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6.2　方差
素养目标
1.说明方差概念的产生和形成的过程.
2.说出方差的定义,会求一组数据的方差.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
4.说明方差的统计意义和在具体问题中的实际意义.
◎重点:说明方差的概念,会求一组数据的方差.
预习导学
知识点一 方差的概念
阅读课本本课时“动脑筋”至“例”前一段的全部内容,回答下列问题.
1.在“动脑筋”所给的问题中,刘亮的平均成绩:　 　环(先列式,后计算);李飞的平均成绩:　 　环(先列式,后计算).
2.思考:(1)在此次射击训练中,刘亮和李飞的平均成绩　 　(填“相同”或“不相同”).
(2)在此次射击训练中,虽然他们的平均成绩　 　,但是仔细比较两组数据,不难发现:它们还是存在明显　 　,所以刘亮和李飞的射击成绩不一样,因为　 　不能反映出一组数据的全部信息,带有一定的局限性.
(3)要比较刘亮、李飞的射击训练成绩的差别,可以比较刘亮、李飞的射击成绩与　 　的偏离程度.
(4)借助　 　能直观地比较刘亮、李飞的射击成绩与平均成绩8.0环的偏离程度;相对于其他统计图,　 　统计图能直观地呈现一组数据中数的变化规律.
(5)刘亮、李飞的射击训练成绩与他们的平均成绩的偏离程度中,两人情况不相同,经过观察,刘亮的射击训练成绩大多集中在平均成绩8.0环　 　,而李飞的射击训练成绩与其平均成绩8.0环　 　.
【总结特征】上述例子表明,在一组数据中,一组数据中的数与这组数据的平均数的　 　是数据的一个重要特征,它反映了一组数据的　 　或　 　.
(6)在统计中,有很多方法能反映一组数据的离散程度,但在这些方法中,常用“　 　”来反映一组数据的　 　程度.
【明确定义】一组数据x1、x2、x3、…、xn与平均数　 　,叫做这组数据的　 　,记做　 　,即s2=　 　.
3.讨论:(1)你能运用方差的计算公式分别求出刘亮、李飞的射击成绩的方差吗 (请写出求解过程)
(2)填空:　 ,这说明李飞的射击成绩波动　 　,而刘亮的射击成绩波动　 　,因此刘亮的射击成绩　 　(填“稳定”或“不稳定”).
　　归纳总结　一般地,一组数据的　 　,说明这组数据的　 　或　 　的程度就越小,这组数据也就越　.
【温馨提示】一组数据的方差一定是一个　 　.
【答案】1.(7+8+8+9+7+8+8+9+7+9)÷10=8.0　(6+8+7+7+8+9+10+7+9+9)÷10=8.0
2.(1)相同
(2)相同　不同　平均成绩
(3)平均成绩8.0环
(4)折线统计图　折线
(5)附近　偏差较大
【总结特征】　偏离程度　离散程度　波动大小　方差
离散
【明确定义】　之差的平方的平均值　方差　s2
[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
3.(1)解:能,刘亮的射击成绩的方差是=[(7-8)2+(8-8)2+…+(9-8)2]=0.6,李飞的射击成绩的方差是=[(6-8)2+(8-8)2+…+(9-8)2]=1.4.
(2)<　大　小　稳定
归纳总结　方差越小　离散　波动　稳定
【温馨提示】　非负数
知识点二 方差的应用
　　阅读课本本课时“例”及“例”的后面一段,回答下列问题.
1.在“例”中,单从队员的身高考虑,影响女声小合唱队的演出形象的因素,你最先想到的量是　 　.
2.已知一组数据x1、x2、x3、…、xn,则这一组数据的平均数=　.
3.甲队队员的平均身高是=　 　cm,乙队队员的平均身高是=　 　cm.
4.通过甲、乙两队队员的平均身高,　 　(填“能”或“不能”)做出决策,因为甲、乙两队队员的平均身高　 　(填“相同”或“不相同”),所以只能用　 　帮助我们做出决策.
5.已知一组数据x1、x2、x3、…、xn,则这一组数据的方差s2=　 　,所以甲队队员身高的方差是=　 　,乙队队员身高的方差是=　 　.
6.根据方差,你能做出决策吗
【温馨提示】从例的计算过程中,我们发现:求一组数据的方差的运算量　 　.当一组数据所含的数很多时,我们可以借助　 　求这一组数据的方差,但不同的计算器的操作步骤可能不同,因此使用前请认真阅读计算器的　.
【答案】1.平均身高
2.
3.160　160
4.不能　相同　方差
5.[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]　1.2　120
6.能,因为队员身高的方差越大,身高的波动也会越大,由于甲队队员身高的方差小于乙队队员身高的方差,所以甲队队员的身高比较整齐,形象效果好.
【温馨提示】很大　计算器　说明书
对点自测
甲、乙两名选手在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:
甲:7、8、5、9、7、4、6、8、6、10.
乙:9、5、6、7、7、7、8、7、6、8.
如果你是教练员,派　 　去参加比赛较好.
【答案】乙
合作探究
任务驱动一 方差的概念
1.已知一组数据3,3,5,5,4,求这组数据的方差.
　　方法归纳交流　若表示一组数据x1、x2、x3、…、xn的平均数,则这组数据的方差s2=
　.
【答案】1.解:这组数据的平均数是=×(3+3+5+5+4)=4,所以这组数据的方差是s2=×[(3-4)2×2+(5-4)2×2+(4-4)2]=.
方法归纳交流　[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]
任务驱动二 方差的应用
2.甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛,每人射击成绩的平均数都是8.8环,方差分别是=0.60,=0.56,=0.52,=0.49,则射击成绩最稳定的是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
方法归纳交流　一组数据的　 　,这组数据的　 　或　 　的程度就越小,当然也就越　 　.
【答案】2.D
方法归纳交流　方差越小　离散　波动　稳定
2

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