描述变得简洁有效.
小结
1. 主要概念：样本点，样本空间，随机事件.
2. 用样本空间的子集表示随机事件：
该子集中任意一个样本点发生时事件就发生.
随机事件 ={导致该事件发生的所有样本点的集合}
3. 随机事件的7种关系：
（1）包含关系
（2）相等关系
（3）事件的和（或并）
（4）事件的交（或积）
（5）事件的差
（6）互不相容（或互斥）事件
（7）对立事件
4. 事件的运算律（四个）：
交换律、结合律、分配律、德摩根律（或对偶律）

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