资源简介

(共18张PPT)
概率论
与
数理统计
“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第三章
多维随机变量及其分布
第四节 条件分布
二、连续随机变量的条件分布
一、离散随机变量的条件分布
三、小结
一、离散随机变量的条件分布
设二维离散随机变量（X,Y）的联合分布律为
定义1：
关于X和Y的边缘分布律分别为
对固定的j，若
则称
为随机变量X在Y=yj下的条件分布律，记为
同样，
对固定的i，若
则称
为随机变量Y在X=xi下的条件分布律，记为
一纸箱里装有3只红球和4只黑球，现从中随机抽取小球两次，采取不放回方式，每次取出一只．以X记第一次取出的红球数，以Y记第二次取出的红球数，求随机变量Y在X=1条件下的条件分布律．
不放回时 (X,Y) 的联合分布律和边缘分布律为
例1：
解：
由前表可知
则根据条件分布律的概念，有
因此，随机变量Y在X=1条件下的条件分布律为
二、连续随机变量的条件分布
对于二维连续随机变量（X,Y），事件（X=x）和（X=y）的概率均为0，所以无法直接利用条件概率公式给出相应的条件分布．为此，从一个随机变量落在某一点的邻域内作为条件出发，研究另一个随机变量的条件概率．由事件的条件概率公式，可得
若（X,Y）的联合概率密度函数为 f (x, y) ，关于Y的边缘概率密度函数为 fY (y) ，则前面的条件概率可改写为
在上式中，令 ，并利用积分中值定理，得
记
称之为X在Y=y
下的条件分布函数．
对 关于x求导，可得
X在Y=y条件下的条件概率密度函数为
可得Y在给定X=x条件下的条件分布函数为
Y 在给定X=x条件下的条件概率密度函数为
类似地，
注：连续随机变量中的“积事件的概率乘法公式”
由题意，(X,Y) 的联合概率密度函数为
例2：
解：
设(X,Y)服从 内的均匀分布，求条件概率密度函数 和 ．
容易得到，(X,Y) 关于X的边缘概率密度函数为
(X,Y) 关于Y的边缘概率密度函数为
所以，条件概率密度函数分别为
设(X,Y)服从二维正态分布 ，求条件概率密度函数 和 ．
由题意，(X,Y) 的联合概率密度函数为
例3：
解：
容易得到，(X,Y) 关于X、Y的边缘概率密度函数为
所以，条件概率密度函数分别为
注：二维正态分布的条件分布是一维正态分布
小结
1. 主要概念：条件分布律，条件概率密度函数；
2. 条件分布 = 联合分布/边缘分布.

展开更多......

收起↑