资源简介

(共11张PPT)
“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第五章
大数定律和中心极限
定理
第二节 中心极限定理
二、棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理
一、林德伯格—勒维中心极限定理
三、小结
一、林德伯格—勒维中心极限定理
设相互独立的随机变量序列X1,X2, …,Xn,… 服从
定理1（林德伯格—勒维中心极限定理）
相同的分布，且
则对于任意实数x，有
用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，100袋味精装成一箱. 求一箱味精净重大于10250克的概率.
设一箱味精净重为X克，箱中第k袋味精的净重为 Xk克，k=1,2,…,100 ，则 X1,X2, …,X100 是相互独立的随机变量，且E(Xk)=100，D(Xk)=100. 故
例1：
解：
因而，
二、棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理
设在独立试验序列中，事件A发生的概率为p (0定理2（棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理）
设随机变量 X 服从 B(100,0.8), 求
由棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理可知
例2：
解：
一个复杂系统由100个相互独立的电子元件构成，在系统运行期间，每个电子元件损坏的概率为0.1，用X表示系统运行时正常工作的元件数．
（1）写出X的概率函数；
（2）利用棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理，求系统运行时正常工作的电子元件数不少于88个的概率的近似值．
（1）X~B(100,0.1), 则概率函数为
例3：
解：
（2）
由棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理得
小结
1. 林德伯格—勒维中心极限定理
2. 棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理

展开更多......

收起↑