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(进阶篇)2023-2024学年下学期小学数学北师大新版四年级同步分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
一．选择题（共3小题）
1．一个三角形的两条边长度分别是8厘米和5厘米，如果第三条边的长度也是整厘米数，那么它最长是（　　）厘米。
A．11 B．14 C．4 D．12
2．下面各组小棒，能围成三角形的是（　　）
A．6cm、4cm、10cm B．4cm、11cm、6.5cm
C．10cm、6.5cm、4.5cm D．13cm、4cm、8cm
3．要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中（　　）长度的和大于第三边就行了．
A．较长的两条边 B．较短的两条边
C．最长和最短的两条边
二．填空题（共3小题）
4．用长度为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的四根小棒，最多可以摆 　 　种不同的三角形。
5．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从 　 　cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开）
6．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成 　 　种不同的三角形。
三．解答题（共4小题）
7．找出符合各三角形第三边的长度（填序号）。
8．（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。
（2）小云所走的最近路线，用与线段有关的知识来解释是因为 　 　，用三角形的三边关系来解释是因为 　 　。
9．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
10．我是小小设计师。
(进阶篇)2023-2024学年下学期小学数学北师大新版四年级同步分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个三角形的两条边长度分别是8厘米和5厘米，如果第三条边的长度也是整厘米数，那么它最长是（　　）厘米。
A．11 B．14 C．4 D．12
【解答】解：8+5＝13（厘米）
13﹣1＝12（厘米）
答：第三边最长12厘米。
故选：D。
2．下面各组小棒，能围成三角形的是（　　）
A．6cm、4cm、10cm B．4cm、11cm、6.5cm
C．10cm、6.5cm、4.5cm D．13cm、4cm、8cm
【解答】解：根据三角形的三边关系，知：
A中，6+4＝10，排除；
B中，4+6.5＜11，排除；
C中，6.5+4.5＞10，可以；
D种，4+8＜12，排除。
故选：C。
3．要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中（　　）长度的和大于第三边就行了．
A．较长的两条边 B．较短的两条边
C．最长和最短的两条边
【解答】解：要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中较短的两条边的和大于第三边就行了；
故选：B．
二．填空题（共3小题）
4．用长度为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的四根小棒，最多可以摆 　3　种不同的三角形。
【解答】解：3+4＞5，因此3厘米、4厘米、5厘米可以摆出三角形；
4+5＞7，因此4厘米、5厘米、7厘米可以摆出三角形；
3+5＞7，因此3厘米、5厘米、7厘米可以摆出三角形。
因此用长度为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的四根小棒，最多可以摆3种不同的三角形。
故答案为：3。
5．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从 　4　cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开）
【解答】解：（6﹣2）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
2+2＝4（厘米）
4＞2
答：第二次从4厘米处剪开。
故答案为：4。
6．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成 　3　种不同的三角形。
【解答】解：①2厘米、3厘米、4厘米；
②3厘米、4厘米、5厘米；
③2厘米、4厘米、5厘米；
一共可以围成3种不同的三角形。
故答案为：3。
三．解答题（共4小题）
7．找出符合各三角形第三边的长度（填序号）。
【解答】解：如下：
8．（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。
（2）小云所走的最近路线，用与线段有关的知识来解释是因为 　两点之间线段最短　，用三角形的三边关系来解释是因为 　两边之和大于第三边　。
【解答】解：（1）小云从学校到少年宫，将最近路线描黑。如图：
（2）小云所走的最近路线，用与线段有关的知识来解释是因为两点之间线段最短，用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。
故答案为：两点之间线段最短，两边之和大于第三边。
9．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
【解答】解：12﹣3＝9（厘米）
9﹣4＝5（厘米），9﹣5＝4（厘米），3+4＞5，所以再在刻度7或8处剪一刀能围成三角形。如图：
10．我是小小设计师。
【解答】解：30÷2＝15（厘米）
两边之和必须大于15厘米，因此：
8厘米、9厘米、13厘米可以围成一个三角形；
10厘米、11厘米、8厘米可以围成三角形；
9厘米、9厘米，12厘米可以围成三角形。（答案不唯一）(基础篇)2023-2024学年下学期小学数学北师大新版四年级同步分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
一．选择题（共3小题）
1．将一根小棒剪成3段，下面的剪法中，不能围成三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（　　）
A．5厘米、5厘米、10厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米
C．2厘米、11厘米、8厘米
3．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从（　　）cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共3小题）
4．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 　 　厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
5．一个三角形的边长都是整数，其中两边长分别为2cm和7cm，第三边长最大可能是 　 　cm，此三角形的周长为 　 　cm．
6．一个三角形的两条边长分别是3分米、8分米，第三条边可能是 　 　分米。（多选少选不得分）
A.5
B.9
C.12
D.6
三．判断题（共3小题）
7．三角形任意两边之和大于第三边。 　 　（判断对错）
8．2厘米，6厘米，6厘米不能拼成一个三角形。 　 　（判断对错）
9．一个三角形的两条边长分别是3分米和4分米，第三条边长一定比7分米长。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．在一个等腰三角形中，有两条边长分别是6厘米和13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
(基础篇)2023-2024学年下学期小学数学北师大新版四年级同步分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．将一根小棒剪成3段，下面的剪法中，不能围成三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：观察选项，只有A项不满足任意两边之和大于第三边，因此不能围成三角形。
故选：A。
2．下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（　　）
A．5厘米、5厘米、10厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米
C．2厘米、11厘米、8厘米
【解答】解：A．5厘米+5厘米＝10厘米，因此5厘米、5厘米、10厘米这三条线段不能围成三角形。
B．3厘米+4厘米＞5厘米，5厘米﹣3厘米＜4厘米。因此3厘米、4厘米、5厘米这三条线段能围成三角形。
C．2厘米+8厘米＜11厘米，11厘米﹣8厘米＞2厘米，即2厘米、11厘米、8厘米这三条线段不能围成三角形。
故选：B。
3．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从（　　）cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：因为2+2＞2
2+2＝4（厘米）
答：第二次从4cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。
故选：B。
二．填空题（共3小题）
4．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 　14　厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
【解答】解：两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根14厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
故答案为：14。
5．一个三角形的边长都是整数，其中两边长分别为2cm和7cm，第三边长最大可能是 　8　cm，此三角形的周长为 　17　cm．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于7﹣2＝5，而小于7+2＝9
即5＜第三边＜9
所以第三边长最大可能是8cm；
2+7+8＝17（cm）
答：第三边长最大可能是8cm，此三角形的周长为17cm。
故答案为：8，17。
6．一个三角形的两条边长分别是3分米、8分米，第三条边可能是 　B或D　分米。（多选少选不得分）
A.5
B.9
C.12
D.6
【解答】解：由三角形的特性可知：8分米﹣3分米＜第三条边＜3分米+8分米，
即5分米＜第三条边＜11分米，所以结合选项可知，第三条边可能是9分米或6分米。
故答案为：B或D。
三．判断题（共3小题）
7．三角形任意两边之和大于第三边。 　√　（判断对错）
【解答】解：根据三角形边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。所以原题说法正确。
故答案为：√。
8．2厘米，6厘米，6厘米不能拼成一个三角形。 　×　（判断对错）
【解答】解：2+6＞6，所以2厘米，6厘米，6厘米能拼成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
9．一个三角形的两条边长分别是3分米和4分米，第三条边长一定比7分米长。 　×　（判断对错）
【解答】解：3+4＝7（分米）
4﹣3＝1（分米）
第三条边的长一定大于1分米且小于7分米，原题说法错误。
故答案为：×。
四．应用题（共1小题）
10．在一个等腰三角形中，有两条边长分别是6厘米和13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
【解答】解：6+13+13＝32（厘米）
答：这个三角形的周长是32厘米。(培优篇)2023-2024学年下学期小学数学北师大新版四年级同步分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
一．选择题（共3小题）
1．一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下一条长度可能是（　　）
A．3厘米 B．9厘米 C．5厘米
2．有5根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任取其中的3根首尾相接摆三角形，可以摆出不同的三角形（　　）个。
A．7 B．6 C．5
3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（　　）不同的三角形。
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
二．填空题（共3小题）
4．有两根小棒，长度分别为11cm、7cm，再拿根小棒与它们围成三角形。第三根小棒最长是 　 　厘米，最短是 　 　厘米。（填整数）
5．如图所示，静静从家到学校最多走 　 　米。（取整百米）
6．如果一个三角形的两条边分别长4cm和8cm，那么第三边的长度一定要比 　 　cm长，又要比 　 　cm短。当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是 　 　cm。按角分类，它是 　 　三角形。
三．操作题（共2小题）
7．在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）
8．把一条长15cm的塑料管截成三段（每段长度为整厘米数），首尾相接围成一个三角形，请你写出两种不同的围法。
方法一 　 　cm 　 　cm 　 　cm
方法二 　 　cm 　 　cm 　 　cm
四．应用题（共2小题）
9．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
10．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。
请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
(培优篇)2023-2024学年下学期小学数学北师大新版四年级同步分层作业2.4探索与发现：三角形边的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下一条长度可能是（　　）
A．3厘米 B．9厘米 C．5厘米
【解答】解：由三角形的特性可知：6﹣3＜第三条边＜6+3
即3＜第三条边＜9
所以选项C符合题意。
故选：C。
2．有5根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任取其中的3根首尾相接摆三角形，可以摆出不同的三角形（　　）个。
A．7 B．6 C．5
【解答】解：可搭出不同的三角形为：
①2cm、3cm、4cm；
②2cm、4cm、5cm；
③2cm、5cm、6cm；
④3cm、4cm、5cm；
⑤3cm、4cm、6cm
⑥3cm、5cm、6cm；
⑦4cm、5cm、6cm；
共7个。
故选：A。
3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（　　）不同的三角形。
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【解答】解：2+3＞4，所以2厘米、3厘米、4厘米能组成三角形；
2+4＞5，所以2厘米、4厘米、5厘米能组成三角形；
3+4＞5，所以3厘米、4厘米、5厘米能组成三角形。
答：一共可以拼成三种不同的三角形。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
4．有两根小棒，长度分别为11cm、7cm，再拿根小棒与它们围成三角形。第三根小棒最长是 　17　厘米，最短是 　5　厘米。（填整数）
【解答】解：11﹣7＝4（厘米）
11+7＝18（厘米）
4厘米＜第三边＜18厘米
答：第三根小棒最长17厘米，最短5厘米。
故答案为：17，5。
5．如图所示，静静从家到学校最多走 　900　米。（取整百米）
【解答】解：800﹣200＝600（米）
800+200＝1000（米）
600米＜静静从家到学校的距离＜1000米
1000﹣100＝900（米）
答：静静从家到学校最多走900米。
故答案为：900。
6．如果一个三角形的两条边分别长4cm和8cm，那么第三边的长度一定要比 　4　cm长，又要比 　12　cm短。当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是 　8　cm。按角分类，它是 　锐角　三角形。
【解答】解：8﹣4＜第三边＜8+4
即4＜第三边＜12，所以第三条边一定大于4厘米，小于12厘米；
因为是等腰三角形，所以两条边分别是4厘米和8厘米，根据两边之和大于第三边，所以第三条边是8厘米；
如果按角分，如图：，两个底角都比顶角大，并且两个底角相等，所以它是锐角三角形。
故答案为：4，12，8，锐角。
三．操作题（共2小题）
7．在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）
【解答】解：4+4＝8，不能摆出三角形；
3+4＞6，可以摆出三角形；
4+5＜10，不可以摆出三角形。
如图：
8．把一条长15cm的塑料管截成三段（每段长度为整厘米数），首尾相接围成一个三角形，请你写出两种不同的围法。
方法一 　5　cm 　6　cm 　4　cm
方法二 　6　cm 　6　cm 　3　cm
【解答】解：15÷2＝7.5（厘米）
第三边要小于7.5厘米，大于0厘米即可。
如下：
方法一 5cm 6cm 4cm
方法二 6cm 6cm 3cm
（答案不唯一）
四．应用题（共2小题）
9．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
【解答】解：12+6＝18（厘米）
12﹣6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6和18之间，因此最长是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。
答：这个三角形第三边最长是17厘米，最短是7厘米。
10．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。
请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
【解答】解：2.5+3.05＞4.16，所以第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米可以围成三角形。
周长：2.5+3.05+4.16
＝5.55+4.16
＝9.71（厘米）
答：三角形的周长是9.71厘米。

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