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第七章 统计与概率
第一节 抽样与数据分析
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 数据的收集与整理 ☆ 吉林中考中，有关抽样与数据分析部分，每年考查1~2道题,分值为3~10分，通常以选择题、填空题和解答题的形式考察。对于这部分的复习，需要熟练掌握数据的收集与整理、数据代表的计算与应用、统计图表等考点。
考点2 数据代表的计算与应用 ☆☆☆
考点3 统计图表 ☆☆☆
■考点一　数据的收集与整理
1.收集数据：收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种.
2.全面调查和抽样调查
（1）全面调查：对全体考察对象进行的调查叫做全面调查．
①全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.
②一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查：（1）从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式称为抽样调查．
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果准确．
②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.
③全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
3.调查的相关概念
①总体：在一个统计问题中，把所要考察对象的全体叫做总体.
②个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.
③样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
④样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．
(3)样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
4.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.
（1）抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.
（2）当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样.
■考点二　数据代表的计算与应用
1.平均数
(1)平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数
—即：若存在n个数，，…，，则这n个数的平均数为
(2)加权平均数：若n个数，，…，，的权分别是，…，,则 叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的平均数时，如果，出现次，出现次，…，出现次（这里 那么这n个数的平均数 ,也叫做，，…，；这k个数的加权平均数，其中分别叫做，，…，的权.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
(3)加权平均数的应用
在实际问题中如果一组数据的“重要程度”不相同，求其平均数需采用加权平均数的计算方法.计算时要根据所给数据的特征，正确识别数据的“重要程度”，进而利用加权平均数作出进一步的分析与决策.
2.中位数和众数
(1)中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
(2)众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
(3)平均数、中位数和众数的区别与联系
联系：平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.实际问题中求得的平均数、中位数和众数都应带上单位.
区别：①平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有数据提供的信息，但受极端值的影响较大.
②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.
③众数是当一组数据中某些数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响。
(4)平均数、中位数、众数的计算方法
对一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照其定义进行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶数，数据个数为偶数时，其中位数是某两个数的平均数.一组数据的平均数只有一个，而众数可能不止一个。
3.数据的波动程度
设有n个数据，，…，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，，……，我们用这些值的平均数，即用[++……+]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
■考点三　统计图表
1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化，便于进行比较．
2.扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
3.条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3） 制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量
4.折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
5.统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．
②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．
②显示数据变化趋势．
6.从统计表中获取信息
一般统计表中，上方有表头，表格通常由行和列组成．从统计表中获取信息时，要明确行与列分别表示的实际意义，以及它们之间的联系，从而判断出数据的变化规律．有时可以通过计算，从而确定合理性，再作出正确决策．
7.从统计图中获取信息
从统计图中获取信息时，应从统计图的功能的角度来考虑可以获取的信息．从统计图中获取有用信息的步骤：
（1）审清统计图横轴和纵轴代表的意义，若是扇形统计图则要看准每个扇形图标代表什么意义；
（2）把各部分的数据找出来；
（3）以图中读出的信息作为参考(已知)，推测相关量的变化趋势或规律；
（4）对需要计算后回答的信息要准确地进行计算
8.获取统计图表中的综合信息
（1）统计图表可以帮助我们直观地发现一些结论，统计图表反映了收集到的有关信息及规律，我们要从统计图中获取信息，就必须掌握各种统计图的特点及其表现形式，这样才能真实、准确地从图表中获取信息．
（2）不同的统计图反映的指标不同，因而在读图过程中关注的内容也不同，折线统计图可得到事物的发展变化规律，条形统计图可得到每个项目的具体数据及项目之间的数量差距，扇形统计图可得到部分在总体中所占比例的大小
9.利用图表信息解决实际问题
（1）统计图表与我们的生产、生活联系密切，是近几年的中考试题中的热点．
主要表现形式为：一是由扇形统计图容易得到总人数，进而补全两个统计图；
二是由条形统计图获得信息，根据每项的人数相加可以求得该校被抽取的学生达标人数；
三是根据样本估计总体的思想可知道学生达标人数．解决这类问题的关键是各种统计图表的各自特点，及各种统计图中各个项目之间的内在联系．
（2）条形统计图是通过条形的高度来表示数据的大小；
（3）扇形统计图中扇形大小反映部分占总体的百分比，扇形面积的比等于所对应的扇形圆心角度数之比；
（4）折线统计图是通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势．
（5）从统计图中获取数据必须从统计图的特征出发，由条形统计图我们应该读取每组数据的大小，由扇形统计图我们应该看出每个数据在总体中所占的比．把获取的信息经过计算、加工得出结论，进而做出对结果的预测和处理意见
■易错提示
1.条形统计图是通过条形的高度来表示数据的大小，因此我们应从每组中的具体数据、比较数据之间的差别．
2.扇形统计图是通过圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分来表示数据的，因此我们应从扇形大小反映部分占总体的百分比、每组数据中相对于总数的大小、扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比等角度来获取数据．
3.折线图通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，因此应该从数据的变化趋势来获取信息．
4.计图表示的数据是否从0开始，横轴、纵轴上单位长度是否一致会导致直观上的差异.因此，图表虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但用不当的图表来表达数据，会给人以误导.在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息.
5.复式统计图：为了比较同性质的多种数据，把多种统计数据表示在条形（或折线）统计图上，就得到复式条形（或折线）统计图.复式统计图能清楚地对多组同性质的数据做出比较.
6.在实际生活中，各种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况.
■考点一　数据的收集与整理
◇典例1： （2023下·七年级课时练习）如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】略
◆变式训练
1．（2023下·浙江·七年级专题练习）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况
B．了解热播剧《清平乐》的收视率
C．调查某工厂生产口罩的质量
D．了解我市在校生近视情况
【答案】A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．熟练掌握：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．
【详解】解：A.在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；
B.了解热播剧《清平乐》的收视率，适于抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某工厂生产口罩的质量，适于抽样调查，故本选项不符合题意；
D．了解我市在校生近视情况，适于抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
【答案】B
【分析】本题考查了频数的计算方法；
根据频数=总数×频率计算即可．
【详解】解：该组的人数为人，
故选：．
■考点二　数据代表的计算与应用
◇典例2：（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参赛者的成绩：，，，，0．那么（ ）
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．平均分为90分 D．平均分为分
【答案】D
【分析】题目主要考查正负数的应用及平均分的计算，理解题意是解题关键．
【详解】解：A、最高成绩为分，选项错误，不符合题意；
B、最低成绩为分，选项错误，不符合题意；
C、，
平均分为分，选项错误，不符合题意；
D、平均分为分，选项正确，符合题意；
故选：D．
◆变式训练
1．（2023上·江苏苏州·九年级统考期中）已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查求众数，一组数据中，出现次数最多的数字即为众数，由此可解．
【详解】解：所给数据中，2出现了4次，出现的次数最多，
因此这组数据的众数是2，
故选A．
2．（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考阶段练习）有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，那么这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查算术平均数和方差的计算，根据算术平均数的计算公式求出的值，根据方差的计算公式计算即可．解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差为．
【详解】解：∵数据，，，，的平均数是，
∴，
解得：，
∴，
∴这组数据的方差是．
故选：A．
■考点三　统计图表
◇典例3：（2024下·全国·七年级假期作业）如图是某班45名同学爱心捐款的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款额在15元以上（含15元）的共有（ ）
A．13人 B．28人 C．32人 D．40人
【答案】C
【解析】略
◆变式训练
1．（2023上·山东德州·九年级校联考阶段练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将测试结果“健康”“亚健康”“不健康”分类绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
人数 8 0
A． B．7 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查频率的计算，根据频率频数总数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
频率，
故选：D．
2．（2023上·广东深圳·八年级统考期末）某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图象逐个分析即可．
【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定，
故选：D．
【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
1．（23-24八年级上吉林长春期末）某校在上次演讲比赛中,将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法错误的是( )
A.95分的人数最多 B .最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人 D .最高分为100分
[知识点]折线统计图
[答案] C
[分析]本题考查折线统计图数据分析.根据折线统计图对选项中得信息——判断即可.
[详解]解: A.从统计图可以得出95分的人数最多,为5人，故本选项不符合题意;
B.从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分,最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C.从统计图可以得出参赛学生人数共有1+2+5+2=10人，故本选项符合题意;
D.从统计图可以得出最高分为100分，本选项不符合题意.
故选C.
2.（22-23八年级上吉林长春期末）榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目(只能选一项)”.然后依据所得数据绘制成扇形统计图.由图可知,在该班同学中，最受欢迎的球类项目是( )
A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.篮球
[知识点]由扇形统计图推断结论
[答案] D
[分析]本题考查的是扇形图的定义.利用扇形图可得喜欢各类项目的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的百分比最大的，由此即可求出答案.
[详解]解:喜欢篮球项目的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球.
故选: D.
3.（23-24八年级上吉林长春期末）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次,落地后正面朝上12次,反面朝上8次，下列说法正确的是( )
A.出现正面的频率是12 B .出现正面的频率是8
C.出现正面的频率是40% D .出现正面的频率是60%
[知识点]根据数据描述求频率
[答案] D
[分析]此题主要考查了频数与频率,正确掌握频率的定义是解题关键。直接利用频率求法，频数=总数频率,进而得出答案.
[详解]解: :某人将-枚质量均匀的硬币连续抛20次， 落地后正面朝上12次，反面朝上8次，
出现正面的频率是:
=0.6=60%.
故选: D.
4.（23-24八年级上吉林长春期末）小明在纸上写下一组数字“20231222”,这组数字中2出现的频率为 。
[知识点]根据数据描述求频率 .
[答案]
[分析]本题考查了频数与频率,熟练掌握频数与频率之间的关系是解答本题的关键.
根据频率=频数+总次数，进行计算,得到答案.
[详解]解:由题意得:
这组数字中2出现的频率=
故答案为: .
5.(22-23七年级下吉林松原期末)一组数据中的最小值是31 ,最大值是113 ,分析这组数据时, 若取组距为10 ,则组数为 .
[知识点]频数分布直方图
[答案] 9
[分析]根据组数= (最大值 -最小值) ÷组距，进行计算即可得到答案.
[详解]解:∵数据中的最小值是31,最大值是113,分析这组数据时，若取组距为10,
∴(113-31)÷ 10=8.2,
∴组数为9,
故答案为: 9.
[点睛]本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，熟练掌握组数=(最大值一最小值)÷组距是解题的关键，注意小数部分要进位.
6.（2023·吉林长春·统考中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）
【答案】(1)见解析
(2)人
(3)
【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解；
（2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解；
（3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）抽取了人，
属于偏胖的人数为：，
补全统计图如图所示，

（2）（人）
（3）设小张体重需要减掉，
依题意，
解得：,
答：他的体重至少需要减掉9kg，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键．
7．（2021·吉林长春·统考中考真题）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨．
（2）扇形统计图中n的值为 ．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．
【答案】（1）85；（2）15；（3）144（万吨）；（4）理由见详解．
【分析】（1）2020年玉米产量减去2019年玉米产量即可；
（2）1减去另外两个百分数即可求解；
（3）根据总产量960减去玉米产量和其他农作物产量，即可求得结果；
（4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．
【详解】解：（1）根据图表可知，2020年玉米产量是：792（万吨），
2019年玉米产量是：707（万吨），
∴2020年玉米产量比2019年玉米产量多：（万吨）；
（2）∵，
∴；
（3）∵长春市2020年的粮食总产量是960万吨，
根据图表可知，2020年玉米产量是：792万吨，其他农作物产量24万吨，
∴长春市2020年水稻产量是：（万吨）
（4）因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算，
正确的计算方法为：，
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
8．（2023·吉林·统考中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2年吉林省粮食总产量及其增长速度
（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）
注：．
根据此统计图，回答下列问题：
(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．
(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．
(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（ ）
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（ ）
【答案】(1)
(2)
(3)①×；②√
【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解．
（2）根据中位数的定义，即可求解．
（3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；
②根据中位数的定义可得，即可求解．
【详解】（1）解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为；
年全省粮食总产量为，
∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）；
故答案为：．
（2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：；
∴年全省粮食总产量的中位数是万吨
故答案为：．
（3）①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高．
故答案为：×．
②依题意，，
∴，
故答案为：√．
【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．
9．（2022·吉林长春·统考中考真题）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年：
(2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______；
(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点）
(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．
①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（ ）
②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（ ）
③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（ ）
【答案】(1)2020
(2)18.1%
(3)5479，30.2
(4)①×，②√，③√
【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解；
（2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；
（3）分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解；
（4）①根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的，可得①错误；②根据专利授权量年增长率，可得②正确；③观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年；
故答案为：2020
（2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，
位于正中间的是18.1%，
∴专利授权量年增长率的中位数是18.1%；
故答案为：18.1%
（3）解：与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了17373-11894=5479件；
专利授权量年增长率提高了46.0%-15.8%=30.2%，
专利授权量年增长率提高了30.2个百分点；
故答案为：5479，30.2
（4）解：①因为2017年的专利授权量的增长量为8190-7062=1128件；2019年的专利授权量的增长量11894-10268=1626件，
所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故①错误；
故答案为：×
②因为专利授权量年增长率，
所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故②正确；
故答案为：√
根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，
所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故③正确；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键．
10．（2022·吉林·统考中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
(3)下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
【答案】(1)
(2)
(3)①
【分析】（1）根据中位数的定义即可得；
（2）根据城镇化率的计算公式即可得；
（3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数，
所以中位数为，
故答案为：．
（2）解：2021年年末全国城镇常住人口为万人，
故答案为：．
（3）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理；
全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理；
故答案为：①．
【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．
11．（2021·吉林·统考中考真题）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
年龄 2016 2017 2018 2019 2020
增长速度
说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．
（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________．
（3）下列推断合理的是__________（填序号）．
①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上．
【答案】（1）833.6；（2）；（3）②
【分析】（1）根据2016﹣2020年快递业务量统计图可得答案；
（2）根据中位数的意义，将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；
（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可．
【详解】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，
故答案为：833.6；
（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故答案为：；
（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上，因此②正确；
故答案为：②．
【点睛】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关系是正确判断的前提．
1．（2023下·江苏·八年级专题练习）为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）
A．8300名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本
D．以上调查是普查
【答案】C
【详解】根据总体、样本、个体的概念及普查与抽样调查的概念，结合各选项的说法即可得出答案．
【解答】解：A、总体是：我县初中2012级8300名学生的体育成绩，故本选项错误，
B、每名学生的体育成绩是总体的一个个体，故本选项错误，
C、1700名学生的体育成绩是总体的一个样本，故本选项正确，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查、总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目．
2．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解潍坊市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B．为了解潍坊市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A．为了解潍坊市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；
B．为了解潍坊市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查；说法合理，符合题意；
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意；
故选：C．
3．（2023上·黑龙江大庆·六年级统考期末）为了清楚的表示出实验小学和北完小学近五年来的学生人数增减变化情况，宜选用（ ）
A．复式折线统计图 B．单式折线统计图
C．条形统计图 D．扇形统计图
【答案】A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；根据情况选择即可．本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
【详解】解：为了清楚的表示出实验小学和北完小学近五年来的学生人数增减变化情况，一般选用复式折线统计图；
故选：A．
4．（2023上·吉林长春·八年级吉林省实验校考期中）小明在纸上写出一组数字“”这组数字中出现的频数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了频数的判断，根据出现的次数即可确定频数，理解频数表示出现的次数是解题的关键．
【详解】解：一组数字“”中出现了次，
∴这组数字中出现的频数为，
故选：．
5．（2024下·全国·八年级假期作业）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20．若取组距为5，则这组数据应该分成( )
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】C
【解析】略
6．（2024下·全国·八年级假期作业）交通安全知识竞赛成绩统计如下表：
分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分
频数 1 19 22 18
成绩在91分~100分的为优秀者，则优秀者的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
7．（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）某比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为分、分、分，则选手甲的最终得分为( )分．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【详解】解：选手甲的最终得分为：（分）．
故选：A．
8．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是，，，，．若将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，众数不变，中位数不变 B．平均数变大，众数变大，中位数变小
C．平均数不变，众数不变，中位数变大 D．平均数不变，众数变大，中位数不变
【答案】A
【分析】本题考查平均数、众数，中位数，解题的关键是掌握平均数和众数的定义．平均数等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数指一组数据中出现次数最多的数；中位数指一组数据按顺序排列，居于中间位置的数；根据平均数、众数，中位数的定义判断即可．
【详解】解：若将场上身高为的队员换成身高为的队员，
则5名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是，因此众数不变，
按照从小到大的顺序排列，位于中间的数据依然是，因此中位数不变；
故选：A．
9．（2023下·山东济宁·八年级济宁市第十三中学校考阶段练习）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本题考查平均数和方差的意义．此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的同学参赛．
【详解】解：∵乙的平均数较大且方差较小，
∴应选乙同学，
故选：B．
10．（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊断考试中数学成绩的方差分别为，，，则这四名同学发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题考查了方差与稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．
根据方差越小越稳定进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴丙最稳定，
故选：C．
11．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，班主任随机调查了15名同学，调查的结果如下表：对于表中数据，下列说法正确的是（ ）
人数 1 3 5 4 2
每天零花钱（元） 0 1 3 4 5
A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．方差是4 D．中位数是3元．
【答案】D
【分析】本题考查了方差、平均数、中位数及众数，分别计算该组数据的众数、平均数、方差及中位数后找到正确答案即可．
在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
【详解】解：中位数为3元，平均数为元，众数是3元，方差不为整数，
故选：D．
12．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）．
九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图
A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是
【答案】B
【分析】本题考查了中位数、众数与极差、平均数的定义，根据极差、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案，掌握中位数、众数与极差、平均数的定义是解题的关键．
【详解】解：、极差是，故本选项错误；
、个数据中，出现次，次数最多，故众数为，故本选项正确；
、将个数据按照从小到大的顺序排列如下：，第个、第个数分别是，所以中位数是，故本选项错误；
、平均数，故本选项错误；
故选：．
13．（山西省大同市多校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键；
根据全面调查与抽样调查的特点解答即可；
【详解】调查某款新能源车电池的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
14．（2023上·山东泰安·九年级新泰市实验中学校考期末）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的 有 人．
【答案】720
【分析】本题考查了条形统计图的实际应用，属于简单题，会看统计图是解题关键．通过统计图求出课不少于6小时的人数占总人数的即可解题．
【详解】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是（人）．
故答案为：720．
15．（2024上·河南周口·八年级校联考期末）小明统计了本班40 名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有 人．
【答案】
【分析】本题考查的是频数，频率与数据总数的关系，由数据总数乘以小组频率可得小组频数，从而可得答案．
【详解】根据题意有：该班月份生日的同学有（人），
故答案为：．
16．（2024上·广东揭阳·七年级统考期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是 ．
【答案】
【分析】本题考查频数、总体之间的关系，直接用“学会炒菜的学生频数”除以“总人数”，再乘以即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17．（2022下·七年级单元测试）以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为 。
【答案】（1）（4）
【分析】根据平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系分别判断得出即可．
【详解】解：（1）对顶角相等，是真命题，
（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题不是真命题，
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行， 故原命题不是真命题，
（4）平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题，
（5）两直线平行，同位角相等，故原命题不是真命题，
所以真命题的序号为（1）（4）．
故答案为：（1）（4）
【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
18．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
【答案】(1)100名
(2)见解析
(3)
(4)估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
（3）用乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可．
【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）；
（2）D类的人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；
（4）（名），
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．
19．（2023上·陕西汉中·七年级校联考阶段练习）张亮在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了若干户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据上述信息，解答下列问题：
组别 频数（户数） 百分率
2
6
9
3
(1)分别求出的值和张亮调查的总户数；
(2)补全频数分布直方图；
(3)将抽取的居民家庭收入情况绘制成扇形统计图，若该居民小区家庭收入在范围的属于中等收入家庭，求中等收入家庭所在扇形对应圆心角的度数．
【答案】(1)，张亮调查的总户数为40户；
(2)见解析
(3)中等收入家庭所在扇形对应圆心角的度数为．
【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系．
（1）根据频数分布表和频数分布直方图，运用样本容量=频数÷频率，计算即可；
（2）根据（1）的结果补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以样本中居民小区家庭属于中等收入户数所占比例即可．
【详解】（1）解：张亮调查的总户数（户），
（户）；
（2）解：由频数分布表知
补全频数分布直方图如图，
；
（3）解：，
答：中等收入家庭所在扇形对应圆心角的度数为．
20．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）中国共产党第二十次全国代表大会于年月日在北京召开，统称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“、依法治国；B、社会保障；、乡村振兴；、教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中 ；所在扇形的圆心角度数为 ；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若这个小区居民共有人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？
【答案】(1)，
(2)把条形统计图补充完整见解析
(3)估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有人
【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，求出抽样的总人数，然后求出热点人数的占比，即可求出；根据乘以热点人数的占比，即可；
（2）根据频率等于频数除以总数，求出热点，热点的人数，补全条形统计图，即可；
（3）用乘以“教育改革”的占比，即可．
【详解】（1）调查的总人数为：（人），
∴热点人数的占比为：
∴，即；
所在扇形的圆心角度数为：；
故答案为：，．
（2）热点的人数：（人），
热点的人数：（人），
条形统计图如下：

（3）（人），
答：估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有人．
【点睛】本题考查数据的整理与描述，解题的关键是掌握条形统计图，扇形统计图和样本估计总数．
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第七章 统计与概率
第一节 抽样与数据分析
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 数据的收集与整理 ☆ 吉林中考中，有关抽样与数据分析部分，每年考查1~2道题,分值为3~10分，通常以选择题、填空题和解答题的形式考察。对于这部分的复习，需要熟练掌握数据的收集与整理、数据代表的计算与应用、统计图表等考点。
考点2 数据代表的计算与应用 ☆☆☆
考点3 统计图表 ☆☆☆
■考点一　数据的收集与整理
1.收集数据：收集数据的常用方法是 ，可分为 两种.
2.全面调查和抽样调查
（1）全面调查：对全体考察对象进行的调查叫做 ．
①全面调查又叫“ ”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.
②一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查：（1）从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式称为 ．
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的 .
①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果 ．
②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有 ；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.
③全面调查是对考查对象的 ，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分 ，以样本来估计总体的情况.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑 ，又要考虑实现的 .
3.调查的相关概念
① ：在一个统计问题中，把所要考察对象的全体叫做总体.
② ：组成总体的每一个考察对象叫做个体.
③ ：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
④ ：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是 ．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的 ．
(3)样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定 ．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
4.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做 .
（1） 简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单 .
（2）当总体容量很大时，我们可以采用 （或计算机）产生随机数的方法进行 .
■考点二　数据代表的计算与应用
1.平均数
(1)平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的 。
—即：若存在n个数，，…，，则这n个数的平均数为
(2)加权平均数：若n个数，，…，，的权分别是，…，,则 叫做这n个数的 。
在求n个数的平均数时，如果，出现次，出现次，…，出现次（这里 那么这n个数的平均数 ,也叫做，，…，；这k个数的加权平均数，其中分别叫做，，…，的权.数据的权能够反映数据的相对“ ”.
(3)加权平均数的应用
在实际问题中如果一组数据的“ ”不相同，求其平均数需采用加权平均数的计算方法.计算时要根据所给数据的特征，正确识别数据的“ ”，进而利用加权平均数作出进一步的分析与决策.
2.中位数和众数
(1)中位数：将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的 ；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的 .
(2)众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的 .
(3)平均数、中位数和众数的区别与联系
联系：平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.实际问题中求得的平均数、中位数和众数都应带上 .
区别：①平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有数据提供的信息，但受极端值的 .
②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其 .
③众数是当一组数据中某些数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响。
(4)平均数、中位数、众数的计算方法
对一组数据的 ，要严格按照其定义进行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶数，数据个数为偶数时，其中位数是某两个数的 .一组数据的平均数只有一个，而众数可能不止一个。
3.数据的波动程度
设有n个数据，，…，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，，……，我们用这些值的平均数，即用[++……+]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的 ，记作，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动 。
■考点三　统计图表
1.统计图：利用“ ”、“ ”、“ ”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化，便于进行比较．
2.扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分 ．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出 ．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分 ．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的 ；
③在各扇形内写上相应的 ，并用不同的标记把各扇形区分开来．
3.条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的 ，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3） 制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量
4.折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示 ．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的 ．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画 ，后画 ，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段 连接起来．
5.统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图 来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．
②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．
②显示数据变化趋势．
6.从统计表中获取信息
一般统计表中，上方有表头，表格通常由 组成．从统计表中获取信息时，要明确行与列分别表示的 ，以及它们之间的联系，从而判断出数据的变化规律．有时可以通过计算，从而确定合理性，再作出正确决策．
7.从统计图中获取信息
从统计图中获取信息时，应从统计图的功能的角度来考虑可以获取的信息．从统计图中获取有用信息的步骤：
（1）审清统计图横轴和纵轴 ，若是扇形统计图则要看准每个扇形图标代表什么意义；
（2）把各部分的 找出来；
（3）以图中读出的信息作为参考(已知)，推测相关量的 ；
（4）对需要计算后回答的信息要准确地进行计算
8.获取统计图表中的综合信息
（1）统计图表可以帮助我们直观地发现一些结论，统计图表反映了收集到的有关信息及规律，我们要从统计图中获取信息，就必须掌握各种统计图的 ，这样才能真实、准确地从图表中获取信息．
（2）不同的统计图反映的指标不同，因而在读图过程中关注的内容也不同， 可得到事物的发展变化规律， 可得到每个项目的具体数据及项目之间的数量差距， 可得到部分在总体中所占比例的大小
9.利用图表信息解决实际问题
（1）统计图表与我们的 ，是近几年的中考试题中的热点．
主要表现形式为：一是由扇形统计图容易得到总人数，进而补全两个统计图；
二是由条形统计图获得信息，根据每项的人数相加可以求得该校被抽取的学生达标人数；
三是根据样本估计总体的思想可知道学生达标人数．解决这类问题的关键是各种统计图表的各自特点，及各种统计图中各个项目之间的内在联系．
（2）条形统计图是通过条形的高度来表示 ；
（3）扇形统计图中扇形大小反映部分占总体的百分比，扇形面积的比等于所对应的 度数之比；
（4）折线统计图是通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的 ．
（5）从统计图中获取数据必须从统计图的特征出发，由条形统计图我们应该读取每组数据的大小，由扇形统计图我们应该看出每个数据在总体中所占的比．把获取的信息经过计算、加工得出结论，进而做出对结果的预测和处理意见
■易错提示
1.条形统计图是通过条形的高度来表示数据的大小，因此我们应从每组中的具体数据、比较数据之间的差别．
2.扇形统计图是通过圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分来表示数据的，因此我们应从扇形大小反映部分占总体的百分比、每组数据中相对于总数的大小、扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比等角度来获取数据．
3.折线图通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，因此应该从数据的变化趋势来获取信息．
4.计图表示的数据是否从0开始，横轴、纵轴上单位长度是否一致会导致直观上的差异.因此，图表虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但用不当的图表来表达数据，会给人以误导.在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息.
5.复式统计图：为了比较同性质的多种数据，把多种统计数据表示在条形（或折线）统计图上，就得到复式条形（或折线）统计图.复式统计图能清楚地对多组同性质的数据做出比较.
6.在实际生活中，各种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况.
■考点一　数据的收集与整理
◇典例1： （2023下·七年级课时练习）如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
◆变式训练
1．（2023下·浙江·七年级专题练习）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况
B．了解热播剧《清平乐》的收视率
C．调查某工厂生产口罩的质量
D．了解我市在校生近视情况
2．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
■考点二　数据代表的计算与应用
◇典例2：（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参赛者的成绩：，，，，0．那么（ ）
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．平均分为90分 D．平均分为分
◆变式训练
1．（2023上·江苏苏州·九年级统考期中）已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考阶段练习）有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，那么这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
■考点三　统计图表
◇典例3：（2024下·全国·七年级假期作业）如图是某班45名同学爱心捐款的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款额在15元以上（含15元）的共有（ ）
A．13人 B．28人 C．32人 D．40人
◆变式训练
1．（2023上·山东德州·九年级校联考阶段练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将测试结果“健康”“亚健康”“不健康”分类绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
人数 8 0
A． B．7 C． D．
2．（2023上·广东深圳·八年级统考期末）某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（ ）
A． B．
C． D．
1．（23-24八年级上吉林长春期末）某校在上次演讲比赛中,将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法错误的是( )
A.95分的人数最多 B .最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人 D .最高分为100分
2.（22-23八年级上吉林长春期末）榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目(只能选一项)”.然后依据所得数据绘制成扇形统计图.由图可知,在该班同学中，最受欢迎的球类项目是( )
A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.篮球
3.（23-24八年级上吉林长春期末）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次,落地后正面朝上12次,反面朝上8次，下列说法正确的是( )
A.出现正面的频率是12 B .出现正面的频率是8
C.出现正面的频率是40% D .出现正面的频率是60%
4.（23-24八年级上吉林长春期末）小明在纸上写下一组数字“20231222”,这组数字中2出现的频率为 。
5.(22-23七年级下吉林松原期末)一组数据中的最小值是31 ,最大值是113 ,分析这组数据时, 若取组距为10 ,则组数为 .
6.（2023·吉林长春·统考中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）
7．（2021·吉林长春·统考中考真题）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨．
（2）扇形统计图中n的值为 ．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．
8．（2023·吉林·统考中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

2年吉林省粮食总产量及其增长速度
（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）
注：．
根据此统计图，回答下列问题：
(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．
(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．
(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（ ）
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（ ）
9．（2022·吉林长春·统考中考真题）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年：
(2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______；
(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点）
(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．
①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（ ）
②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（ ）
③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（ ）
10．（2022·吉林·统考中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
(3)下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
11．（2021·吉林·统考中考真题）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
年龄 2016 2017 2018 2019 2020
增长速度
说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．
（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________．
（3）下列推断合理的是__________（填序号）．
①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上．
1．（2023下·江苏·八年级专题练习）为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）
A．8300名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本
D．以上调查是普查
2．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解潍坊市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B．为了解潍坊市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
3．（2023上·黑龙江大庆·六年级统考期末）为了清楚的表示出实验小学和北完小学近五年来的学生人数增减变化情况，宜选用（ ）
A．复式折线统计图 B．单式折线统计图
C．条形统计图 D．扇形统计图
4．（2023上·吉林长春·八年级吉林省实验校考期中）小明在纸上写出一组数字“”这组数字中出现的频数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024下·全国·八年级假期作业）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20．若取组距为5，则这组数据应该分成( )
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
6．（2024下·全国·八年级假期作业）交通安全知识竞赛成绩统计如下表：
分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分
频数 1 19 22 18
成绩在91分~100分的为优秀者，则优秀者的频率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）某比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为分、分、分，则选手甲的最终得分为( )分．
A． B． C． D．
8．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是，，，，．若将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，众数不变，中位数不变 B．平均数变大，众数变大，中位数变小
C．平均数不变，众数不变，中位数变大 D．平均数不变，众数变大，中位数不变
9．（2023下·山东济宁·八年级济宁市第十三中学校考阶段练习）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊断考试中数学成绩的方差分别为，，，则这四名同学发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，班主任随机调查了15名同学，调查的结果如下表：对于表中数据，下列说法正确的是（ ）
人数 1 3 5 4 2
每天零花钱（元） 0 1 3 4 5
A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．方差是4 D．中位数是3元．
12．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）．
九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图
A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是
13．（山西省大同市多校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
14．（2023上·山东泰安·九年级新泰市实验中学校考期末）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的有 人．
15．（2024上·河南周口·八年级校联考期末）小明统计了本班40 名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有 人．
16．（2024上·广东揭阳·七年级统考期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是 ．
17．（2022下·七年级单元测试）以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为
18．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
19．（2023上·陕西汉中·七年级校联考阶段练习）张亮在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了若干户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据上述信息，解答下列问题：
组别 频数（户数） 百分率
2
6
9
3
(1)分别求出的值和张亮调查的总户数；
(2)补全频数分布直方图；
(3)将抽取的居民家庭收入情况绘制成扇形统计图，若该居民小区家庭收入在范围的属于中等收入家庭，求中等收入家庭所在扇形对应圆心角的度数．
20．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）中国共产党第二十次全国代表大会于年月日在北京召开，统称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“、依法治国；B、社会保障；、乡村振兴；、教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中 ；所在扇形的圆心角度数为 ；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若这个小区居民共有人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？
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