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第二章知识结构图
随机变量
分布律
分布
函数
函数的
分布
概率
密度
离散型随
机变量
分布
函数
函数的
分布
连续型随
机变量
定义
常用分布
定义
常用分布
为了对离散型的和连续型的 随机变量,以及更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方法，引进了分布函数的概念.
0.1
0.3
0.6
k
PK
0
1
2
f (x)
x
o
第三节 随机变量的分布函数
设 X 是一个随机变量，称：
为 X 的分布函数。
一. 随机变量分布函数的定义及其性质
1.随机变量分布函数的定义
x
x
如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，则
▲
定义：
注
分布函数 F(x) 的值就表示 X 落在区间
上的概率。
因此，只要知道了随机变量 X 的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述。
2. 随机变量分布函数的性质
F( x )是一个不减函数，
对任意的实数
▲
▲
性质1
则：
即若
分布函数是个普通函数，它是实数 的函数。
注
证:
特别:
若 X 仅在 内取值，则有:
性质 3
性质 2
是右连续的函数，
若分布函数定义为：
则为左连续的函数。
则：
注
二. 离散型随机变量的分布函数
若离散型随机变量X的分布律为:
则其分布函数为:
是指对所有满足 的 求和.
处有跳跃，其跳跃值为：
, 其图形是个阶梯形图形：
定义：
▲
▲
注
的图形
例1.
设离散型随机变量 X 的分布律为:
(1) X 的分布函数
(2)
实际上它把整个数轴分成了4 段
由题意可知 的值有三个: 0, 1, 2
解:
当 时，
求:
故 F(x) = 0
当 时
当 时
故得：
注意
右连续
当 时
概率函数图
分布函数图
画分布
函数图
F(x) 的图形是阶梯状的图形， 在
x = 0，1，2 处有跳跃，其跃度分
别等于 P(X=0) , P(X=1) , P(X=2).
不难看出：
(2).
在离散型随机变量中要特别注意端点，即
这与后面介绍的连续型随机变量中的情形是有区别的。在连续型随机变量中：
注

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