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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第四章
随机变量的数字特征
第五节 实际案例
案例2 交货时间为随机变量的存贮模型
案例1 检验方案的确定问题
案例1 检验方案的确定问题
在某地区为了进行某种疾病普查，需要检验N个人的血液，可用两种方法进行：
方法（一）：对每个人的血液逐个检验，这时需要检验N次；
方法（二）：将N个检验者分组，每组k个人，把一组的k个人抽出的血液混合在一起进行一次检验，如果检验结果为阴性，则说明这k个人的血液均为阴性，这时这k个人总共检验了一次；如果检验结果为阳性，为了明确这k个人中哪些人为阳性，
分析与解答：
对方法（二），设每个人所需检验次数是一个随机变量X，则X的分布律为
案例1 检验方案的确定问题
就要对这k个人再逐个进行检验，这时这k个人总共进行了k+1次检验．假设每个人的检验结果是否为阳性是独立的，且每个人为阴性的概率为q．问哪种检验方法检验次数少些？
分析与解答：
则
案例1 检验方案的确定问题
那么，N个人平均需要检验的次数为
由此可知，适当选择k，使得E(X)<1，即当 时，则N个人的平均需要检验的次数小于N，这时方法（二）比方法（一）检验次数少．
案例2 交货时间为随机变量的存贮模型
某商场因经营销售，商品不断减少，必须及时组织订货并存储一定量的商品．设商品订货费为c1，每件商品单位时间的贮存费为c2 ，缺货费为c3 ，单位时间需求量为r．图4.1为存贮量随时间变化的图形，其中图中L称为订货点．当贮存量降到 L时订货，而交货时间x是随机的，见图4.1中的x1, x2,…．设x的概率密度函数为p(x)．订货量使下一周的贮存量达到固定值Q．为了使总费用最小，选择合适的目标函数建立数学模型，确定最佳订货点L．
案例2 交货时间为随机变量的存贮模型
分析与解答：
由贮存量q(t)的图形可知，当恰好及时补货时有
图4.1 贮存量随时间变化图
案例2 交货时间为随机变量的存贮模型
分析与解答：
所以，当 时，只需要付相应的贮存费即可，即
当 时，还需要有缺货费，因此费用为
案例2 交货时间为随机变量的存贮模型
而x的概率密度函数为p(x)，因此，可得到一个交货周期的期望费用
求导得
分析与解答：
案例2 交货时间为随机变量的存贮模型
显然有
所以当L=Q时，C(L)最小，这个结果是自然的．
分析与解答：

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