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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第九章
方差分析
第三节 综合例题
二、例9.3.2
一、例9.3.1
三、例9.3.3
四、小结
由式(9.38)可知随机误差的离差平方和 ，
此时 检验统计量失去意义，因此需要做重复试验．
例9.3.1 对于双因素方差分析，若考虑交互作用， 在因素 的每种水平组合下需要做重复试验，才可进行后续的统计分析．请解释做重复试验的原因．
解 若不做重复试验，在因素 的每种水平组合下只有一个试验结果，于是 ， ，
例9.3.2 对于单因素方差分析，假设在因素 的每个水平下均做 次试验，即 ，证明：(1) ；
(2)当 成立时， .
证明（1）考虑因素 的第 个水平 下的样本
,它们相互独立，并且与总体 具有相同的分布，即
由第六章第三节定理6.3.2可知
又 相互独立，于是，
注意到 ,
由式(9.12)可知
(2) 当 成立时，
，此时所有样本 可以看作是来自同一个总体的样本，于是有
由第六章第三节定理6.3.2可知
又 相互独立，并且
把 看作来自于总体 的样本，由第六章第三节定理6.3.2并结合式(9.11)可知
检验统计量
，
检验统计量的观测值为 ，
可得检验的 值
例9.3.3 计算例9.1.1、9.2.1和9.2.2中的 值，把相应的方差分析表中的临界值替换为 值．
解（1）对于例9.1.1， ，
于是可得单因素方差分析表如下
由方差分析表可知 ，故认为不同家庭的成年孩子的身高有显著差别．
（2）对于例9.2.1， ，
检验统计量的观测值分别为
可得检验的 值分别为
检验统计量分别服从如下分布：
于是可得双因素方差分析表
由方差分析表可知 ，故认为超市对饮料的销售量无显著影响，而饮料的颜色对饮料的销售量有显著影响．
（3）对于例9.2.2， ，
检验统计量的观测值分别为
可得检验的 值分别为
检验统计量分别服从如下分布：
于是可得双因素方差分析表
由方差分析表可知
，故认为收缩率对纤维弹性有显著影响，总拉伸倍数对纤维弹性无显著影响，收缩率和总拉伸倍数的交互作用对纤维弹性有显著影响．
小结
1. 考虑交互作用的双因素方差分析需要做重复试验
2. 单因素方差分析的推广结论
3. 利用 值进行方差分析

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