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一、 条件数学期望
1、 离散型r.v. 的条件数学期望
X和Y的边缘分布律分别为
§ 4.4 条件数学期望与条件方差
设随机变量X与Y的联合分布律为
为Y＝yj的条件下，X的条件分布律;记为
若对固定的j, p.j >0, 则称
X|Y=yj x1 x2 … …
P p1j/p.j p2j/p.j … …
xn
pnj/p.j
同理，对固定的i, pi. >0, 称
为X＝ xi的条件下，Y 的条件分布律;
定义
设随机变量X与Y的联合分布律为
2、连续型r.v. 的条件数学期望
定义
设连续型随机变量(X,Y)，在Y=y发生条件下，
同理：
注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记为 (x)
则E(Y|X)= (X)
定理1. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则
(1) X, Y独立,有E(Y|X)=EY;
定理2. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则
(2) E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X);
(3) E(c|X)=c;
(4) E[g(X)|X]= g(X);
(5) E{Y-E(Y|X)}2 E{Y- g(X)}2;
二、条件方差
1、定义
2、条件方差的性质
称之为随机变量X
条件下随机变量Y的条件方差，记为
定理1
证明
总 结
条件数学期望
条件方差

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