资源简介

(共20张PPT)
*
第十章 回归分析
§10.1 一元线性回归
本章的主要目的是讨论变量之间的关系。
早在十九世纪，英国生物统计学家高尔顿在研究
父子身高的遗传关系时，测量了1078对父子的身高,
用x表示父亲的身高，用y表示成年儿子的身高
(单位:英寸,1英寸=2.54cm),发现这样一个关系式
*
这表明
父亲的身高每增加一个单位，其儿子的身高平均
增加0.516个单位；
高个子的父辈有生高儿子的趋势，但是一群高个
子父辈的儿子们的平均身高要低于父辈的平均身高。
如x=80, 则y=75.01；
矮个子的父辈有生矮儿子的趋势，但是一群矮个子父辈的儿子们的平均身高要高于父辈的平均身高。如x=60, 则y=64.69。
*
这便是子代的平均身高有向中心回归的意思。因此讨论变量之间的关系称为回归分析。随着计算机的发展，回归分析的应用越来越广泛。
回归分析处理的是变量与变量之间的关系。相互联
系的变量间有两种类型：
一类是确定的函数关系，例如已知正方形的边长
为a，该正方形的面积为A= a2，A与a之间有确定
的关系。
*
另一类是不完全确定性相关，例如某种树的树龄与树高的关系，一般讲树龄长，则树相对较高，这不是绝对的，但在大量的试验和统计中有着相当稳定的规律，这种关系称为统计相关。 它在实际问题中经常出现，臂如讨论价格与销量的关系；身高与体重的关系；作物产量与施肥量、气候的关系；成品的寿命与多种原料质量的关系等等。
*
本章的目的: 是通过统计相关变量间对应的观察值，找一个确定的函数关系或数学模型来表示这种统计规律性。 即由样本观察值分析探求它所依从的统计规律。把分析探求变量之间关系的方法称为回归方法，回归的结果（即确定的函数关系）称为回归函数。
*
例10－1 某水库的蓄水量y 与时间t有关，下表
（表10－1）是1－7月份的数据记录:
时间ti（月份） 1 2 3 4 5 6 7
蓄水量yi（亿立方米） 10 9.7 8.1 7.2 7.2 6.1 5.6
数据表明，总的趋势是蓄水量随时间增长而减少，
若能找到近似描述该关系的回归函数，对于预测和
控制有很大的作用。
*
回归函数的获取可分为三个步骤
(1). 确定相关变量间的函数类型，它常从实际经验中得到，所以这种数学表达式也称为经验公式.
(2).依据回归标准，确定待定参数得到回归函数.
(3).检验和判断建立的回归函数有效性. 第(2)步是本章讲述的重点。
*
①收集数据
一、模型
例10－1 某水库的蓄水量y 与时间t有关，下表
（表10－1）是1－7月份的数据记录:
时间xi（月份） 1 2 3 4 5 6 7
蓄水量yi（亿立方米） 10 9.7 8.1 7.2 7.2 6.1 5.6
*
②画散点图
*
③观测散点图
如果n个点在某直线附近波动,但不完全在
一直线上,认为由两部分构成,可得一元线性回归的数学模型：
*
反映y与x的相关关系
回归函数
的估计为
，回归方程为
考虑 ⑴如何根据
去估计
⑵对回归方程的可信度作检验；
⑶回归方程的作用：预测，控制。
*
二、参数的最小二乘法估计
1.准则：
记
为残差平方和。
（一） LSE的求法
*
2.求法：
，又 是 的可微函数，有极值。
正规方程组：
*
从而 代入得
得到的LSE为
1
0
,
b
b
*
回归方程有两种形式：
两点。
回归直线过
*
1．
3． ，当 时， 与 独立
2．
（二) 估计量的分布及有关性质
*
4． 仍服从正态分布，
*
（1）
（2） 相互独立
定理 在回归模型下有

展开更多......

收起↑