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统计指标
第四章
第四章 统计指标
第一节 总量指标
第二节 相对指标
第三节 平均指标
第四节 标志变异指标
第一节 总量指标
一、总量指标的概念和种类
（一）总量指标的概念
总量指标是反映现象在一定时空下的总体规模和水平的统计指标。
总量指标在统计分析中具有重要意义：
（1）总量指标是认识客观现象的起点。
（2）总量指标是实行经济管理的基本依据。
（3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
第一节 总量指标
一、总量指标的概念和种类
（二）总量指标的种类
总体单位总量和总体标志总量
总量指标按其反映的内容不同可分为总体单位总量和总体标志总量。
总体单位总量表明总体中单位数的多少，说明总体的规模大小，通常简称为总体总量。
总体标志总量是总体中各单位某一数量标志值的总和，说明总体在某一数量方面的总规模，通常简称为标志总量。
第一节 总量指标
一、总量指标的概念和种类
（二）总量指标的种类
2. 时期指标和时点指标
总量指标按反映的时间状况不同，区分为时期指标和时点指标。
时期指标是表明现象在某一时期内发展过程所形成的总数量，如企业的销售额、产值、利润总额均属于时期指标。
时点指标是表明现象在某一时点上状态的总量指标，如年末人口数、季末设备台数、月末商品库存量等。
第一节 总量指标
一、总量指标的概念和种类
（二）总量指标的种类
时期指标和时点指标具有以下不同的特点：
（1）指标数值的可加性：时期指标的指标值具有可加性，而时点指标的指标值直接相加无实际意义。
（2）数据资料的取得方式不同：时期指标的取得需要依据连续不断的经常性统计资料；而时点指标只需要根据具体情况，选择某些特定时点进行间断性统计。
（3）指标数值大小与时期长度(时间间隔)的关系：时期指标的指标值大小与时期长度有着直接的关系，通常时期越长，指标值越大，而时点指标的指标值大小与时间间隔长短无直接关系。
第一节 总量指标
二、总量指标的计算
（一）总量指标的计量单位
根据所反映现象的性质不同，总量指标的计量单位一般有实物量单位、价值量单位和劳动量单位三种。
（二）总量指标的计算方法
确定和计算总量指标可以采用直接法是对所有的总体单位进行调查登记后，逐步汇总得到总量指标。
推算法一是根据指标之间的关系推算总量指标，二是根据非全面调查资料推算总量指标，
直接法和推算法
第二节 相对指标
一、相对指标的概念和作用
（一）相对指标的概念
相对指标是两个有联系的统计指标对比形成的比率，也称为统计相对数，它表明了相关事物之间的数量联系程度和对比关系。
相对指标有两种表现形式，即无名数和有名数。
（1）无名数：无名数是一种抽象的无量纲数值，如倍数、系数、百分数和千分数等。
（2）有名数：将相对指标分子和分母的计量单位结合使用，形成相对指标的计量单位。
第二节 相对指标
一、相对指标的概念和作用
（二）相对指标的作用
（1）由于相对指标是相关联的两个指标对比的结果，它可以从数量上反映事物之间的联系，表明现象发展的相对水平、普遍程度、内部结构和比例关系等。
（2）相对指标使一些不能直接对比的现象有了共同的可比性依据。
第二节 相对指标
二、各种相对指标的计算
根据研究目的和任务的不同、对比基础的不同，相对指标可以分为计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和动态相对指标。
1.计划完成相对指标
计划完成相对指标是将现象的实际完成数与计划任务数对比，反映现象的计划完成情况，常用百分数表示。其计算式为：
第二节 相对指标
二、各种相对指标的计算
2.结构相对指标
在统计分组的基础上，将总体区分为不同性质的各部分，用各组成部分的数值与总体总数值对比求得的比重，即为结构相对数，其计算公式为：
第二节 相对指标
二、各种相对指标的计算
3.比例相对指标
比例相对指标是在统计分组的基础上，将总体中不同部分数值进行对比所形成的相对数，常用来分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡情况，一般用百分比或比值表示，计算式为：
第二节 相对指标
二、各种相对指标的计算
4.比较相对指标
比较相对指标是同类现象在同一时间、不同空间条件下所进行的静态对比，它表明了同类事物在不同空间条件下的数量对比关系，一般用百分数或倍数表示，计算公式为：
第二节 相对指标
二、各种相对指标的计算
5.强度相对指标
强度相对指标是由两个具有一定联系，但性质不同的总量指标对比所形成的，通常用来表明现象的强度、密度和普遍程度，如人均国民生产总值、人口密度、每万人拥有的商业网点数等，计算公式为：
第二节 相对指标
二、各种相对指标的计算
6.动态相对指标
动态相对指标是将同类指标在不同时间上的数值进行对比而形成的相对数，表明现象在不同时间上的发展变化方向和速度，所以又称为发展速度，计算公式为：
第二节 相对指标
三、应用相对指标的原则
为了准确合理地计算和应用相对指标，必须遵循以下原则：
1．可比性原则
2．相对指标与总量指标结合运用原则
3．各种相对指标结合运用原则
第三节 平均指标
一、平均指标的概念、作用
（一）平均指标的概念
平均指标又称统计平均数，是用以反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。
（二）平均指标作用
平均指标在认识社会经济现象总体数量特征方面的作用表现在以下几个方面：
1.它可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势
2.它可以用于同类现象在不同时空的对比
3.可以用来分析现象之间的依存关系
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
算数平均数
调和平均数
几何平均数
众数
中位数
种类
数值
平均数
位置
平均数
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
（一）算术平均数的计算
算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。
算术平均数的计算公式为：
算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。③数量标志的平均，品质标志不能平均。
平均数与强度相对数虽然在形式上一样，但是其实质是不同的。①平均指标是由同一总体计算而得，而强度相对数由两个不同总体计算而得。②平均指标中分母是分子的承担者，强度指标不存在。③使用单位不同。
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
根据掌握资料和计算复杂程度不同，算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。
1.简单算术平均数
2.加权算术平均数
如果平均数的大小既受其变量值本身大小的影响，又受其次数的影响就要采用加权算术平均数的方法计算其平均数了。计算公式如下：
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
（二）调和平均数的计算
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。
1.简单调和平均数
简单调和平均法是先计算总体单位标志值倒数的简单算术平均数，然后求其倒数。
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
（二）调和平均数的计算
2.加权调和平均数
加权调和平均法是先计算总体单位标志值倒数的加权算术平均数，然后求其到数。
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
（三）几何平均数的计算
几何平均数是n个比率乘积的n次方根。社会经济统计中，几何平均法适用于计算平均比率和平均速度。简单几何平均数的计算公式为：
G表示几何平均数；X表示变量值；n表示变量值个数。
加权几何平均数的计算公式为：
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
（四）众数
众数是总体中出现次数最多或最普遍的标志值。
众数是位置平均数，不受数列中极端变量值影响，这是区别于算术平均数的一个重要标志。
1.单项式数列确定众数
2.组距数列确定众数
下限公式
上限公式
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
（五）中位数
中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值为中位数。
1.由未分组资料确定中位数
根据未分组资料确定中位数时，首先将标志值按大小顺序排列，然后根据公式(n＋1)/2确定中位数的位置，再根据中位数的位置找出对应的标志值。
2.单项式分组资料确定中位数
直接可用公式（Σf+1）/2确定中位数的位次，再根据位次用较小累计次数或较大累计次数的方法将次累计次数刚超过中位数位次的组确定为中位数组，该组的标志值即为中位数。
第三节 平均指标
二、平均指标的种类及其计算
（五）中位数
3.组距分组资料确定中位数。
先计算各组的累计次数或累计频率，按公式（Σf+1）/2确定中位数位置，并对照累计次数或累计频率确定中位数所在组，用插补法按比例推算出中位数的近似值。
下限公式：
上限公式：
第三节 平均指标
三、平均指标的应用原则
为了正确有效地运用平均指标分析社会经济现象，充分发挥其作用，必须遵守以下几个原则：
1.在同质总体中计算和应用平均指标
2.用组平均数补充说明总平均数
3.用分配数列补充说明总平均数
4.应用平均指标要与分组法结合起来
5.与变异分析相结合
第四节 标志变异指标
一、标志变异指标的概念和作用
（一）标志变异指标的概念
标志变异指标又称标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异大小的综合指标。
（二）标志变异指标的作用
1.衡量平均数代表性大小，标志变动度与平均数成反比关系。
2.衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。
3.是确定抽样数目和计算抽样误差的必要依据。
第四节 标志变异指标
二、标志变异指标的种类及计算
（一）极差（也称全距）
极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。一般用R表示。即
极差=最大标志值-最小标志值
R值越大，标志变动差异越大，平均指标对总体的代表性越差。
第四节 标志变异指标
二、标志变异指标的种类及计算
（二）平均差
平均差就是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均，它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度，用AD表示。其计算方法有简单和加权两种形式。
（1）简单平均法——资料未分组时采用
（2）加权平均法——资料分组时采用
第四节 标志变异指标
二、标志变异指标的种类及计算
（三）标准差
标准差是总体各单位标志值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差。其计算方法有简单和加权两种形式。
（1）简单平均法——资料未分组时采用
（2）加权平均法——资料分组时采用（如果是组距资料，应先求出组中值）
第四节 标志变异指标
二、标志变异指标的种类及计算
（四）离散系数
为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数即离散系数。标准差系数，也叫离散系数，应用最为普遍的。
第四节 标志变异指标
三、交替标志的标准差
在社会经济统计研究中，经常遇到这样的情况，总体全部单位可划分为具有某种性质的单位和不具有某种性质的单位两部分，它们合并构成一个总体。
首先，将交替标志的具体表现数量化，即将具有某种属性的单位的标志值用1表示，不具有某种属性的单位的标志值用0表示。
然后，计算平均数。设总体单位数为N，具有某种属性单位数为N1 ，其比重为N1/N=p；不具有某种属性单位数为N0 ，其比重为N0/N=q（或1-p）。
第四节 标志变异指标
三、交替标志的标准差
交替标志（变量） 单位数（成数） 变量×成数 离差 离差平方 离差平方×权数
x f xf x- （x- ）2 （x- ）2f
合格品 1 p p 1-p （1-p）2 （1-p）2p
不合格品 0 q 0 0-p （0-p）2 （0-p）2q
合计 - p+q=1 p - - q2p+p2 q=qp

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