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计量
定义
给定值 （0< <1),若由样本X1, …, Xn确定的两个统
7.6 区间估计
设总体X的分布函数F(x; )含有未知参数 ,对于
使
注：F(x; )也可换成概率密度或分布律。
分别称为置信度为1 的置信上限与置信
下限。
则称随机区间
为 的置信度为1 的
置信区间.
一、利用切比雪夫不等式求均值的置信区间
如果总体分布未知，方差已知，则可用切比雪夫不等式来求均值的置信区间。
例1. 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了
10个进行寿命试验，得数据如下（单位：h）
1050 1100 1080 1120 1200
1250 1040 1130 1300 1200
已知这天生产的灯泡寿命的方差为8，试求以95%
以上概率认为灯泡的平均寿命的置信区间？
解 设X表示这天灯泡的寿命，由已知得D(X)＝8，由于X 的分布未知，可用比雪夫不等式来求均值的置信区间。
即
（1143， 1152）。
EX的置信区间为(1147-4, 1147+4), 即
二、 正态总体均值参数的区间估计
1、 2已知
1-
(1- )

1-
的置信度为1 的置信区间为
注： 的1 置信区间不唯一。
都是 的1 置性区间.但 =1/2时区间长最短.
例2(续例1） 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从
中抽取了10个进行寿命试验，得数据如下
（单位：h）
1050 1100 1080 1120 1200
1250 1040 1130 1300 1200
已知这天生产的灯泡寿命服从正态分布且方差为8，试求以95%以上概率认为灯泡的平均寿命的置信区间？
解
可见选取同样大小的样本，由于已知总体这一信息，求出的结果比用契比雪夫不等式估计的结果要精确。
利用公式，得到的置信度为95%的置信
区间为
求正态总体参数置信区间的解题步骤：
(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知-----枢轴量；
(2)令枢轴量落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1 ，要求区间按几何对称或概率对称；
(3)解不等式得随机的置信区间；
(4)由观测值及 值查表计算得所求置信区间。
例3 某厂用自动包装机包装奶粉，每袋净重
xi(单位:g), i=1，2，…，10，计算得
试求 的置信度为95%的置信区间.
现随机抽取10袋，测得各袋净重
解
=0.05,u /2=1.96,n=10, =5
即（498.910, 505.099）.
故均值的置信度为95%的置信区间为
2、 2未知
的1- 置信区间为
1-
即得
例4 有一大批糖果, 现随机地从中取16袋,称
得重量（单位：g）如下
506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求
总体均值 的置信区间( =0.05).
解
这里1- =0.95， 查表得t0.025(15)=2.1315,
由给出的数据算得：
s=6.2022.
则 的置信度为0.95的置信区间为
即（500.4,507.1）
在实际问题中，总体方差未知的情况居多.
三、单正态总体方差的置信区间
假定m未知，
设
给定置信度1- ，由
观测值x1,x2,…, xn求 2或 的置信区间。
2的置信度为1 的置信区间为
的置信度为1 的置信区间为
四、双正态总体均值差的置信区间
其中
可解得 1- 2 的置信区间
五、双正态总体方差比的置信区间
假定 1， 2未知
可解得
的置信区间

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