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“悟道诗---严加安”
随机非随意，概率破玄机；
无序隐有序，统计解迷离．
第十章
回归分析
第五节 综合例题
二、例10.5.2
一、例10.5.1
三、小结
例10.5.1 对于一元线性回归模型
证明：
（1）
（2）
证明
由于
可知
于是
令
证明
由于 相互独立，并且
可知 都是 的线性组合
因此 都服从正态分布.
证明
所以
（1）由 可知
证明
所以
（2）由 可知
例10.5.2 汽车司机在行驶中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离．基于生活经验可知汽车的刹车距离 S 与车速 V 近似满足 ．现通过实验得到某路段刹车距离与车速的观测数据如下表：
求 S 关于 V 的回归方程．
车速 v（km/h） 20 40 60 80 100 120 140
刹车距离 s（m） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5
解
S 关于 V 的一元多项式回归化为 Y 关于 X1, X2 的二元线性回归.
令 ，则 S 与 V 的经验公式变为
利用本例中数据计算得 Y, X1, X2 的数据如下表：
x1 20 40 60 80 100 120 140
x2 400 1600 3600 6400 10000 14400 19600
y 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5
解
令
可得参数 b1, b2 的估计值为
所以 S 关于 V 的经验回归方程为
解
回归曲线的拟合效果如下图所示
小结
1. 一元线性回归模型参数估计量的分布.
2. 化多项式回归为多元线性回归.

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