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这是一种特殊的离散型分布的区间估计，取自容
量 n > 50 的大样本。取大样本的目的是意在利用
中心极限定理，使其近似服从标准正态分布.
问题:
设总体 X 服从参数为 p 的 (0---1)分布
且
第四节 (0--1)分布参数的区间估计
即 X 的分布律为:
其中 p 为未知参数
解:
是一个大样本,
所以由中心极限定理得:
求: p 的置信水平为 的置信区间.
由已知，
由不等式:
即
由此可构造关于 p 的一个二次方程:
由韦达定理：
是关于
的二次方程的两个根。
二次方程图形开口向上
记：
即为二次方程的两个根
其中：
得 p 的近似的置信度为 的置信区间为:
例6.
从一大批产品中任取100件产品进行检验，发现其中有 60 件是一级品。
试求：这批产品的一级品率 p 的置信度为 95%
的置信区间.
解:
由题意可知：
一级品率 p 是(0---1)分布的参数
查表得：
又 （大样本），
经计算得：
得一级品率 p 的置信度为 95% 的置信区间:
即用 作为一级品率 p 的估计值的可靠程度
达到 95% 的区间为
前面介绍的置信区间中置信限都是双侧
的，但在有些实际问题，人们所关心的
只是参数在一个方向的界限。
对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过
长没什么问题，过短就有问题了.
这时，可将置信上限取为
+∞,而只着眼于置信下限,
这样求得的置信区间称为
单侧置信区间.
第五节 单侧置信区间
问题的引出
例如，
一. 单侧置信区间定义
定义:
满足:
给定
的
则称随机区间: 是
的置信度为 的单侧置信区间。
度为 单侧置信下限（或称 为为置信度
置信度为 的单侧置信上限)
称为置信
若由样本 确定
二. 单侧置信区间的求法
同双侧量区间的求法
例7.
思路:
不同处：
在求单侧置信区间时不是查双侧 分位
点，而是查单侧 分位点。
设有某部门对所属区域的职工家庭人均月收入
进行调查，现抽取 20 个家庭，所得的月平均收入 （元），
试以 95% 的置信度估计该区域职工家庭人均月收
入的最低下限为多少？（单侧置信下限）
解:
用 表示职工家庭人均月收入,
现要根据所抽取的20 个家庭所得的月平均收入
的数据，在方差未知的条件下求 的
单侧置信下限。
由题设可知:
（取 ）
统计量
表示测到的数值.
它是一个正态随机变量
的置信度为 的单侧置信下限为:
所求的 的单侧置信下限为:
该区域职工家庭人均月收入的
最低下限为219.3 (元).
习题七
P204 16
作 业

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