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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第四章
随机变量的数字特征
第二节 方差
二、方差的性质
一、随机变量的方差
三、小结
一、随机变量的方差
设随机变量X的数学期望 存在，称
定义1：
为随机变量X的方差，记为 或
显然，方差反映了随机变量X的取值与其数学期望的偏离程度.
设随机变量X的数学期望 存在，称
定义2：
为随机变量X的标准差或均方差，记为
（1）若 是离散型随机变量，其概率函数为
则 的方差为
（2）若 是连续型随机变量，其概率密度为
，则 的方差为
随机变量X的方差本质上是随机变量X函数的数学期望.
设 为一随机变量， 及 均存在，则
定理1：
设随机变量 的数学期望 ，方差
例1：
解：
由已知
称 为 的标准化随机变量.
记 ，求其期望及方差.
随机变量 ，求 ．
例2：
解：
因为 ，故 又
故方差为
随机变量 ，求 ．
例3：
解：
因为 ，故 又
而
故
随机变量 ，求 ．
例4：
解：
因为 ，故
于是
随机变量 ，求 ．
例5：
解：
因为 ，故
而
故
随机变量 ，求 ．
例6：
解：
因为 ，故
于是
设 为常量，
二、方差的性质
利用性质求解方差往往比直接求法简洁．
（1）设 为常量，则
（2）设 为常量，则
相互独立，则
二、方差的性质
（3）对于随机变量 则
或者
随机变量 ，求 ．
例7：
解：
引入 且相互独立，
则 又 ，故
小结
1. 主要概念：随机变量的方差，随机变量的标准差，标准化随机变量；
2. 方差的性质.

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