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第五节 综合例题
例1：
将随机事件 分解成互斥事件的和．
解：
易知
例2：
已知
求事件A,B,C全不发生的概率．
解：
易知
故
再由概率非负性知，
所求事件的概率为
本题不能直接通过 得到 进
注1：
而得出 的结论．
这里用到一个这样的事
实：概率为0的事件不一定是不可能事件．
袋中放有大小一样的红球a只、白球b只以及黑
例3：
球c只，现从中依次不放回地取出所有的球，求红球比白球早出现的概率．
解：
前后关系而言，黑球可以忽视，即可将依次放置的球序列中去掉黑球，于是红球比白球早出现就可以看作剩余球序列中最先出现的是红球！这个问题就转化成“从红球a只、白球b只的袋中取一球而取得红球”，
若将取出的球依次放置，对于考察红球与白球的
此事件的概率为
例4：
甲乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为
.对甲而言，采用三局两胜制有利，还是五局三胜制有利？设各局胜负相互独立．
解：
（1）三局两胜制，甲胜结局为甲甲、甲乙甲、
乙甲甲，
（2）五局三胜制，甲胜结局可能为前三局全胜、
赛四局三胜以及赛五局三胜，
故甲胜的概率为
故甲胜的概率为
利用
当
因此对于甲而言，
当
当
当
五局三胜制有利；
两种赛制效果一样．
在伯努利试验序列中，事件A发生的概率为
例5：
出现的概率．
求在第n次试验中事件A恰好第
解：
事件 “在第n次试验中事件A恰好第k次出现”
可以看作第n次试验时事件A出现，而前 n-1 次试验
中事件A恰好出现 k -1 次．
该公式称作帕斯卡（Pascal）分布，也称负二项分布．
于是，所求事件的概率为

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