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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第五章
大数定律和中心极限
定理
第三节 综合例题
设随机变量 ，且相关系数 ，根据切比雪夫不等式估算
例1：
因为
因而由切比雪夫不等式得到
解：
而
因此
所以
一加法器同时收到300个噪声电压Vk (k=1, 2, …, 300)，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0, 6)上服从均匀分布，记 ，求 的近似值．
例2：
解：
由林德柏格—勒维中心极限定理， 随机变量
易知
近似服从标准正态分布 N(0, 1)．
于是
例3：
电站供应当地10000户居民用电，在用电高峰时
每户用电的概率为0.9，且各户用电量多少是相互独立的．求：（1）用电高峰时刻有9060户以上用电的概率；（2）若每户用电功率为100W，则在用电高峰时刻电站至少需要多少电功率才能保证以0.975的概率供应居民用电？
解：
（1）设Yn表示在10000户中同时用电的用户，则
于是
因此，所求概率为
（2）若每户用电功率为100W，则设Yn表户用电功率为100 YnW．设供电站功率为QW，则由题意得
查表可知 ，故
则有
因此，电站供电功率不应少于905.88kW.

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