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抽样推断
第五章
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的一般问题
第二节 抽样误差
第三节 抽样估计
第四节 样本量的确定
第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样的概念和特点
（一）抽样调查的概念
抽样调查是按随机原则从全部研究单位中抽取一部分单位进行观察，根据样本资料计算样本的特征值，然后以样本的特征值，对总体的特征值做出具有一定可靠性的估计和判断，以反映总体的数量特征和数量表现的一种统计方法。
(二)抽样调查的基本特点
作为一种科学和方法，统计抽样有下列基本特点:
调查单位的确定是按随机原则从全部总体单位中抽取的。
用部分单位的指标数值去推断和估计总体指标数值。
抽样调查中的抽样误差是不可避免的，但在事先是可以计算并加以控制的。
第一节 抽样推断的一般问题
二、抽样调查的作用
有些现象是无法进行全面调查的，为了测算全面资料，必须采用抽样调查的方法。
从理论上讲，有些现象虽然可以进行全面调查，但实际上没有必要或很难办到，也要采用抽样调查。
抽样调查的结果可以对全面调查的结果进行检查和修正。
抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。
利用抽样调查原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判别这种假设的真伪，依决定行动的取舍。
第一节 抽样推断的一般问题
三、抽样调查的几个基本概念
（一）全及总体和抽样总体
全及总体也称为总体或母体，是指所要认识的研究对象的全体，它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。
抽样总体就是按随机原则从全及总体中抽取的一部分单位组成的小总体。抽样总体简称样本，它也是由许多性质相同的单位组成的。
第一节 抽样推断的一般问题
三、抽样调查的几个基本概念
（二）全及指标和抽样指标
1.全及指标，又称总体指标
根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。由于全及总体是唯一确定的，根据全及总体计算的全及指标也是唯一确定的。
2.抽样指标，又称样本指标。
由抽样总体各个标志值或标志特征计算的综合指标称为抽样指标。
第一节 抽样推断的一般问题
三、抽样调查的几个基本概念
（三）样本可能数目和抽样方法
1.样本可能数目又称样本个数，是指从全及总体中可能抽取或可能构成的样本总体。
2.抽样方法按抽取样本的方式不同分为重复抽样和不重复抽样。
四、抽样调查的理论基础
抽样调查是建立在概率论大数定律基础上的。
大数定律是阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理的总称。
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
（一）抽样误差的一般概念
一般地说，抽样误差是指样本指标与被它估计未知的总体参数(总体特征值)之差。
（二）统计调查误差的种类
统计调查误差按产生的原因可以分为登记性误差和代表性误差。
登记性误差是由于错误登记事实而发生的误差，不管是全面调查或是非全面调查都会产生登记性误差。
代表性误差，只有非全面调查中才有，全面调查不存在这类误差。
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
（一）抽样平均误差及其意义
把各个可能的抽样指标与全及指标之间都存在的抽样误差的所有结果都考虑进去，用平方平均数的方法便可求得标准差，即抽样平均误差。
抽样平均误差的意义，它既是实际可以运用于衡量抽样指标对于全及指标代表性程度的一个尺度；也是计算抽样指标与全及指标之间变异范围的一个根据；同时，在组织抽样调查中，也是确定抽样单位数多少的计算依据之一。
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
（二）抽样平均误差的计算
1.抽样平均数的抽样平均误差
抽样平均误差就是一系列抽样指标的标准差，通常用符号μ来表示。
按照抽样平均误差的概念，它的计算公式如下：
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
（1）重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差
（2）不重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
2.抽样成数的抽样平均误差
（1）在重复抽样的条件下
（2）在不重复抽样的统计下
第二节 抽样误差
三、影响抽样误差的因素
抽样平均误差的大小主要受以下五个因素的影响：
全及总体标志的变动程度 全及总体标志变动程度越大，抽样平均误差就越大；反之，全及总体标志变动程度越小，则抽样平均误差越小。
抽样单位数的多少 在其他条件不变的情况下，抽取的单位数越多，抽样平均误差越小；样本单位数越少，抽样平均误差越大。
抽样方法 抽样方法不同，抽样误差也不相同。一般来说，重复抽样比不重复抽样误差要大些。
抽样组织的方式 采用不同的抽样组织方式获得的样本，对总体的代表性也是有差异的。
第二节 抽样误差
四、抽样极限误差
抽样极限误差，也称抽样允许误差，是抽样指标与总体指标之间，在一定概率保证程度下的，抽样误差的最大可能范围。我们通常用Δ表示抽样极限误差。
抽样极限误差的计算公式为： Δ=t·μ
式中的t表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍，t称为概率度。概率度t与概率保证程度F（t）密切相关。
t 1 1.65 1.96 2 3
F（t） 0.6827 0.9000 0.9500 0.9545 0.9973
第三节 抽样估计
一、抽样估计的特点
抽样估计就是利用实际调查资料计算出样本指标值来估计和推断相应的总体指标的数值，又称为参数估计。
抽样估计具有三个主要特点：
它在逻辑上运用的是归纳推理，而不是演绎推理。
它在方法上运用不确定的概率估计法，而不是运用确定的数学分析法。
抽样估计的结论存在着一定的抽样误差，并且抽样误差总是和抽样估计的可靠程度联系在一起的。
第三节 抽样估计
二、抽样估计的优良标准
无偏性。即以抽样指标估计全及指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的全及指标本身。
一致性。即当样本容量n充分大的时，若样本指标充分地靠近被估计的全及指标，则该样本指标是被估计的全及指标的一致估计量。
有效性。即如果一个样本估计量的方差比其他估计量的方差小，则称该样本估计量是被估计的全及指标的有效估计量。
第三节 抽样估计
三、抽样估计的方法
（一）点估计
点估计又称定值估计。它是用实际样本指标数值代替总体指标数值，即总体平均数的点估计值就是样本平均数，总体成数的点估计值就是样本成数。
（二）区间估计
区间估计所表明的是一个可能范围，不是一个绝对可靠的范围。
第三节 抽样估计
三、抽样估计的方法
（一）点估计
点估计又称定值估计。它是用实际样本指标数值代替总体指标数值，即总体平均数的点估计值就是样本平均数，总体成数的点估计值就是样本成数。
（二）区间估计
区间估计所表明的是一个可能范围，不是一个绝对可靠的范围。
第四节 样本量的确定
一、抽样单位数目确定的必要性
抽样单位数目太多会增加抽样组织的困难，造成人力、物力的浪费；抽样单位数目太少又会使误差增大，不能有效地反映总体情况，直接影响到抽样推断结果的准确性。
抽样推断的一个重要方面则是要求推断的结果能满足在一定可靠性的条件下，保证抽样误差不超过事先规定的范围。
第四节 样本量的确定
二、影响抽样单位数目的因素
总体中各单位的标志变异程度的大小。
抽样推断的可靠程度大小。
抽样极限误差的大小。
抽样方法。
抽样组织形式。
第四节 样本量的确定
三、抽样单位数目的计算
抽样单位数目 平均数
成数
重复抽样
不重复抽样
第四节 样本量的确定
四、确定抽样单位数目应该注意的问题
以上四个计算公式只适用于简单随机抽样。
在同样条件下，不重复抽样比重复抽样要求的抽样单位数目少。
同一总体往往同时需要计算抽样平均数和抽样成数，由于它们的方差和允许误差要求不同，因此，对于抽样单位数目多少的要求也不一样，为了防止抽样单位数目的不足，而扩大抽样误差，在实际工作中，往往根据抽样单位数目比较大的一个数目进行抽样，以满足共同要求。

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