资源简介

(共20张PPT)
第一章知识结构图
基本概念与运算
( 随机试验,事件,样本空间 )
频率与概率
统计定义
古典定义
公理化定义
条件概率
全概率公式与贝叶斯公式
独立性
显然 : P( A | B ) =P ( A)
这就是说，已知事件B发生，并不影响事件A 发生
引例1.
将一颗均匀骰子连掷两次，
A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}，
设:
第五节 事件的独立性
由乘法公式,
P(AB)=P(B)P(A|B)
当事件A、B 独立时，有：P( AB ) = P( A ) P( B )
可知：
用 P(AB) =P(A) P(B)刻划独立性，比用 P(A|B)= P(A) 或 P(B|A)= P(B) 更好，它不受P(B) > 0 或 P(A)> 0 的制约。
这时称事件A、B独立。
的概率，
现有五个乒乓球，三个新的，两个旧的，现
每 次取一个，取两次，分别就不放回抽取与
放回抽取 两种情况。
设：A：第一次取到新球
B：第二次取到新球
(1) 不放回地取两次
引例2
解：
求：在第一次取到新球的条件下第二次取到新球
的概率。
(2) 有放回地取两次
设 A, B是两个事件，如果具有等式：
则称 A, B 为 相互独立 的事件。
由定义易证以下关于独立性的命题:
定义1．
注
若 A与 B 相互独立
[证]:（只证 其余自证）
由可减性与独立性
所以：
▲
与
与
与
也相互独立。
▲
若
与A, B互不相容
不能同时成立。
相互独立
设 A, B, C 三个事件, 如果具有
如下等式：
则称 A , B , C 两两独立。
若A , B , C 两两独立，
不一定成立。
定义2 (两两独立)
满足什么条件上式才能成立？
问题：
三个事件的“相互独立”的概念
注
设 A, B, C 是三个事件，如果具有等式：
则称事件 A, B, C 为相互独立的事件。
设 是 n 个事件,
任意
定义 3．
▲
注
推广：
如果对于任意
则称 为相互独立的事件。
▲ 相互独立与两两独立的关系：
n 个事件 任何两个 彼此独立．
相互独立 两两独立, 反之则不真
具有等式：
n 个事件 任意 k个
都是独立的.
（它含有
个等式）
两两独立
相互独立
▲ n 个独立事件和 的概率公式:
设事件 相互独立,则
也就是说，n 个独立事件至少有一个发生的概率等于1 减去各自对立事件概率的乘积.
也相互独立
也相互独立
由
对
偶
律
则“ 至少有一个发生”的概率为：
发生的概率
若设 n 个独立事件
分别为:
类似可以得出：
至少有一个不发生”的概率为：
“
▲
可见, P(AB)=P(A)P(B)
由于: P(A) = 4/52 = 1/13,
从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 :
问：事件A、B是否相互独立？
解：
所以：P(AB) = 2/52 = 1/26 ，
P(B) = 26/52 = 1/2
设 A, B是两事件, 且P(A)>0, 若 A, B相互独立
则： ，反之亦然。
注：
在实际应用中, 往往根据问题的
实际意义去判断两事件是否独立.
根据两事件独立的定义,说明事件A、B是相互独立的
定理：
例如：
A = { 抽到 K }, B = { 抽到的牌是黑色的 }
即: 若A、B 互斥，且 P(A)>0, P(B)>0,
则 A 与 B 不独立.
而已知 P(A) ≠0， P(B) ≠0
故 A、B不独立
(1) 因为：
P(AB) =0
P(AB) ≠ P(A)P(B)
即：
（1）如图的两个事件是独立的吗？
（2）能否在样本空间 S 中找两个事件,它们
既相互独立又互斥
它的反问题
呢？
例1
解：
S
（2）所要寻找的这两个事件就是
S 和
注 意:
不难发现， 与任何事件都独立.
反之，若 A与 B 独立，且 P( A )> 0, P( B ) > 0,
则 A 、B 不互斥。
因为：
与 S 独立且互斥
则:
所以:
P( S ) = P( ) P( S ) = 0
甲、乙、丙三台机床独立工作，由一个操 作者照管。某段时间内它们不需要操作者
照管的概率分别为 0.9, 0.8, 0.85
求：(1) 没有 一台机床 不需要 照管的概率
(2) 至少 一台机床 需要 照管的概率
(3) 至多 一台机床 不需要 照管的概率
设 A, B, C：分别表示甲，乙，丙三台机床
不需要照管
因为：三台机床要不要照看是相互独立的
例 2
解：
(3) D: 至多只有一台机床不需要照看
甲,乙,丙三台
机床不需要照管的概率分别为:
0.9, 0.8, 0.85
由独立性
由独立性
三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的
概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人
能将密码译出的概率是多少？
将三人编号为 1，2，3，
记 Ai ={ 第 i 个人破译出密码 } i=1, 2, 3
已知: P(A1)=1/5, P(A2)=1/3, P(A3)=1/4
则:
由独立性
例3.
解：
所求为:
下图是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、
E、F、G、H 都是电路中的元件。 它们下方
的数是它们各自正常工作的概率。
例4.
求：电路正常工作的概率。
将电路正常工作记为 W，
其中:
代入得：
解：
由于各元件独立工作，故有：
设有电
路图
开关电路中开关 a,b,c,d 开或关的概率都是 0.5,且各开关是否关闭是相互独立的。
求：灯亮的概率以及若已见灯亮，开关 a, b同时关
闭的概率。
设 A, B, C, D：表示开关 a, b, c, d关闭;
E：表示灯亮
例5.
解：
a
b
c
d
加法原理
由独立性
故得：
则

展开更多......

收起↑