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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第八章
假设检验
第六节 综合例题
例8.6.1 设总体 ， 为来自总体 的样本，考虑如下检验问题：
（1）试验证拒绝域分别为
或
或
时，犯第一类错误的概率都是
（2）通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？
解：
（1）由 可知，
这里
故有
对于
有
对于
有
因此
对于
有
因此
（2）犯第二类错误的概率
对于
对于
对于
由此可见试验 出现第二类错误的概率最小，
即 最好
例8.6.2 机器包装食盐，每袋净重量 （单位：g）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g），标准差不能超过10（g）．某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量分别为：
497 507 510 475 484 488 524 491 515
试在显著性水平 下，检验这天包装机工作是否正常？
解：
（1）检验均值，提出假设
检验包装机工作是否正常，就是要检验均值是否为 ，方差是否小于
未知，构造检验统计量
这里
则
提出假设
检验统计量观测值
查表得
未落入 的拒绝域内，故接受
即可以认为每袋平均重量为500（g）．
（2）再检验方差
未知，构造检验统计量
计算得
提出假设
（2）再检验方差，提出假设
落入 的拒绝域内，故拒绝 ，接受
即可以认为标准差大于10
综上，尽管包装机没有系统误差，但是工作不够稳定，因此这天包装机工作不正常
例8.6.3 在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA)．到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种工艺形成的NDMA含量的抽样（以10亿份中的份数记）：
设新、老两种工艺中形成的NDMA含量服从正态分布，且方差相等，试分别以 记老、新工艺的总体均值，检验
（取显著水平 ）
老工艺 6 4 5 5 6 5 5 6 4 6 7 4
新工艺 2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 1 3
解：
构造检验统计量
记老工艺中形成的NDMA含量为 ，新工艺中形成的NDMA含量为
提出假设
由于 与 未知，但相等
提出假设
解：
查表得
落入 的拒绝域内，故拒绝 ，接受
这里
计算得
即可以认为 ．
例8.6.4 从某厂生产的产品中随机抽取200件样品进行质量检验，发现有9件不合格品，问是否可以认为该厂产品的不合格率不大于3%？
（取显著水平 ）
分析：
设 服从“0-1”分布
但样本容量 ，属于大样本，因此 服从正态分布
由于不合格品率 ，所以本题按正态总体均值
进行检验
解：
提出假设
由于
构造检验统计量
计算得
提出假设
解：
查表得
未落入 的拒绝域内，故接受
即可以认为该厂产品的不合格率不大于3%．
计算得
例8.6.5 在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响．假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：kg）
700C：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2
800C：17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1
判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？
（取显著水平 ）
分析：
判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异，就是检验是否有 ，
设700C时针织品的断裂强力为
设800C时针织品的断裂强力为
但 与 未知，要检验 ，需有
为此先做 的检验．
解：
（1）提出假设
均未知，
构造检验统计量
计算得
这里
（1）提出假设
解：
未落入 的拒绝域内，故接受
计算得
查表得
即可以认为
解：
（1）建立假设
选统计量
均未知，
代值计算得
（1）建立假设
解：
查表得
即这两种温度下的断裂强力有明显差异．
落入 的拒绝域内，故拒绝 ，接受

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