资源简介

6.1.3　众数
素养目标
1.说明众数的概念,会求一组数据的众数.
2.说出用众数描述数据的优点与不足.
3.说明众数的意义和作用,会利用众数分析数据信息做出决策.
◎重点:众数的概念,会求一组数据的众数.
预习导学
知识点一 众数的概念
阅读课本本课时“例4”之前的所有内容,回答下列问题.
1.(1)在“动脑筋”所给的问题中,这家鞋店在一段时间内各种尺码(cm)的男鞋的销售情况为:尺码23 cm的售　 　双,尺码23.5 cm的售　 　双,尺码24 cm的售　 　双,尺码24.5 cm 的售　 　双,尺码25 cm的售　 　双,尺码25.5 cm的售　 　双,尺码26 cm的售　 　双,尺码26.5 cm的售　 　双,其中销售量最多的尺码是　 　.
(2)如果你是这家鞋店的店主,你最关心的问题是　 　.
(3)作为店主,在下次进货时,相对于其他尺码的鞋,尺码　 　cm的鞋可以适当多进一些.
(4)你的判断依据是相对于其他尺码的鞋,尺码　 　cm的鞋销售量最大,达到了　 　双.
【明确定义】在一组数据中,把出现　 　的数叫做这组数据的　 　.当一组数据中某数据　 　出现时,常可以用　 　作为这组数据的数值的一个代表值.
2.思考:(1)在“动脑筋”所示的一组数据中,众数是　 　.
(2)在一组数据:1,2,2,3,3,5,2,1,3中,出现次数最多的数是　 　,一共出现了　 　次.
(3)上一组数据的众数是　 　.
【温馨提示】一组数据的众数可能　.
【答案】1.(1)5　6　6　10　17　10　12　7　25 cm
(2)鞋的销售量
(3)25
(4)25　17
【明确定义】　次数最多　众数　多次重复　众数
2.(1)25
(2)2和3　3
(3)2和3
【温馨提示】　不止一个
知识点二 众数的应用
　　阅读课本本课时“例4”的所有内容,回答下列问题.
1.(1)在“例4”所示的问题中,该公司全体职工的月工资(单位:元)的情况为:21000元　 　人,15000元　 　人,11000元　 　人,9000元　 　人,7000元　 　人,5500元　 　人,5000元　 　人,4500元　 　人,4200元　 　人.
(2)在月工资中,数据　 　出现次数最多.
(3)在上述一组数据中,众数是　.
2.思考:(1)在上述一组数据中,一共有　 　个数据.
(2)将上述数据按从小到大的顺序排列后,位于中间的数有　 　个,分别是　 　和　 　.
(3)这组数据的中位数是 　.
3.若设这组数据的平均数为,你能求出吗 如果能,写出求解过程;如果不能,请说明理由.
【答案】1.(1)1　2　3　4　10　20　22　12　6
(2)5000
(3)5000
2.(1)80
(2)2　5000　5500
(3)(5000+5500)÷2=5250
3.答:能,求解过程为:=(21000+15000×2+11000×3+9000×4+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6)÷80=6115.
知识点三 众数与平均数、中位数
　　阅读课本本课时“议一议”至“说一说”后一段的全部内容,回答下列问题.
1.在例4中,这组数据的平均数是　 　,中位数是　 　,众数是　 　.
2.平均数能反映该公司的全体员工的工资水平吗 请说明理由.
3.中位数、众数呢
归纳总结　　 　、　 　和　 　,它们都是一组数据的　 　,它们从不同的侧面反映了数据的　 　,它们的特点如下:　 　反映了一组数据的平均大小,常用来代表数据的总体“平均水平”;　 　像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”;　 　反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.
思考:(1)假如你是该公司的总经理,在平均数、中位数、众数中,你最喜欢哪一个数据
(2)假如你是该公司的普通员工,在平均数、中位数、众数中,你最喜欢哪一个数据
(3)假如你想应聘到该公司工作,在平均数、中位数、众数中,你最喜欢哪一个数据
【答案】1.6115　5250　5000
2.不能,因为该公司员工工资低于6115的有60人,在这60人中,最高工资5500元与6115元都有很大的差距,所以平均数6115不能反映该公司全体员工的工资水平的实际情况.
3.答:能,因为该公司一共有80名员工,其中有42名员工的工资停留在中位数、众数附近,因此中位数、众数都能反映该公司全体员工的工资水平的实际情况.
归纳总结　平均数　中位数　众数　代表　集中趋势
平均数　中位数　众数
思考:(1)答:作为公司的总经理,最关心的应该是公司的月工资总额,因此他比较喜欢的数据是平均数.
(2)答:作为公司的普通员工,最关心的当然是自己的收入,而中位数能帮助我们了解自己工资在公司全体员工中所处的层次,即自己的工资在全体员工中到底是处于“中上”水平,还是处于“中下”水平.
(3)答:作为该公司的应聘者,最关心的应该是公司的月工资的众数,因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数,因此他们比较喜欢的数据是众数.
对点自测
1.在一次跳绳比赛中,测得李芳的6次跳绳成绩(单位:个/分钟)依次为:150,156,160,156,165,156.求这组数据的众数和中位数.
2.在某市中小学“创园林城市,创卫生城市,创文明城市”演讲比赛中,6位评委给林玲同学的评分如下:9.2,9.3,9.3,9.2,9.3,9.5.求这组数据的平均数和众数.
【答案】1.解:在这一组数据中,156一共出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是156;
将这一组数据按从小到大的顺序排列:150,156,156,156,160,165.这组数据一共有6个数据,所以这组数据的中位数为(156+156)÷2=156.
2.解:这一组数据的平均数是(9.2+9.3+9.3+9.2+9.3+9.5)÷6=9.3分;
在这组数据中,9.3出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是9.3.
合作探究
任务驱动一 众数的概念
1.在一组数据:9,5,2,3,3,5,8,8,4,3,3,9中,众数是 ( )
A.3 B.5 C.8 D.9
【变式演练】已知一组数据:1,3,5,3,m,2,3,5,5,8的众数是3,求m的值.
【答案】1.A
【变式演练】　解:因为1,3,5,3,m,2,3,5,5,8的众数是3,根据众数的定义,3出现的次数一定最多,又5已经出现了3次,所以3出现的次数必多于3次,而在给定的数据中3已经出现了3次,所以m的值是3.
任务驱动二 众数的应用
2.某商店在近段时间内主要销售了四种饮料,经统计各种饮料的销售情况如下:
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量/瓶 11 52 17 35
　　假如你是商店老板,下次进货时你觉得进货数量最多的品牌是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】2.B
任务驱动三 众数与平均数、中位数
3.若一组数据1,3,m,1,3,7的众数是1,则这组数据的中位数是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
　　【变式演练】一组数据1,m+1,3,4,8的平均数为4,则这组数据的众数为　 　.
方法归纳交流　一组数据的算术平均数等于　 　除以　 　.一组数据的中位数分两种情形:①如果数据的个数是　 　数,中位数取位于　 　的数;②如果数据的个数是　 　数,中位数取位于　 　的两个数的　 　.
【答案】3.D
【变式演练】　4
方法归纳交流　这组数据的总和　数据的个数　奇　中间　偶　中间　平均数
2

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