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第五章 抛体运动
曲线运动
曲线运动的速度方向
1.直线运动和曲线运动
(1)直线运动：运动轨迹是直线的运动叫直线运动.生活中如汽车在平直公路上行驶时的运动等
(2)曲线运动：运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动.生活中如水平抛出的石子的运动、投出的标枪的运动等
2.实验：探究做曲线运动物体的速度方向
(1)实验观察
在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道.使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的 C 端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向.拆去一段轨道，出口改在B，用同样的方法可以记录钢球在B点的运动方向
现象：白纸上的印迹沿着轨道出口处的切线方向，说明钢球脱离轨道时的运动方向总是沿着轨道在该点的切线方向
(2)理论分析
由平均速度的定义知v=,则曲线运动的平均速度应为时间t内位移与时间的比值，如图所示，v=.随时间取值的减少，时间t内位移的方向逐渐向A 点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A 点的切线方向，故极短时间内平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向
(3)探究结果：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.曲线运动中速度的方向是变化的
3.曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，既有大小，又有方向.由于做曲线运动的物体的速度方向在不断变化，所以曲线运动是变速运动
①物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小可能变化也可能不变
②做曲线运动的物体的速度时刻在改变，但加速度不一定改变
③只要速度发生改变，物体就一定具有加速度，一定受到外力的作用
(2)分类：
①匀变速曲线运动：加速度恒定，即所受合力为恒力
②非匀变速曲线运动：加速度变化，即所受合力为变力
物体做曲线运动的条件
1.物体做曲线运动的条件
（1）动力学条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上
（2）运动学条件：物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上
2.运动性质与速度和合力的夹角的关系
分类 速度和合力的夹角θ 运动性质 力的作用效果
直线运动 Θ=0o 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向
Θ=180o 减速直线运动
曲线运动 0o<Θ<90o 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向
90o<Θ<180o 减速曲线运动
Θ=90o 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小
3.曲线运动的特点
(1)曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向靠近，即合力指向轨迹的凹侧，如图所示
(2)曲线运动的位移大小一定小于其路程，合底,在相同时间内，其平均速度大小一定小于其平均速率
(3)曲线运动中物体所受切向(切线的方向)的分力使物体的速度大小发生变化，法向(与切线垂直的方向)的分力使物体的速度方向发生变化
运动的合成与分解
一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1.实验过程
在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，把玻璃管倒置，蜡块A沿玻璃管上升.在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动，如图所示，观察蜡块的运动情况
2.研究蜡块的运动
（1）建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系.蜡块的位置P 可以用它的x、y两个坐标表示，即(x，y)
（2）蜡块运动的轨迹：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块运动轨迹上的某位置，由x=vxt，y=vyt，可知y=由于vx和vy都是常量，所以也是常量，可见y=代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线
（3）蜡块的位移：经历时间t，蜡块位移的大小l==t
（4）蜡块的速度：根据位移和速度的关系得
①v==
②方向tanΘ=
3.结论：蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成
运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)定义
如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么该物体的实际运动就叫这几个运动的合运动，这几个运动叫该物体实际运动的分运动
(2)特性
①独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
②等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解
③等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，即分运动与合运动可以“等效替代”
④同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动
2.运动的合成与分解
(1)定义
运动的合成：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成
运动的分解：由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
(2)规律
位移、速度、加速度都是矢量，进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则
①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减
②两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解
(3)曲线运动的合成与分解的注意事项
①做曲线运动时，物体相对起始点的位移方向不断变化，在表示物体的位移时，尽量用它的位移在坐标轴方向的分量来表示，而位移分量可用该点的坐标表示
②建立平面直角坐标系时，y轴正方向向下也是可以的，这时处于x轴下方的点的纵坐标不是负值而是正值
实验：探究平抛运动的特点
平抛运动
1.抛体运动
定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动. 抛体运动分为竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动和斜抛运动
2.平抛运动
(1)定义：如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动叫作平抛运动
(2)条件：
①初速度沿水平方向
②只受重力的作用
(3)性质：平抛运动是曲线运动，所受合力(重力)恒定，故平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动
实验：探究平抛运动的特点
1.实验思路
平抛运动的轨迹是曲线，根据运动的合成与分解，可以把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动，即设计实验分别研究物体在水平方向和竖直方向的分运动的特点
由力的独立作用原理推测出做平抛运动的物体在两个方向上的运动情况：
(1)在水平方向不受力的作用，物体做匀速直线运动
(2)物体只受竖直向下的重力作用，竖直方向的初速度为零，做自由落体运动
2.实验方案
(1)方案一 频闪照相法
①用频闪照相法记录小球的位置
调节照相机的闪光频率，打开照相机使其正对小球运动的轨迹平面.将小球水平抛出，小球做平抛运动，数码相机每秒拍摄小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，可得到小球的运动轨迹.以抛出点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别建立 x轴和y轴，将各球中心点的坐标记录在表格中
②数据处理
分析实验数据，发现在误差允许的范围内，在水平方向上，相邻两个位置的小球中心的距离总是相等；在竖直方向上，连续相邻两个位置的小球中心的距离差总是一个定值. 根据照相机闪光的频率和竖直方向上连续相邻两个位置的小球中心的距离差，求出小球做平抛运动的加速度，发现与当地的重力加速度非常接近
(2)方案二 分别探究水平和竖直方向的运动规律
①步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
a.实验操作
在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，小钢球A沿水平方向抛出，做平抛运动；同时小钢球B被释放，自由下落，做自由落体运动.观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后.分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象
b.实验现象
两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在竖直方向上的运动情况相同，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动
c.实验结论
做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
②步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
a. 实验思路
如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究得出的平抛运动竖直分运动的特点，就可以分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点
b.绘制轨迹
在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平.钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调
节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上.实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹.上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹
c.数据处理
根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，可得从抛出点开始，连续相等时间内的竖直位移之比为1：3：5：…，
根据这个规律确定“相等的时间间隔”；测量相等的时间内水平分运动的位移，若位移相同，说明水平方向的分运动是匀速直线运动
d.实验结论
做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
利用描点法研究平抛运动的特点
1.实验目的
（1）用实验的方法描出平抛物体的运动轨迹，判断轨迹是否是抛物线
（2）用实验所得轨迹求平抛物体的初速度
2.实验原理
在竖直放置的木板上固定坐标轴，令小球做平抛运动，利用描点法描出小球的运动轨迹，以竖直向下为y轴的正方向建立平面直角坐标系，测得曲线上某一点的坐标（x，y），根据两个分运动的特点，利用公式y=gt2，求出小球运动的时间t，再利用公式x=v0t，求出小球的水平分速度v0=x，v0即为小球做平抛运动的初速度
3.实验器材与步骤
(1)实验器材：斜槽、铁架台、木板、坐标纸、小球、图钉、铅笔、刻度尺、铅垂线等
(2)实验步骤
①安装调平
a.调整斜槽：如图，用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分，若小球在平直部分的任意位置都能保持静止状态，就表明斜槽的末端处已调平
b.调整木板：用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行. 然后把铅垂线方向记录到钉在木板的坐标纸上，固定木板，在重复实验的过程中，木板与斜槽的
相对位置保持不变
②建立坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，利用铅垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，沿水平方向建立x轴
③确定球的位置：使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球从轨道末端抛出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点，用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置
④描点得轨迹：取下坐标纸，将在坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球做平抛运动的轨迹
4.描绘平抛运动轨迹的其他方法
(1)喷水法
如图甲所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴.水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹.设法将它描在坐标纸上，进行分析处理
(2)用传感器和计算机描绘平抛运动的轨迹
用传感器和计算机可以方便地描绘出做平抛运动物体的轨迹.如图乙所示为实验装置图，物体A做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，B是超声—红外接收装置，并与计算机相连，通过接收A发射的超声波脉冲和红外线脉冲可以确定物体A的位置，计算机可以即时给出A的坐标.同时计算机还能计算出A物体做平抛运动的初速度和其他物理量
抛体运动的规律
平抛运动的速度
1.平抛运动的研究方法
平抛运动是匀变速曲线运动，常常采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动.分别在两个方向上求分速度和分位移，再用平行四边形定则求解平抛运动的速度、位移等
2.平抛运动的速度
以物体被抛出的位置为原点，以初速度v 的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图甲所示
（1）分速度：整个运动过程中水平分速度vx=v0，竖直分速度vy=gt
（2）合速度：某一点的速度v==，与水平方向的夹角θ满足tanθ==
（3）速度变化：水平方向的分速度vx=v0保持不变，竖直方向的加速度恒为g，竖直方向的分速度vy=gt，从抛出点起，每隔时间，速度的矢量关系如图乙所示，可以得出三个结论：
①平抛运动是匀变速曲线运动
②任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0
③任意两个相等时间间隔内速度的变化量相同，，方向竖直向下
平抛运动的位移与轨迹
1.平抛运动的位移
如图所示，水平分位移x=v0t，竖直分位移y=gt2，那么任意时刻物体的位置坐标为（v0t，gt2），平抛运动的合位移s=，与水平方向的夹角α满足tanα=
2.平抛运动的轨迹
由x=v0t，y=gt2消去t，得y=x2，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线
一般的抛体运动
1.斜抛运动的定义：如果物体被抛出时的速度v 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动
2.斜抛运动的特点
(1)受力特点：与平抛运动相同，在水平方向不受力，加速度为零；在竖直方向只受重力，加速度为g.物体受到的合力为重力，合加速度为 g
(2)初速度特点：以斜上抛运动为例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向，如图所示，水平方向以vx=v0cosθ做匀速直线运动；竖直方向以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动
3.斜抛运动的速度和位移
（1）速度公式
①水平分速度：vx=v0cosθ
②竖直分速度：
斜向上抛时vy=v0sinθ-gt
斜向下抛时vy=v0sinθ+gt
（2）位移公式：
①水平位移：x=v0cosθ·t
②竖直位移：
斜向上抛时y=v0sinθ·t-gt2
斜向下抛时y=v0sinθ·t+gt2
（3）斜向上抛出的物体落点与抛出点等高时飞行时间：t=
（4）射高和射程
①射高（斜向上抛出的物体能到达的最大高度）：当t’=时，物体到达最大高度，此时最大高度hm=，可知最大高度由初速度的大小和抛射角共同决定
②射程（斜向上抛出的物体下落到与抛出点同一高度时的水平距离）：s=，可知射程由初速度的大小和抛射角共同决定.当θ=45o时，射程最大，即sm=
类平抛运动
1.物体做类平抛运动的条件：物体所受合力为恒力，且方向与初速度的方向垂直
2.类平抛运动的特点：在初速度v 方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=
3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度分解为ax、ay将初速度分解为vx、vy然后分别在x、y方向上列方程求解

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