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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第六章
数理统计基本概念与抽样分布
第二节 统计量与三大抽样分布
二、 分布
一、 分布
三、 分布
四、小结
一、 分布
定义6.2.1 设 是相互独立的随机变量，且均服从标准正态分布( )，则称
是服从自由度为 的 分布的随机变量，记作
分布的密度函数图
（2）当 时， 分布是标准正态分布的平方，
当 时， 分布就是参数为 的指数分布.
注6.2.1 （1） 分布的概率密度函数为
（3）可加性：若 ， ，且相互独立，则
（4）分布的期望与方差：若 ，则 ， ．
二、 分布
定义6.2.1 设 ， 且二者相互独立，则称
是服从自由度为 的 分布的随机变量，记作
分布的密度函数图
注6.2.2 （1） 分布又称学生氏（Student）分布，其概率密度函数为
（2） 分布的期望与方差：
二、 分布
定义6.2.1 设 ， 且二者相互独立，则称
是服从第一自由度为 ，第二自由为 的 分布
的随机变量，记作
分布的密度函数图
注6.2.3 （1） 分布概率密度函数为
（2）若 ，则
由 可知 ，且由 与
独立，可得
例6.2.1 已知 ，证明： ．
证明：根据 分布的定义可知，必存在相互独立的随机变量 、 ，使得
二、 上分位数（点）
定义6.2.1 设随机变量 的概率密度函数为 ，对给定的 ，则称满足不等式
的 为随机变量 的上 分位数（点）.
1．若 ，则其上 分位数记作 ，即有
标准正态分布的上 分位数图示
我们可以类似的定义 分布， 分布与 分布的上
分位数 ， 与 .
（2）根据标准正态分布与 分布的对称性可知
注6.2.4 （1）以上四种分位数均可以利用书后的附表进行查询；
（3）根据 分布的特点，可得
（4）当 ， ， 分布的自由度的比较大时，其分位
数可以通过标准正态分布的分位数近似（见教材）
小结
1. 主要概念：三大抽样分布；分位数

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