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8.1 功与功率
第八章 机械能守恒定律
【学习目标】
1.理解功的概念，知道功的两个必要因素。
2.知道功的公式W=FLcosα ，会用该公式计算恒力做的功。
3.理解正功和负功的含义，知道在什么情况下力做正功或负功。
4.知道总功的计算方法。
自主预习教材，回答下列问题：
1.什么是做功？
2.功的两个必要因素是什么？
（1）力；
（2）物体在力的方向上发生的位移。
一个物体受到力的作用, 并在力的方向上发生了一段位移, 这个力就对物体做了功。用W表示。
判一判：
以下情形中力对物体做功了吗？
搬而不动
拉而不动
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，这个力所做的功是多少？
l
W=F · l
F支
F支
l
F 不做功 即 W=0
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，这个力所做的功是多少？
功
一、
F
F
α
F1
F2
l
F1 所做的功等于F1l
F2 所做的功等于0
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
功
(3)如果力的方向与物体的运动方向有夹角，这个力所做的功是多少？
一、
功的一般计算公式：
1.含义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。
4.功是标量。
3. 单位：焦耳 符号：J 1J=1N·m
2.适用条件：恒力做功
功
例1 用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1，再用该恒力F 作用于质量为m(mA、 w1 > w2 B、 w1 < w2
C、 w1 = w2 D、 无法判断
一、
C
例2.一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F1=500N的作用，在水平地面上移动的距离为L=5m，
物体与地面间的滑动摩擦力F2=100N，
求拉力F1和滑动摩擦力F2做的功？
=0.8
F1
37°
F2
v
矢量的正、负表示的是方向.功是标量，它的正、负表示什么意思呢？
功
一、
2000J, -500J
时，cosα=0，W =0力对物体不做功。
二、正功和负功
时，cosα＞0，W＞0 力对物体做正功。
二、正功和负功
时，cosα＜0，W＜0力对物体做负功。
二、正功和负功
温馨提示：一个力F对物体做负功．往往说成“物体克服这个力做功（绝对值）”。
α COSα W 物理意义
α=π/2
0 ≤ α＜π/2
π/2＜α≤π
COSα= 0
COSα＞0
COSα＜0
W = 0
W ＞0
W＜0
力不做功
力做正功
力做负功
总功的求法
W总=W1+W2+W3+
1、功是标量
故合力的功（即总功）就等于各分力做功的代数和：
W总=F合 Lcos α
2、力是矢量
故可以先求合力，再求合力做的功：
总功
三、
一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝ 37°角斜向上方的拉力F =500N，在水平地面上向右移动的距离l=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻=100N，（cos37°=0.8 ）求：各个力对雪橇所做的总功。
F
F阻
370
v
例3如图所示,人站在自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是(　　)
A.重力对人做负功
B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功
D.合力对人做功为零
√
√
√
例4如图所示的四幅图是小新提包回家的情景,小新对提包的拉力没有做功的是(　　)
A.人将包从地上提起来 B.人提着包,站在匀速行驶的车上
C.人提着包,乘升降电梯上楼 D.人提着包上楼
√
1、功的计算公式是_______，公式中的角度0°≤α≤90°时，W___0；当α＝90°时，W___0；当α＝90°时，W___0。
2、功是____量，运算遵循______（矢量运算/代数运算）。
3、求合外的功时，可以先求出各个力所做的功，然后进行______，或者先求出______，再计算合外力的功。
1.一台起重机甲在 1min 内把1吨的货物匀速提到预定的高度。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提到相同的高度。
F
M
1min
F
M
30s
哪一个做功快呢？
做功相同，时间越短，做功越快
功率
四、
2.一台起重机甲在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
F
M
10m
F
M
5m
哪一个做功快呢？
时间相同，做的功越多，做功越快
方法：物理上采用的是利用单位时间内做功的多少来度量做功的快慢
四、
功率
4、单位:
瓦特（W）
3、物理意义：表示做功的快慢。
1、定义：力对物体做的功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率。
2、表达式：
1kW＝1000W
四、
功率
5、标量
功率的另一表达式
①v可以是瞬时速度,也可以是平均速度大小
②是F与v方向的夹角，当ɑ=00时P=Fv
P=求出来的是力在一段时间内做功的平均快慢程度，即平均功率。
1.平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
2.瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
五、平均功率和瞬时功率
求平均功率：
求瞬时功率：
（v是平均速度）
（v是瞬时速度）
P＝F v cosα
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
当F 和 v 方向相同时，对于公式 P = F v
1.当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2.当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3.当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
反比
正比
正比
例5 如图所示,物体A、B质量相同,A放在光滑的水平面上,B放在粗糙的水平面上,在相同的力F作用下,由静止开始都通过了相同的位移x,那么(　　)
A.力F对A做功较多,做功的平均功率也较大
B.力F对B做功较多,做功的平均功率也较大
C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D.力F对A、B做功相等,但对A做功的平均功率较大
√
例6 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
解析　木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
例6 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(2)前2 s内重力的平均功率；
例6 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(3)2 s末重力的瞬时功率.
解析　木块在2 s末的速度大小为
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
类型1：机车以恒定功率 P 启动
机车启动问题
P＝F v
发动机的实际功率
发动机的牵引力
机车的瞬时速度
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速
v
F＝
v
P
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
vm＝
F阻
P
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
机车启动的两种方式
vm
机车以恒定功率启动的v－ t 图
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动,最终以速度 做匀速直线运动。
vm＝
F阻
P
v
t
0
变加速
匀速
vm
v
t
O
t
Pm
P
t
O
f阻
F
t
O
t
a
t
O
t
以额定功率 P额 启动
练习1、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ）
A、列车做匀加速直线运动
B、列车的速度和加速度均不断增加
C、列车的速度增大，加速度减小
D、列车做匀速运动
√
汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的速度为5m/s时加速度多大？
③当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
12m/s
4m/s
1.4m/s2
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。
v
t
0
vm＝
F阻
P额
vm
v
t
O
t1
匀速
变加速
匀加速
v1
vm
t2
Pm
P
t
O
F
t
O
a
t
O
f阻
t1
t2
t1
t1
t2
以恒定牵引力启动
汽车发动机的额定功率为60 kW,其质量为 5×103 kg,在水平路面上行驶时受阻力恒定为5.0×103 N。试求:
(1)汽车所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则汽车受到的牵引力是多大 汽车匀加速运动的时间是多长
1、额定功率：是指机器正常工作（即额定转速下）时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
（额定功率是动力机器重要的性能指标,一个动力机器的额定功率是一定的）
2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
实际功率和额定功率
3、说明：
实际功率大于额定功率：超负荷，会损坏机械，只能较短时间。
实际功率等于额定功率：满负荷
实际功率和额定功率
在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。
起重机调起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
汽车的功率就是汽车牵引力的功率
实际功率和额定功率

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