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§8.2 单个正态总体的参数检验
拒绝域的推导
1. 设 X ~N ( 2)， 2 已知，需检验：
H0 : 0 ； H1 : 0
构造统计量
给定显著性水平 与样本值(x1,x2,…,xn )
一、单个正态总体关于 的检验
P(拒绝H0|H0为真)
所以本检验的拒绝域为
U 检验法
量分别为 4.52 4.43　4.46　4.54　4.50
4.48　4.59　4.50　4.39
如果估计方差没有变化，能否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55
例8－4　已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，
,现在测定了九炉铁水，其含碳
(取 =0.05)
解
记铁水含碳量为X,则
设
以上检验法中，拒绝域表示为小于一个给定数或大于另一个给定数的所有数的集合，称为双测检验.
所以可以接受H0，即现在生产的铁水平均
含碳量仍为4.55.
例8－5
设 X ~N ( 2)， 2 已知，需检验：
H0 : 0 ； H1 : < 0
给定显著性水平 与样本值(x1,x2,…,xn ),
推导出拒绝域.
解
对给定的显著性水平 =0.05,查正态分布表
得临界值
(见图8－2)
显然
是个小概率事件
拒绝域为W=
例8－6
设 X ~N ( 2)， 2 已知，需检验：
H0 : 0 H1 : < 0 (1)
H0 : 0 H1: < 0 (2)
的拒绝域一致.
证明
取显著性水平为 ，现在来求检验
问题(2)拒绝域.
因为H0中的 比H0中 要大，从直观上看，
（k待定）
拒绝域的形式为
问题(2)拒绝域
例8-7 生产的灯泡的平均寿命不能低于1000
小时，假定寿命服从正态分布，标准差不变
0=100小时，从产品中随机抽取了25件. 测
小时. (取 =0.05)
得平均寿命
问这批产品是否合格？
解
拒绝H0
U 检验法 ( 2 已知)
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其
H0为真时的分布
拒绝域
0
0
0
0
< 0
> 0
0
0
0
0
< 0
> 0
T 检验法 ( 2 未知)
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其
H0为真时的分布
拒绝域
例8－5 用自动装袋机装葡萄糖，每袋标准重500克，每隔一定时间需检查机器工作是否正常. 现抽得10袋，测得其重量为（单位：克）495，510，505，498，503，492，502 ,512, 497, 506, 假定重量服从正态分布，问机器是否正常？
解 由于 2未知， 所以用T检验法
提出假设
所以应接受H0，可以认为，机器工作正常.
对
拒绝域
2 02
2> 02
2< 02
2 02
2= 02
2 02
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布
拒绝域
( 已知)
检验法
三、单个正态总体关于方差 的检验
2 02
2> 02
2< 02
2 02
2= 02
2 02
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布
拒绝域
( 未知)
例8－6 某变速直齿齿轮公法线长度的均方差要求为0.020mm. 先从某滚齿机加工的一批齿轮中任取样品10件，测得公法线长度如下（单位：mm）:
30.005, 29.993, 29.997, 30.001, 30.017, 29.993, 29.988, 30.010, 29.976, 30.020
由经验知公法线长度服从正态分布，试问这
批齿轮公法线的均方差是否合格？
解 设为公法线长度X，
未知.
用
检验法,
,查分布表得临界值
公法线的均方差合格.

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