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第三章　相互作用
3.5 力的分解
1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面与水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。
在水平面上时重力的作用效果是使车压紧水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsin α和垂直于坡面的分力G2＝Gcos α(如图所示)。
力的分解及应用
2.如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，分解拉力，写出两个分力大小。
如图所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
F1
F2
1.求一个已知力的____叫作力的分解。
2.力的分解遵循的原则：力的分解是力的合成的_______，它必然遵循____________定则。
3.力的分解的应用：当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变，两个分力间的夹角越大，分力也将越___。刀、斧等工具正是利用了这一道理。
力的分解及应用
分力
逆运算
平行四边形
大
(1)一个力F分解为两个分力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同。(　　)
(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力。(　　)
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N。(　　)
(4)力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则。(　　)
×
×
√
√
1.如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
G2
G1
G
答案　见图　0.75 N　1.25 N
2.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图所示的斧子劈木桩时，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是
√
按作用效果分解力的一般思路
力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则两个坐标轴上的分力如何表示？
x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α.
力的正交分解
什么情况下适合使用正交分解法？正交分解的目的是什么？
适用于三个或三个以上力的合成计算；把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了.
3.(多选)(2022·山东聊城市高一期末)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，以下说法正确的是
A.飞机的重力G＝F
B.飞机的重力G＝Fcos θ
C.飞机水平前进的动力为Fsin θ
D.飞机水平前进的动力为Ftan θ
√
√
4.在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　50 N，方向与F1相同
利用正交分解法求合力的步骤
1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？
将一个力分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
力的分解中的定解问题
2.按下列要求作图。
(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。
答案　如图所示
如图，一个大小、方向确定的力F分解成两分力F1、F2，已知F1的方向和F2的大小，则F1、F2有几组解？
答案　(1)当F2(2)当F2＝Fsin θ　唯一解
(3)当Fsin θ(4)当F2≥F　唯一解
5.(多选)(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小
A.可能大于10 N B.不可能等于10 N
C.可能小于10 N D.最小值为8 N
√
√
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解

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