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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第八章
假设检验
第四节 单侧假设检验
一、单侧假设检验
二、小结
一、单侧假设检验
在实际问题中，除了研究参数是否等于某个值之外，有时还需要研究参数是否大于或小于某个值．如某日生产的某一批电子元件的使用寿命均值有所提高？经过工艺的改善，某种产品生产的平均成本有所下降？此时原假设的拒绝域应该取在某一侧，这类的假设检验称为单侧假设检验．
设总体 ，
是来自总体
的样本，其中 已知，检验 是否有所降低？
考虑假设检验
（1） 时，给定显著水平 ，有
考虑假设检验
（2） 时，给定显著水平 ，有
由
，得
考虑假设检验
是小概率事件
，则拒绝 ，接受
若
，则接受 ，认为
若
称为左侧假设检验
称为右侧假设检验
例8.4.1 一台机床加工轴的椭圆度（单位：mm）服从正态分布 ，机床经调整后随机抽取20根测量其椭圆度，算得 ，假定调整后椭圆度仍服从正态分布，且其方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著性降低？
（显著水平 ）
解：
经调整后机床加工轴的椭圆度
建立假设
选取检验统计量
显著水平 ，
查表得
的拒绝域
检验统计量
由 ，得检验统计量观测值
未落入 的拒绝域，故接受
即调整后机床加工轴的椭圆度的均值无显著性降低．
例8.4.2 自动车床加工某种零件的直径（单位：mm）服从正态分布 ，原来的加工精度 ，经过一段时间后，需要检验是否保持原来的加工精度，即检验原假设 ，为此，从该车床加工的零件中抽取30个，测得样本的方差 ，问加工精度有无显著性降低？
（显著水平 ）
解：
选取检验统计量
这里
提出假设
未知，
计算检验统计量观测值
未知，
落入 的拒绝域，故拒绝 ，接受
即认为该自动车床的加工精度有显著性降低．
例8.4.3 某灯泡厂有I型灯泡和II型灯泡，分别抽取10个灯泡进行寿命试验.经计算得到I型灯泡的样本均值为2460（h），样本标准差为56（h）；II型灯泡的样本均值为2550（h），样本标准差为48（h）．设两种灯泡的使用寿命均服从正态分布且方差相等，问是否可以认为II型灯泡的平均使用寿命有显著性提高？
（显著水平 ）
解：
选取检验统计量
其中
提出假设
均未知，但
检验统计量观测值
计算得
查表得
落入 的拒绝域，故拒绝 ，接受
即可以认为Ⅱ型灯泡的平均使用寿命有显著性提高．
例8.4.4 现有甲、乙两台车床加工同一型号的螺钉，根据以往经验认为两台车床加工的螺钉长度服从正态分布．现从这两台车床加工的螺钉中分别抽取15个和11个，测得长度（单位：mm）的方差分别为 ， ，问乙车床的加工精度是否高于甲车床（即乙车床加工的螺钉长度的方差是否比甲车床的小）？
（显著水平 ）
其中
提出假设
均未知，
解：设 和 分别表示甲、乙两台车床加工的螺钉
的长度，则有
选取检验统计量
计算得
未落入 的拒绝域，故接受
即不能认为乙车床的加工精度高于甲车床．
查表得
小结
小结
小结
小结

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