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第六章 图形的变化
第四节 视图与投影
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 三视图与投影 ☆☆ 吉林中考中，有关视图与投影部分，每年考查1~2道题,分值为3~6分，通常以选择题、填空题的形式考察。对于这部分的复习，需要熟练掌握三视图与投影、几何体的平面展开图等考点。
考点2 几何体的平面展开图 ☆
■考点一 三视图与投影
三视图的概念
（1）视图： ，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面：用 作为投影面，其中 叫做正面， 叫做水平面， 叫做侧面.
（3）三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在 ，叫做主视图； ，叫做俯视图； ，叫做左视图. 叫做物体的三视图.
三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在 ，它的下方应是 ，左视图在其 ，如图(1)所示.
（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 的原则.如图(2)所示.
3.平行投影
（1）平行投影的定义：太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
当平行光线与投影面垂直，这种投影称为 。
（2）平行投影的应用：等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长 。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长 。
作物体的平行投影：由于平行投影的光线是 的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
4.中心投影
若 ，叫做 .这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“ ”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子 .
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还 .
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论： .
5.正投影
正投影的定义：
如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长 ；
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长 线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个 .
(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形 ；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是 但不一定 .
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的 是直线或直线的一部分.
(3)立体图形的正投影.
物体的正投影的形状、大小与 有关，立体图形的正投影与 全等.
■考点二 几何体的平面展开图
1.常见几何体的三视图
2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的 ，长度与主视图的长度 ；左视图放在主视图的 ，高度与主视图的高度 ，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“ ”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用 画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要 。
3.画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从 观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出 ；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“ ”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成 .
4.由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
■易错提示
平行投影是 的一种，是在 下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
是平行的就说明是平行光线.
影响物体的中心投影， 改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但 始终分离在物体的两侧.
在解决有关投影的问题时必须先判断准确是 还是 ，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放，三视图把物体的 三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时 垂直，即观察到的平面图是该图的 ；其二，要注意正确地用虚线表示 ；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
7.由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
■考点一 三视图与投影
◇典例1： （2023上·安徽宿州·九年级校考阶段练习）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
AI B．
C． D．
◆变式训练
1．（2023上·全国·九年级专题练地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ ）
B．
C． D．
2．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（ ）
A． B． C． D．
■考点二 几何体的平面展开图
◇典例2：（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）如图，是某几何体的俯视图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2023上·福建厦门·七年级厦门双十中学校考阶段练习）将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．1
1．（2023·吉林·统考中考真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
B．
C． D．
2．（2022·吉林长春·统考中考真题）图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
B．
C． D．
3．（2022·吉林·统考中考真题）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（ ）
B．
C． D．
4．（2021·吉林·统考中考真题）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·吉林长春·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱
6．（2023·吉林松原·统考二模）如图是某种汽车构成的一个立体图形，它的左视图为（ ）
B．
C． D．
7．（2023·吉林长春·校联考二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·吉林白山·校联考二模）如图所示的几何体的主视图是（ ）
B．
C． D．
9．（2023·吉林白山·校联考三模）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10.(23-24七年级上吉林长春期末)如图,是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体，
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图;
(2)这个几何体的表面积(包括底部)是 .
11.(23-24七年级上吉林长春期末)如图是由6个棱长都为1的小正方体搭成的几何体.
(1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以添加 个小正方体.
12.（22-23七年级上吉林长春期末）左图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形,图①、图②、图③均为3x 3的正方形网格. 在图①.图②、图③中分别画出左图所示立体图形的三视图.
1．（2023上·陕西汉中·九年级校联考阶段练习）下列投影，属于平行投影的是（ ）
A．晚上路灯下小孩的影子 B．阳光下沙滩上人的影子
C．汽车灯光照射下行人的影子 D．皮影戏中的影子
2．（2023上·浙江温州·九年级温州绣山中学校考阶段练习）兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是（ ）米．
A．8 B．12 C． D．
3．（2023上·全国·九年级专题练习）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面（桌面的厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·四川成都·九年级校考期中）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
6．（2024上·湖北·九年级校考周测）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A．32 B． C．48 D．
7．（2023上·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的俯视图，这个几何体可能是（ ）
B．
C． D．
9．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·四川达州·九年级校考期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
11．（2023上·江苏·七年级专题练习）用块棱长分别为，，的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是( )
A． B． C． D．
12．（2023上·全国·七年级专题练习）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
13．（2022上·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和左面看到的形状图，则搭成该几何体需要的小正方体个数最多是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
14．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
15．（江苏省南京市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）一个简单几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积等于 ．
16．（2023上·福建漳州·七年级福建省平和第一中学校考阶段练习）如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要m个立方块，最多要n个立方块，则 ．
17．（2023上·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的体积是 （结果保留）．
18．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长．
(1)在图中画出此时在太阳光下的影子；
(2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长．
19．（2024上·江苏徐州·七年级校考期末）如图是用10个棱长是1cm，大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请你画出该几何体的三种视图．
(2)这个几何体的表面积是 （包含底部）；
(3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体．
20．（2023上·辽宁·七年级校联考期末）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2的小正方体堆成一个几何体．
(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
(2)图1中小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ．
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第六章 图形的变化
第四节 视图与投影
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 三视图与投影 ☆☆ 吉林中考中，有关视图与投影部分，每年考查1~2道题,分值为3~6分，通常以选择题、填空题的形式考察。对于这部分的复习，需要熟练掌握三视图与投影、几何体的平面展开图等考点。
考点2 几何体的平面展开图 ☆
■考点一 三视图与投影
三视图的概念
（1）视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.
（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
3.平行投影
（1）平行投影的定义：太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影
（2）平行投影的应用：等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
4.中心投影
若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
5.正投影
正投影的定义：
如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
(3)立体图形的正投影.
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.
■考点二 几何体的平面展开图
1.常见几何体的三视图
2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
3.画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
4.由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
■易错提示
平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放，三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
7.由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
■考点一 三视图与投影
◇典例1： （2023上·安徽宿州·九年级校考阶段练习）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
AI B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图，俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形，熟练掌握俯视图的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、长方体的俯视图是矩形，故此选项不符合题意；
B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；
C、四棱锥的俯视图是画有对角线的四边形，故此选项不符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
◆变式训练
1．（2023上·全国·九年级专题练地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型；
根据平行投影的定义判断即可；
【详解】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是：
故选：D．
2．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形是解题关键．利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：，
，
，，，
，
，
故选：D．
■考点二 几何体的平面展开图
◇典例2：（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）如图，是某几何体的俯视图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．根据俯视图是从上面看到的图形判断即可．
【详解】解：A．三棱柱的俯视图是三角形；
B．圆锥的俯视图是带圆心的圆；
C．正方体的俯视图是正方形；
D．圆柱的俯视图是不带圆心的圆．
故选：B．
◆变式训练
1．（2023上·福建厦门·七年级厦门双十中学校考阶段练习）将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案．
【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从下面看露在外面的小正方体的面一共有10个，从左面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从右面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从正面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从后面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，
∴该几何体露在外面的面一共有60个，
∵小立方体的棱长为，
∴这个几何体的表面积为，
故选：B．
2．（2023上·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了三视图；根据从左面看和从上面看的视图，分析得出最多和最少的情况，然后可得答案．
【详解】解：由题意得，最多和最少的情况如图所示（最少时第2行3个空可相互交换）：
所以，，
所以，
故选：A．
1．（2023·吉林·统考中考真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选A．
【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．
2．（2022·吉林长春·统考中考真题）图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．
【详解】正面看，其主视图为：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．（2022·吉林·统考中考真题）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．
【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为
，
故选：C．
【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．
4．（2021·吉林·统考中考真题）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形．
5．（2021·吉林长春·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱
【答案】D
【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱
【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱
A、B、C选项不符合题意，D符合题意．
故选D．
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
6．（2023·吉林松原·统考二模）如图是某种汽车构成的一个立体图形，它的左视图为（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据几何体的三视图画法解答．
【详解】解：改立体图形的左视图是
，
故选：A．
【点睛】此题考查了几何体三视图的判断，正确理解三视图的视图方位是解题的关键．
7．（2023·吉林长春·校联考二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．
【详解】解：从上面看，第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，故选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．
8．（2023·吉林白山·校联考二模）如图所示的几何体的主视图是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据主视图的定义解答即可．
【详解】解：该几何体的主视图为：
．
故选D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法是解题关键．
9．（2023·吉林白山·校联考三模）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，
∴主视图为：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．
10.(23-24七年级上吉林长春期末)如图,是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体，
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图;
(2)这个几何体的表面积(包括底部)是 .
[知识点]判断简单组合体的三视图，已知三视图求侧面积或表面积
[答案] (1)见解析;
(2)26
[分析]本题考查作图从不同方向看几何体,几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型.
(1)根据从左边，上边方向看到的结果画出图形即可;
(2)根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可.
[详解] (1) 解:如图所示，
(2)解:这个几何体的表面积= 2(4+4+5)=26.
11.(23-24七年级上吉林长春期末)如图是由6个棱长都为1的小正方体搭成的几何体.
(1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以添加 个小正方体.
[知识点]画小立方块堆砌图形的三视图，已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
[答案] (1)见解析
(2)2
[分析]本题考查小立方块堆砌图形的三视图及相关计算:
(1)从左边看到的视图为左视图,从上面看到的视图为俯视图;
(2)结合三视图确定可以添加小正方体的位置.
[详解] (1) 解:如图;
(2)解:第1列中间和第2列各添加1个小正方体，故最多可以再添加2个小正方体.
故答案为: 2.
12.（22-23七年级上吉林长春期末）左图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形,图①、图②、图③均为3x 3的正方形网格. 在图①.图②、图③中分别画出左图所示立体图形的三视图.
[知识点]画小立方块堆砌图形的三视图
[答案]见解析
[分析]主视图有3列，左侧有3个正方形，中间有1个正方形,右侧有2个正方形:左视图有2列，左侧有3个正方形,右侧有1个正方形;俯视图有3列，左侧有2个正方形，中间有2个正方形，右侧有1个正方形.
[详解]解:如图
[点睛]本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图.
1．（2023上·陕西汉中·九年级校联考阶段练习）下列投影，属于平行投影的是（ ）
A．晚上路灯下小孩的影子 B．阳光下沙滩上人的影子
C．汽车灯光照射下行人的影子 D．皮影戏中的影子
【答案】B
【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解．
【详解】解：A、属于中心投影，不符合题意；
B、属于平行投影，符合题意；
C、属于中心投影，不符合题意；
D、属于中心投影，不符合题意；
故选B．
2．（2023上·浙江温州·九年级温州绣山中学校考阶段练习）兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是（ ）米．
A．8 B．12 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查相似三角形的应用．由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过旗杆在教学楼上的影子的顶端作旗杆的垂线和经过旗杆顶的太阳光线以及旗杆所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到旗杆的顶端的高度，再加上墙上的影高就是旗杆高．
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到旗杆的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得．
旗杆高是（米）．
故选：A．
3．（2023上·全国·九年级专题练习）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行投影，根据三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可．
【详解】解：A、在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误，不符合题意；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误，不符合题意；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确，符合题意；
D、在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面（桌面的厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是相似三角形的应用．证明，根据相似三角形的性质求出，根据圆的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，，
∴，
∴，即，
解得，，
则地面上阴影部分的面积，
故选：C．
5．（2023上·四川成都·九年级校考期中）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟记“主视图是从物体正面观察得到的图形”是解题关键．需注意看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
【详解】解：主视图是从物体正面看得图形，图形如下：
．
故选：B．
6．（2024上·湖北·九年级校考周测）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A．32 B． C．48 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了三视图的表面积，勾股定理．根据题意可得几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，再根据勾股定理求出四棱锥的斜高，即可求解．
【详解】解：由三视图知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，如图所示，
∴四棱锥的斜高为，
故该四棱锥的表面积为．
故选B．
7．（2023上·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了学生综合三种视图的空间想象能力，根据主视图和左视图想象出每个位置正方体可能的个数进行判定则可．
【详解】解：综合主视图和左视图，第一行第1列必有一个立方体，各选项中，
A．第一行第1列有立方体；
B．第一行第1列没有立方体；
C．第一行第1列有立方体；
D．第一行第1列有立方体；
故选：B．
8．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的俯视图，这个几何体可能是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图，解题的关键是掌握从上面看到的图形是俯视图．
【详解】解：根据题意可得：
这个几何体可能是
“”，
故选：A．
9．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形，
∴主视图的长为4，
∵主俯视图的长对正，
∴俯视图的直径为4，
∴俯视图的面积是；
故选D．
10．（2023上·四川达州·九年级校考期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三视图，正方形的性质，长方体的表面积，根据主视图中的数据可得长方体的高和底边正方形的对角线长，进而求出正方形的边长，即可求解．
【详解】解：由图可知，俯视图中正方形的对角线长为，长方体的高为，
正方形的边长为，
这个长方体的表面积为，
故选D．
11．（2023上·江苏·七年级专题练习）用块棱长分别为，，的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，分类讨论，即可求解．
【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：
将三块长方体按，面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，．
再用两个大长方体(即个小长方体)按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．
再用两个大长方体(即个小长方体)按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．
再用两个大长方体(即个小长方体)按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．
此时大长方体的表面积为：．
故选：D．
12．（2023上·全国·七年级专题练习）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本题考查简单几何的三视图，解题的关键是由图各行各列的小正方体的个数．由俯视图得到有三列，第一行第一列只能有1个正方体，第二列共有3个正方体，第一行第三列有1个正方体即可得到答案．
【详解】解：第一行第一列只能有1个正方体，
第二列共有3个正方体，
第一行第三列有1个正方体，
共需正方体（个），
故选：B．
13．（2022上·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和左面看到的形状图，则搭成该几何体需要的小正方体个数最多是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】本题考查了三视图，分别根据从正面看，从左面看得到的图形分析，即可求解．
【详解】解：从正面看得：几何体共两列，左边一列高两层，右边一列高一层；
从左面看得：前后共两行，后面一行是一层，
所以可确定左边一列后面可能有一个，右边一列后面可能有一个，左列前面一行一定是两个，右边一列可能前面一个或后面一个或前后都有一个，
所以这个几何体的小正方形的个数最多5个．
故选：C
14．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
【答案】灯光
【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．
可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定．
【详解】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
故填：灯光．
15．（江苏省南京市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）一个简单几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积等于 ．
【答案】18
【分析】本题考查了由三视图求侧面积，由几何体的三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为的等边三角形，高为，由此进行计算即可，考查了空间想象能力．
【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为的等边三角形，高为，
这个几何体的侧面积等于，
故答案为：．
16．（2023上·福建漳州·七年级福建省平和第一中学校考阶段练习）如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要m个立方块，最多要n个立方块，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了已知三视图求最多或最少的小立方块的个数．熟练掌握三视图还原几何体是解题的关键．
由俯视图可知，最下面一层需要 6个立方块；由主视图可知，中间一层最少需要2个，最多需要5个；最上面一层最少需要1个，最多需要2个；然后求出的值，最后求和即可．
【详解】解：由俯视图可知，最下面一层需要 6个立方块；
由主视图可知，中间一层最少需要2个，最多需要5个；最上面一层最少需要1个，最多需要2个；
∴，，
∴，
故答案为：．
17．（2023上·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的体积是 （结果保留）．
【答案】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的体积问题，根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，再根据图中的尺寸确定圆柱的底面直径和高，即可求得体积，解题的关键是掌握圆柱的体积的计算方法．
【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆柱，结合三视图可得该圆柱的底面圆直径为2，高为3，
∴该几何体的体积为：，
故答案为：．
18．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长．
(1)在图中画出此时在太阳光下的影子；
(2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长．
【答案】(1)图见解析
(2)
【分析】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物高与影长的比值相等列出比例式求解是解题关键．
（1）利用平行投影的性质得出即可；
（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（2）由题意可得：，
∴
解得：，
答：的长为．
19．（2024上·江苏徐州·七年级校考期末）如图是用10个棱长是1cm，大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请你画出该几何体的三种视图．
(2)这个几何体的表面积是 （包含底部）；
(3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体．
【答案】(1)
(2)34
(3)8
【分析】本题主要考查简单几何图的三视图的画法，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的画法是解题的关键．
（1）根据主视图、左视图、俯视图的画法解题即可；
（2）三视图的面积和的倍即可得到答案；
（3）利用俯视图，在相应的位置上增加小立方体，使左视图不变，直到最多．
【详解】（1）解：
（2）解：；
（3）解：要使俯视图和左视图不变，
即在主视图的上面加放小立方体，
故最多可加个．
20．（2023上·辽宁·七年级校联考期末）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2的小正方体堆成一个几何体．
(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
(2)图1中小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ．
【答案】(1)见解析
(2)128
【分析】本题考查三视图和几何体的表面积，
（1）根据三视图的定义分别画图即可；
（2）根据表面积的定义计算即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）图1中小正方体搭成的几何体的表面积为：．
故答案为：128．
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