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第四节 随机变量函数的分布
二、连续型随机变量函数的分布
三、小结
一、离散型随机变量函数的分布
一、离散型随机变量函数的分布
设离散型随机变量X的分布律为
X
P
Y
P
的概率分布？
方法：先根据自变量X的可能取值确定因变量Y的所有可能取值，
即
确定相应的概率值，从而求得的概率分布，
若 中有值相同的，应将相应的 合并.
然后对Y的每一个可能取值
试求 的分布律.
例1 设离散型随机变量X具有以下的分布律如下：
解
Y
所以Y的分布律为
Y的可能取值为
试求 的分布律.
例1 设离散型随机变量X具有以下的分布律如下：
解
Y
Y的分布律为
表中Y相同数值合并，相应概率相加，得
Y
(法二）
二、连续型随机变量函数的分布
1. 分布函数法
设连续型随机变量X的分布函数为
方法：根据X的分布先求随机变量Y 的分布函数，
的概率分布？
利用不等式等价变形，
然后通过分布函数求Y = g(X)的概率密度.
将事件 转化为X的
不等式，
解
例2 设随机变量X具有概率密度
求随机变量 的概率密度.
第一步
先求 的分布函数
解
第二步
由分布函数求概率密度.
其他.
所以Y的概率密度
例2 设随机变量X具有概率密度
求随机变量 的概率密度.
解
第二步
由分布函数求概率密度.
其他.
其他.
例2 设随机变量X具有概率密度
求随机变量 的概率密度.
解
当 时，
求随机变量 的概率密度函数.
例3 已知
第一步
先求Y的分布函数.
当 时，
解
当 时，
求随机变量 的概率密度函数.
例3 已知
第二步
再由分布函数由概率密度.
当 时，
所以Y的概率密度为
称随机变量Y服从自由度为1的 分布.
2. 公式法
定理1 设随机变量X具有概率密度 ，又设函数g(x)处处可导且恒有 （或恒有 ），则
是连续随机变量，其概率密度为
其中
h(y)是g(x)的反函数.
解
所以Y=aX+b的概率密度
试证明X的线性函数
例4 设随机变量
也服从正态分布．
X的概率密度为
小结
Y= g(X)的分布.
离散型
连续型——分布函数法
——公式法
已知随机变量X 的分布律或 求随机变量

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