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(共23张PPT)
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两总体 X , Y 相互独立,
§8.3 两个正态总体的假设检验
样本值
样本
显著性水平
1 – 2 =
( 12， 22 已知)
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
1 – 2
1 – 2
1 – 2 <
1 – 2 >
1 – 2
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布
拒绝域
1 – 2 =
1 – 2
1 – 2
1 – 2 <
1 – 2 >
1 – 2
其中
12, 22未知
12 = 22
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布
拒绝域
假定甲、乙两机床截下的长度方差相等，问长度的期望值是否一样？
例8－8　从两台切断机所截下的坯料（长度
按正态分布）中，分别抽取８个和９个产品，测得长度如下（单位：mm）：
甲：150， 145， 152， 155， 148， 151，
152， 148
乙：152， 150， 148， 152， 150， 150，
148， 151， 148
设甲床截下的长度为X；乙床截下
的长度为Y，由假定知 21= 22= 2
检验假设
解
对
查表得
拒绝域为
所以应接受
12 22
12 > 22
12 22
12 < 22
(2) 关于方差比 12 / 22 的检验
12 = 22
12 22
1, 2
均未知
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布
拒绝域
例8－9　在例8－8中，看看两台切断机截下的料的长度的方差是否相等
例8－8　从两台切断机所截下的坯料（长度
按正态分布）中，分别抽取８个和９个产品，测得长度如下（单位：mm）：
甲：150， 145， 152， 155， 148， 151，152， 148
乙：152， 150， 148， 152， 150， 150，
148， 151， 148
解
查分布表，取
所以，应接受假设。即认为两台切断机截下的料长度方差相等.
例8－10　甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，
假设两厂铸件的重量都服从正态分布，各抽
取７件与６件产品，测得重量如下
（单位：kg）
甲厂：93.3 92.1 94.7 90.1 95.6 90.0 94.7
乙厂：95.6 94.9 96.2 95.1 95.8 96.3
问乙厂铸件重量的方差是否比甲厂的小.
解　设X,Y分别表示甲、乙两厂铸件重量
即乙厂铸件重量的方差比甲厂的小.
因为
所以应否定
从而接收
接受域
置信区间
假
设
检
验
区
间
估
计
统计量
枢轴量
对偶关系
同一函数
假设检验与区间估计的联系
（ 2 已知)
假设检验与置信区间对照
接受域
置信区间
检验统计量及其在
H0为真时的分布
枢轴量及其分布
0
0

（ 2 已知)
原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
接受域
置信区间
检验统计量及其在
H0为真时的分布
枢轴量及其分布
原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
0
0

（ 2未知）
（ 2未知）
接受域
置信区间
检验统计量及其在
H0为真时的分布
枢轴量及其分布
原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
2 02
2= 02
2
( 未知)
( 未知)
例5 新设计的某种化学天平，其测量
误差服从正态分布, 现要求 99.7% 的测
量误差不超过 0.1mg , 即要求 3 0.1.
现拿它与标准天平相比，得10个误差数
据，其样本方差s2 =0.0009.
解一
H0: 1/30 ；
H1: 1/30
试问在 = 0.05 的水平上能否认为
满足设计要求？
拒绝域：
未知, 故选检验统计量
现
故接受原假设, 即认为满足设计要求.
解二
2的单侧置信区间为
H0中的
满足设计要求.
则H0 成立, 从而接受原假设 , 即认为

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