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(共27张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第4课时 解比例
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，积累数学学习经验，提高分析问题和解决问题的能力。
1.使学生能根据实际问题写出含有未知数的比例，学会用比例的基本性质解比例。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，体验运用所学知识解决数学问题的乐趣，增强数学学习的信心。
应用比例的基本性质解比例。
掌握用比例知识解决实际问题的方法。
养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心和创新意识。
这是小明设计的利用影子测量树高度的设计思维图，这种思路好吗？
解下列简易方程。
×
=
解：
解：
2
= 8 × 9
2
= 72
= 36
=
÷
=
=
= 72 ÷ 2
根据问题生成比例
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
图形的长和宽同时按照一定的比例放大图片。
你是怎样理解“按比例放大”的？
两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？
6cm
4cm
放大前
放大后
1.放大前长和宽的比是（ ）
2.放大后长和宽的比是（ ）
13.5cm
？cm
6：4
13.5：x
Xcm
放大前的长﹕放大前的宽=放大后的长﹕放大后的宽
6
4
13.5
解：设放大后照片的宽是x 厘米
x
﹕
﹕
=
根据按比例放大图形，我们可以这样思考
放大前的长﹕放大后的长=放大前的宽﹕放大后的宽
6
13.5
4
解：设放大后照片的宽是x 厘米
x
﹕
﹕
=
我们还可以这样思考
4﹕X = 6﹕13.5
解：设放大后照片的宽是x 厘米
你还有哪些想法？能写出哪些比例？
X﹕4 = 13.5﹕6
13.5﹕X = 6﹕4
X﹕13.5 = 4﹕6
=
=
可以写出这么多的比例，怎样确保写出的比例是正确的呢？
前后两个比对应的量要一致才行
解比例
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
解：设放大后的照片的宽是x厘米。
6∶4=13.5∶x
6x=4×13.5
6x=54
x=9
答：放大后照片的宽是9厘米。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质将比例变成方程
6x
=
13.5 ×4
6x
=
54
x
=
9
6﹕4 = 13.5﹕x
6x
=
13.5 ×4
6x
=
54
x
=
9
比例的基本性质
比例转化成方程
等式的性质
求解方程
它们有什么相同的地方？
=
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
已知比例中的任意三项，就可以用此方法求出另外一项。
解比例首先要做什么？再怎么做？
首先根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求解。
达标检测，巩固练习
1.
2．有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。
要使x最小，则可列比例：
4∶x＝16∶8
16x＝4×8
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
要使x最大，则可列比例：
8∶x＝4∶16
解：4x＝8×16
4x＝128
4x÷4＝128÷4
x＝32
则x最大是32，最小是2。
32
2
3．狗跑10步与马跑4步的长度相等．照这样计算，狗跑125步，马要跑多少步？（用比例解）
解：设马要跑x步。
10：4=125：x
10x=4×125
10x=500
x=50
答：马要跑50步。
4．（2021.江苏宿迁.期末）有大、小两个圆，大圆的直径是12cm，大圆的周长与小圆的周长的比是3:2，小圆的直径是多少厘米？（用比例解）
解：设小圆的直径是xcm．
3:2＝12:x
3x=2×12
3x=24
x=24÷3
x＝8
答：小圆的直径是8厘米。
5．（2022.江苏南通.期末）相同质量的冰和水的体积之比是10∶9，一块体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例知识解答）
【分析】根据题意，冰和水的体积之比是10∶9，即它们的体积比值不变，设体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是x立方分米，列比例：10∶9＝60∶x，解比例，即可解答。
解：设化成水后的体积是x立方分米。
10∶9＝60∶x
10x＝9×60
10x＝540
x＝540÷10
x＝54
答：化成水后的体积是54立方分米。
6．（2022.江苏南京，期末）A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？
【分析】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。
解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元。
（7x＋60）∶（2x＋60）＝ 5∶2
（2x＋60）×5＝（7x＋60）×2
10x＋60×5＝14x＋60×2
10x＋300＝14x＋120
14x－10x＝300－120
4x＝180
x＝45
A的原价为：
7×45＝315（元）
B的原价为：
2×45＝90（元）
答：A商品的原价是315元，
B商品的原价是90元。
这节课你有什么收获？
1
2
求比例中的未知项叫作解比例。
根据比例的基本性质解比例，先把比例转换成两个外项相乘与两个内项相乘的形式（即等式），再通过解方程求出未知项的值。
3
1. 掌握解比例的方法，会根据实际问题用比例来进行解答。
2. 完成《分层作业》

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