资源简介

(共31张PPT)
在我们所生活的世界上
充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.
绪　论
事先可预言其结果，或根据它过去的状态，在相同的条件下可预言其将来的结果。
2. 同性的电荷必然互相排斥;
3. 在一一对应的条件下，
确定性现象—
一. 研究对象
例如：
在一个标准大气压下水加热到 100
时必沸腾.
货币发到过量会导致通货膨胀.
事先不可预言其结果，或根据它过
去的状态，在相同的条件下不可预
言其将来的结果。
1． 扔硬币出现正面与反面.
2． 检验某产品的质量，抽取的是合格品
还是次品.
3． 灯泡的使用寿命是 2个月还是 5个月.
随机性现象
例如：
在相同的条件下，这类随机现象在大 量重复试验或观察后的结果会呈现某种规律。
概率学家蒲丰作扔硬币试验
概率学家皮尔逊作同样的试验：
24000次
实践证明:
4040次
例如：
称：在大量重复试验中呈现出的这种
统计规律为随机现象的统计规律。
"天有不测风云"和"天气可以预报"有矛盾吗
“天有不测风云”指的是:
“天气可以预报”指的是:
如：
随机现象一次实现的偶然性.
研究者从大量的气象资料中来探索
这些偶然现象的规律性.
无 !
概率论的研究对象----
随机现象的统计规律性
如何来研究随机现象
随机现象是通过
随机试验来研究的.
请看
福尔莫斯破密码
福尔莫斯为什么能破译出那份密码
对案情的深入了解和分析
运用字母出现的规律
随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，即随机现象的统计规律性.
结 论
“概率论与数理统计”是研究随机现象的统计规律性的数学学科。是近代数学重要组成分。
从大量的偶然现象中去找出它的一定规律性
概率论与数理统计的任务:
3．习题中概率论部分有些难度较大;
统计部分一般计算量较大。
4．与社会科学，社会生活，专业知识等
联系比较密切。
1．基本概念，思考方法具有很强的随机性。
2．具有自身独特的语言与表达方式。
二. 课程特点
第一章知识结构图
基本概念与运算
( 随机试验,事件,样本空间 )
频率与概率
统计定义
古典定义
公理化定义
条件概率
全概率公式与贝叶斯公式
独立性
从观察试验开始
研究随机现象，首先要对
研究对象进行观察或试验.
第一章 随机事件与概率
这里的试验指的是随机试验.
为了研究随机现象，就要对客观事物进行
观察，观察的过程称之为试验。记为 E。
E1：掷一枚硬币观察正面，反面出现的情况。
E2：记录一小时内，到某保险公司投保的户数
E3：射手射击一个目标，直到射中为止，观察
其射击的次数。
E4：从一批产品中抽取十件，观察其次品数。
E5：抛一颗骰子，观察其出现的点数。
第一节 随机试验与随机事件
一. 试 验 :
例1
（1）可以在相同的条件下重复进行;
具有以下三个特性的试验称为
随机试验:
（2）每次试验的结果具有多种可能性，
并且能事先明确试验的所有可能结果;
（3）在每次试验之前不能确定哪一个结果
可能会出现。
二． 随机试验：
三． 样本空间
试验E的所有可能结果组成的集
合称为 E 的样本空间，记为 S。
样本空间的元素, 即 E 的每一个结
果称为样本点。
例2：写出例1中 E1～ E5 的样本空间S。
解：
E1：掷一枚硬币观察正面，反面出
现的情况
E2：记录一小时内，到某保险公司
投保的户 数。
E3 ：射手射击一个目标，直到射
中为止，观察 其射击的次数
E4：从一批产品中抽取十件，观察
其次品数。
E5：抛一颗骰子，观察其出现的点
数。
1． 样本空间：
2． 样本点：
｛正面，反面｝
样本空间元素
是由试验目的
所确定的，不
同的试验目的
其样本空间也
是不一样的。
S
.e
样本点e
E3 ：射手射击一个目标，
直到射中为止，观
察 其射击的次数
E4：从一批产品中抽取十
件，观察其次品数。
E5：抛一颗骰子，观察其
出现的点数。
注
若试验 E是将一枚硬币抛掷两次.
S = { (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) }
H
(H,T)：
(T,H):
(T,T)：
(H,H):
其中
第1次
第2次
H
H
T
T
T
H
T
注：样本空间在如下意
义上提供了一个理
想试验的模型：
在每次试验中必
有一个样本点出
现且仅有一个样
本点出现 .
解：
例 3．
试写出该试验 E 的样本空间.　　
若试验 E是测试某灯泡的寿命.
因为该试验的样本点是一非负数，
S = { t ：t ≥0｝
解：
例4．
试写出该试验 E 的样本空间.
所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，　
又由于不能确知寿命的上界，
故得样本空间为：
四． 随机事件
称试验 E 的样本空间 S 的子集
为 E 的随机事件，简称事件。
例如，在掷骰子试验中，
1. 随机事件：
“掷出2点”
当且仅当这一子集中的一个样本点
出现时，
记作 A, B, C …..，
则称 该事件发生。
由一个样本点组成的单点集
样本空间就是全体基本事件的集合；
（1）10 件产品中有一件废品，从中任取两
件产品，有一件是废品。
（2) 一次掷两颗骰子，点数和小于 5。
（3）在一批灯炮中任取一只，其寿命不
大于100小时。
2. 基本事件:
例 5.
注
随机事件
是某些基本事件的集合，
它是样本空间的子集。
称为基本事件。
在每次随机试验中一定会出
现的事件称之为必然事件。
(1）若将10 件产品依次编号为1，2，….10;
并设第10号产品为废品。
(3) C=
A = { 任取两件产品中有一件是废品 }
(2) B ={ 两颗子点数之和小于 5 }
解：
3. 必然事件：
(1)10 件产 品
中有一件废
品，从中任
取 两件产品
有一 件废品
(2) 一次掷两 颗
骰子，点数
和 小于5
(3) 在一批灯 炮
中任取一只
其寿 命 不大
于100小时
显然，S＝( 0, 1, 2, ……, 10 )
在任何试验中都不会出现的事件
称为不可能事件。
它是特殊的随机事件，它不包含任何基本事
件，实际上它是空集
它是特殊的随机事件，它包含了全部的基本
事件，即为样本空间 S
例如，在例 6中 B ＝ ( 次品数大于15)
E：从一批产品中取出十件，观察其次品数.
解:
4. 不可能事件：
例 6.
注
注
它就是 S.
A=(次品数小于12)
是一个必然事件，
就是一个不可能
事件，
即 B 是空集。
事
件
基本事件
( 相对于观察目的不可再分解的事件 ）
复合事件
（两个或一些基本事件并
在一起所构成的事件）
如: 在掷骰子试验 中，
观察掷出的点数 。
事件 Ai = { 掷出 i 点 }
i =1, 2, 3 ,4, 5, 6
事件 B = { 掷出奇数点 }
归 纳
设试验 E 的样本空间为 S,
1. 事件的包含：
的一个等价说法:
如果 B 不发生必然
导致A 也不发生。
▲ 显然对任意事件A 有
如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生.
五. 随机事件间的关系及其运算
▲
注
则称 事件 B 包含事件 A 或 A 含于事
是 S 的子集.
( A中的每个样本点都包含在 B 中）
件 B 。记作：
若事件A, B 满足
则称事件A与 B 相等，记作 A = B
若 “两个事件 A, B 至少有一个发
生”也是一个事件，称 这样的事件
▲ 它是由事件 A 和 B 所有样本点构成的集合
2. 事件的相等：
3．事件的和(并)：
B
A
A 与 B 包含的样本点完全相同
▲ 称
为
个事件
的和事件
注
为 A 与 B 的和 (并）, 记作：
为可列个事件
的和事件
它是由事件 A与 B 的所有
公共样本点构成的集合。
若 “两个事件A与 B 同时发生” 也是一个事件，
4. 事件的积(交)：
A B 或
注
则称这样的事件为 A与 B 的积
（交）。记作：
▲ 称 为 n 个事件 的积事件
为可列个事件 的积事件
▲
若事件 A 发生而事件 B 不发生，则称
这样的事件为事件 A 与事件 B 的差。
它是由属于A 但不属于 B
的那些样本点构成的集合
若事件A与事件 B 不同时发生，即：
5．事件的差：
6. 互不相容（互斥）事件：
A
B
注
▲ 互不相容事件A与 B 没有公共的样本点 。
▲ 显然，基本事件是两两互不相容的。
注
记作：
▲ A 的对立事件 是由样本空间中所有
不属于A 的样本点组成的集合。
若事件A，B中必有一个发生且仅有一个发生。即：
７. 对立事件（逆事件）：
则称事件 A与 B 互 为对立事件，或称 互为逆事件。
注
▲．显然：
A 的对立事件记为:
★　事件运算所满足的下述定律：
1．交换律：
4．对偶定律：
3．分配律 ：
2．结合律：
随机试验 E：对某一目标接连进行两次射击, 记
试用事件间的关系和运算表示下列各事件：
(１) 第 次射击未命中目标
( 3 )
( 2 ) { 两次射击恰好有 j 次命中目标 }
{ 第 i 次射击命中目标 }
{两次射击至少有 次命中目标}
例 7.
（2）
(3)
如果 x 表示一个沿数轴随机运动的质点的位
置，试说明下列各事件的关系：
解：
(1) 依题意：
它是 事件的对立事件
i
A
例 8 .
{ 第 i 次射击命中目标 }
{ 两次射击恰好有 j 次命中目标 }
{两次射击至少有 次命中目标}
0
3
9
- 5
20
D
C
A
B
E
由图可见:
互不相容;
为对立事件;
相容.

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