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4.3　平行线的性质
素养目标
1.掌握平行线的性质定理.
2.能利用平行线的性质进行简单的推理和解决有关角的计算问题.
◎重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
预习导学
知识点一 平行线的性质1
阅读课本本课时的“做一做”环节,并解决下列问题.
1.图4-20中,∠α和∠β是　 　角,图4-21中,∠1和∠2是　 　角;
2.用量角器测量∠α、∠β、∠1和∠2的度数,我们可以发现:∠α　 　∠β,∠1　 　∠2.
由此我们可以猜想一个结论:两条　 　线被第三条直线所截,同位角　 　.
3.这个猜想对吗 请你说明自己的理由.
　　归纳总结　平行线的性质1:两条　 　线被第三条直线所截,同位角　 　.
应用推理格式:因为AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(两条平行线被第三条直线所截,同位角相等).
【答案】1.同位　同位
2.=　=　平行　相等
3.答:这个猜想是对的,理由略.
归纳总结　平行　相等
知识点二 平行线的性质2、3
阅读课本本课时的“探究”环节,填写下列推理理由.
1.因为AB∥CD(已知),
所以∠1=∠4(　 　).
因为∠2=∠4(　 　),
所以∠1=∠2(　 　).
2.因为AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(　 　).
因为∠2+∠3=180°(　 　),
所以∠1+∠3=180°(　 　).
　　归纳总结　(1)平行线的性质2:两条　 　线被第三条直线所截,内错角　 　.
应用推理格式:因为AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(两条平行线被第三条直线所截,内错角相等).
(2)平行线的性质3:两条　 　线被第三条直线所截,同旁内角　 　.
应用推理格式:
因为AB∥CD(已知),
所以∠1+∠3=180°或∠1=180°-∠3(两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补).
(3)平行线的三条性质,通常可简单地说成:
两直线平行,同位角　 　; 两直线平行,内错角　 　; 两直线平行,同旁内角　 　.
【答案】1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等　对顶角相等　等量代换
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等　邻补角互补　等量代换
归纳总结　(1)平行　相等
(2)平行　互补
(3)相等　相等　互补
对点自测
1.如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2等于 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若∠AEF=50°,则∠EFC的大小是 ( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
【答案】1.B　2.D
合作探究
任务驱动一 平行线的性质
1.在课堂上,老师展示问题:如图,AD∥BC,那么在∠1、∠2、∠3、∠4中,是否存在相等关系 为什么
小明和小华飞快地做出了回答.
小明:“∠1=∠2.”
小华:“∠3=∠4.”
你同意他们的观点吗 为什么
方法归纳交流　同位角、内错角、同旁内角的数量关系的前提是构成它们的两条被截线要　 　,弄清楚构成各组角的两条被截线是关键.
2.如图,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,求∠2的度数.
【答案】1.解:小华的观点是正确的,小明的观点是错误的,因为∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角,但题目并没有告诉我们AB与CD是否平行.
方法归纳交流　平行
2.解:因为DE∥AC(已知),
所以∠C=∠1=70°(两直线平行,同位角相等).
因为AF∥BC(已知),
所以∠2=∠C=70°(两直线平行,内错角相等).
任务驱动二 平行线性质的灵活应用
3.如图,已知AB∥CD,AD∥BC.∠A与∠C是否相等 请说明理由(至少要用两种方法证明).
【答案】3.解法一:因为AD∥BC(已知),
所以∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为AB∥CD(已知),
所以∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠A=∠C(同角的补角相等).
解法二:如图,延长CB到E.
因为AD∥BC(已知),
所以∠A=∠1(两直线平行,内错角相等).
因为AB∥CD(已知),
所以∠BCD=∠1(两直线平行,同位角相等),
所以∠A=∠C(等量代换).
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