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第九单元　总复习
五年级·数学·人教版·下册
观察物体、长方体、正方体和图形的运动
1. 能根据从不同方向看到的图形摆放小正方体，进一步培养空间
想象力。
2. 进一步掌握长方体和正方体的特征，能够根据表面积和体积的计算
公式正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
3. 进一步理解图形的运动方式，对图形的旋转有更深入的认识。
一、观察物体。
根据从不同方向看到的图形摆几何体：只根据从一个方向观察到的图
形摆几何体时，可能有多种摆法。根据从三个方向观察到的图形摆几
何体时，通常只有一种摆法。
二、长方体和正方体。
1. 长方体和正方体的定义和特征。
（1）长方体的定义和特征。
①定义：长方体一般是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正
方形）围成的立体图形。
②特征：在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）正方体的定义和特征。
①定义：正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
②特征：正方体所有的棱长度相等。正方体是长、宽、高都相等的特
殊的长方体。
2. 长方体和正方体的表面积。
（1）长方体、正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积
叫它的表面积。
（2）长方体表面积的计算方法：长方体的表面积＝（长×宽＋长×
高＋宽×高）×2或长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×
高×2，用字母表示为 S ＝2（ ab ＋ ah ＋ bh ）或 S ＝2 ab ＋2 ah ＋2
bh 。
（3）正方体表面积的计算方法：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，
用字母表示为 S ＝6 a 2。
3. 长方体和正方体的体积。
（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫物体的体积。
（2）体积单位：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，
可以分别写成cm3、dm3和m3。
（3）长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示
为 V ＝ abh 。
（4）正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字
母表示为 V ＝ a 3。
（5）长方体和正方体的体积公式也可以这样表示：长方体（或正方
体）的体积＝底面积×高，用字母表示为 V ＝ Sh 。
（6）体积单位间的进率：1 dm3＝1000 cm3　1 m3＝1000 dm3
4. 容积和容积单位。
（1）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫它的容积。
（2）容积单位：升和毫升，也可以分别写成L和mL。
（3）容积单位间的进率：1 L＝1000 mL
（4）容积单位和体积单位间的换算：1 L＝1 dm3　1 mL＝1 cm3
（5）容积的计算方法：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积
的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。
（6）求不规则物体的体积：将不规则物体转化为规则物体进行测量
和计算，一般用排水法进行测量和计算。
三、图形的运动。
1. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2. 旋转后图形的位置和方向改变了，但形状和大小都不变。
一、填空题。
图1　图2　A　 　B　　C　 　D
从前面看是图1的几何体有（　AD　），从左面看是图2的几何体有
（　ABC　），从左面和上面看都是两个小正方形的几何体有
（　A　）。
AD
ABC
A
二、在下面的方格纸上画出平行四边形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋
转90°后得到的图形。
略
三、解决问题。
1. 一个长方体，如果高增加2 cm，就成为一个正方体，这时表面积比
原来增加了56 cm2。原来长方体的体积是多少？
56÷4÷2＝7 cm
7×7×（7－2）＝245 cm3
2. 希望小学有一间从里面量长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的容积是多少？
10×6×3.5＝210立方米
（2）现在要在这间教室内的四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，除去其中
门、窗、黑板等不需贴瓷砖的面积6平方米，这间教室需要贴瓷砖的
面积是多少平方米？
（10×1.2＋6×1.2）×2－6＝32.4（平方米）
基础作业
一、求下面图形的表面积和体积。
S ＝2×（8×5＋5×6＋8×6）
＝236（平方分米）
V ＝5×6×8＝240（立方分米）　
S ＝（36÷12）2×6＝54（平方分米）
V ＝（36÷12）3＝27（立方分米）
二、填空。
1. 从下午3时到晚上9时，时针顺时针旋转了（　180　）度。
2. 把一个棱长是12厘米的正方体木块分割成棱长是4厘米的小正方体
可分成（　27　）块。
3. 一个正方体的棱长总和是24 dm，它的表面积是（　24 dm2　），
体积是（　8 dm3　）。
4. 如图，从①号图形变化成②号图形是绕点（　 O 　）（　顺或
逆　）时针旋转（　180　）° ，点 A 的对应点 A '的位置用
数对表示是（　（6，1）　）。
180
27
24 dm2
8 dm3
O
顺或
逆
180
（6，1）
三、如图，这是一个长方体盒子的展开图，求这个长方体盒子的表面
积和体积。（单位：cm）
S ＝2×（2×4＋2×4＋4×4）＝64（cm2）
V ＝4×4×2＝32（cm3）
拓展作业
四、把两个同样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了162平方
厘米，求长方体的体积。
162÷2＝81（平方厘米）　由此可知正方体的棱长为9厘米。
（9＋9）×9×9＝1458（立方厘米）
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